afanasev_a_e_fizicheskie_processy_torfyanogo_proizvodstva

151

Зависимость (4. 47) от температуры имеет более сложный вид [7]. С ростом So прочность структуры растет с понижением Wi (рис. 4.18). Зависимость коэффициента усадки Кус = f( So ) принимает вид

1

В λ

S

,

(4.48)

SV

Кус

o

где

λ

d (1/ Кус)

λ

s

,

λ

λ V

const ;

sv

d So

λv

v

Vc

B

ln Rws

const ,

R

Row

const .

λv

ws

Ros

Рис. 4.18. Зависимость прочности R(МПа) от дисперсности S0 (м 2 /кг) верхового магелланикум-торфа Rт = 25% при Wi = 0,5(1), 1,0(2), 1,5(3), 2,0(4), 2,5(5)

Таблица 4.4

Значения коэффициентов структурообразования торфа

							Row,			Фо,			Коэффициенты
Торф				Rт, %									структурообразования
						МПа				кДж
												λ1,1/кг/кг		λ2,1/кг/кг		Кλ1		Кλ2
				10			8,2			1,65		0,92		2,40		0,62			1,61
Верховой магелланикум				15			11,0			1,48		0,86		2,20		0,73			1,86
				20			12,2			1,64		0,85		2,15		0,75			1,93
				35			14,9			1,34		0,75		1,82		0,85			2,08
				15			7,4			1,08		0,81		2,15		0,82			2,17
Низинный осоковый				25			14,1			1,11		0,88		2,03		1,06			2,45
				35			15,6			1,19		0,98		1,81		1,29			2,38
				50			6,7			1,21		0,85		2,24		1,29			3,35
																	Таблица 4.5
W, кг/кг		0,25		0,5					0,75				1,0		1,5				2,0
λs, 1/(м2 ∙ кг)		0,0039		0,0049				0,0056					0,0058		0,004				0,003
Примечание. Магелланикум торф Rт							= 25 %, So				= 299 – 580 м2/кг.

152

Для гипнового торфа Rт = 30 % при сушке кусков (Т = 333 К, φ = 0,7) с dН = 30 мм для So = 300…400 м2/кг значения В = 345 кг(в)/кг(с),

λsv = 11,4∙10–3 кг(в)/м2 (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Зависимость коэффициента усадки Кус от условной удельной поверхности S0: гипновый торф, Rт = 30%

Энергетическая оценка показана в разделе 4.3. Отметим, что чем выше So, тем больше изменение Е(W) скачком на Е при Wi = Wc. Величина Е зависит от вида торфа, степени переработки режима сушки при прочих одинаковых условиях (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Энергия активации процесса разрушения формованного торфа

So,

α1 ,

α2 ,

Предел изменения

Е,

кДж

Тип, вид торфа

м 2

кДж

кДж

Е(W),

кДж

моль

/кг

моль

моль кг/кг

моль кг/кг

Период 1

Период 2

Низинный

575

2,27

8,36

5,6…8,1

9,5…21,2

1,4

осоковый

305

1,42

7,77

5,1…6,8

7,8…17,9

1,0

Rт≈30%

Верховой пуши-

580

1,32

7,31

5,4…7,2

8,3…17,8

1,1

цево-сфагновый,

Rт≈30%

310

1,08

6,75

4,9…6,3

7,0…15,1

0,7

Таким образом, при разрушении структуры активированные атомы должны преодолеть потенциальный барьер Е(W) при данном Wi, чтобы развить процесс разрушения. По абсолютному разрушению Е(W) определяет энергию взаимодействия между элементами структуры материала. При W→0, Е(W) → Еo системы, а Ri → Row, что и соответствует ближней потенциальной яме. В зависимости от Wi, система может оказаться в ближней

153

(Wi→0) или дальней (Wi >>0) потенциальной ямах с соответствующим количеством и видом взаимодействий, определяющих фазовые состояния вещества (см. часть 1).

Полученные взаимодействия Ri и Е(W) для широкого спектра видов и типов торфа от технологических характеристик подтвердили справедливость высказанных в части 2 соображений относительно влияния на Ri значений Ф, So, Wi, Rт и др. На их основе с учетом периода структурообразования (λ2 >> λ1) можно оценивать, регулировать и прогнозировать прочность формованной продукции во время переработки, формования, сушки

ихранения.

4.5.Масштабный фактор в процессах сушки и структурообразования

Из статистической теории прочности следует, что в больших по размеру образцах более вероятно наличие опасных дефектов или перенапряжений, чем в малых, и дефекты больших размеров не могут реализоваться в малых образцах. Следовательно, чем больше объем Vi образца, тем меньше может быть его прочность. Эти особенности наблюдаются для полимеров, формованной продукции из торфа [19, 20]. Поэтому даже микроскопически однородное поле напряжений из-за микронеоднородностей строения и физико-химических свойств оказывается неоднородным. Физическая сущность протекающих процессов разрушения на атомномолекулярном уровне от диаметра тела dн не зависит. С увеличением раз-

меров влажных торфяных и сапропелевых тел изменяется только количественная сторона процесса, которая зависит от внешних и внутренних условий тепломассопереноса, не учитывающихся в статистиче-

ских теориях прочности твердых тел.

Влияние размеров

макротела (dн)

на прочность Ri

определяется из

соотношения

α ic dн

,

(4.49)

Ri Rod exp

4 am γc R

T

а коэффициент масштабного эффекта

λ ic dн

εd

(Rod / Ri ) exp

1

,

(4.50)

4 am ρ (1 n)

где ρ – плотность твердой фазы (однофазное состояние), кг/м3; Rod – максимальная прочность тела при dн 0 , Па; am– коэффициент диффузии

влаги, м2/с; остальные обозначения прежние.

Анализ (4.50) и таблиц 4.1 и 4.7 показывает, что увеличение степени дефектности εd структуры с ростом dн и уменьшением W происходит в большей степени во втором периоде структурообразования. Зависимость ln Ri f (W ) для разных dн имеет общую точку. Так, в первом периоде

154

структурообразованияW1 = 4,9 кг/кг; R1 = 6,6 кПа. Второй период структурообразования начинается при W2 = 1,82 кг/кг, (R1 = 200 кПа, пушицевосфагновый торф, Rт = 30 %, dн = 15…60 мм), т.е. в первом периоде

W2 >Wc = 1,1 кг/кг.

В зависимости от объема образца (рис. 4.20) прочность определяется

соотношением
Ri Rov exp β Vi ,	(4.51)

где Rov – прочность образца при Vi → 0, β = const (см. раздел 4.1). Величина Rov не зависит от размера образца, т.к. прямые (рис. 4.20)

сходятся в одном полюсе как для первого (R01 = 10,5·106 Па), так и для второго (R02 = 180·106 Па) периодов структурообразования. Она характеризует свойства бездефектного тела, т.е. теоретическую прочность, совпадающую по величине с максимально возможной макропрочностью

Rтi 12,54 107 Па (см. раздел 4.2), значительно отличающейся от реаль-

ной в 10 – 250 раз. Поэтому прочность тела определяется вероятностью нахождения в нагруженном (внешними или внутренними силами) объеме хотя бы одного дефекта. Если плотность статистически распределенных дефектов равна Р, то прочность Rp, например на растяжение, определяется из уравнения (А.П. Александров, С.Н. Журков)

Rp Ro exp( p V ) ,

(4.52)

где Ro – прочность бездефектного тела. Уравнения (4.52) и (4.51) подобны, что позволило получить соотношение (4.16) для оценки вероятности fi от-

сутствия дефектов во влажном торфе (см. табл. 4.1).

Рис. 4.20. Изменение прочности Ri (Па) в зависимости от меняющегося объема образцов Vi при сушке формованного торфа с начальным диаметром: dн = 20 (1);

30 (2); 40 (3); 50 мм (4). I, II – периоды структурообразования

Определим прочность макротела с позиции физики взаимодействия между элементами структуры (частицами).

Таблица 4.7

155

Расчет коэффициента εd масштабного эффекта

	Влагосо-			εd
	держание
			Начальный диаметр образцов dн, мм
	W, кг/кг
		60	40	30	20	15
	2,2	1,79	1,48	1,30	1,21	1,06
	1,0	2,22	1,60	1,38	1,25	1,18
	0,5	2,67	1,90	1,63	1,40	1,30
	0,4	3,32	2,40	1,82	1,56	1,45
	0,2	4,73	3,18	2,20	1,67	1,54
	0,0	10,00*	5,40*	3,33*	2,00*	1,64*

Примечание. * Получено экстраполяцией.

Из [19] следует, что величина условной удельной поверхности частиц So, слагающих кусок при его формовании из раздробленной торфяной массы, определяется через размер сферических dн частиц :

So		6			.				(4.53)
		dн	ρ
Подставим (4.53) в (4.46) и окончательно получим, что
			λ		ρ
									(4.54)
Ri Ros exp
		dн
уменьшается с ростом dн. Здесь	λρ 6					λs		const ,	характеризует приве-
							ρ

денное к прочности однофазного состояния материала ρ коэффициент структурообразования. Перевод размеров частиц D (после ситового анализа) в сферическую форму определяется из уравнения

dн		D				,	(4.55)
	3	0,6		ρ
				γ

где γ – насыпная плотность частиц торфа, кг/м3.

Пример 1. Определить сферический размер частиц dн и их условную удельную поверхность So для низинного торфа степенью разложения Rт = 40% при равновесном влагосодержании Wp = 0,4 кг/кг и для верхового торфа Rт = 20%. Средний размер частиц после ситового анализа соответст-

венно		составил: Dниз = 2,3, Dверх = 6,1 мм											при насыпной						плотности:
γниз = 215,6, γверх = 113,4 кг/м3 [16].
Подставим					значения характеристик								в		формулу (4.55) и для
ρ = 1500 кг/м3 получим
				2,3 10 3								6,1 10 3
d	нэ							1,43 10 3 ,м; d	вэ									3,06 10 3	м.
					1500									1500
			3	0,6							3	0,6
					215,6									113,4

Из формулы (4.53) следуют значения для So:

					156
Sон		6		2,8	м2/кг; Sов	6	1,3	м2/кг.
		10 3				3,06 10 3 1500
1,43			1500

Данные для So представляют незначительную величину по сравнению с переработанным торфом (So = 200…600 м2/кг) [10] при значительно больших размерах частиц dнэ.

Пример 2. Определить, во сколько раз изменится прочность кусков, сформованных из низинного фрезерного торфа (см. пример 1, So = 2,8 м2/кг) и переработанных до So = 200 м2/кг при одинаковом W, ρ, давлении Р формования и прочих постоянных условиях (Ros,T) = const.

Из уравнения (4.54) следует

							R eλp / d2																			1					1
							2
							R1							e	λp / d1				exp λρ													.	(4.56)
																										d2					d1
		Из (4.53) найдем d														6								6					20 10 6 м 20 мкм .
											2
															So ρ					200 1500
		Значение d1=1,43·10–3 м (пример 1), константу λs из (4.54) найдем из
выражения
																			λ			6				λs		.
																					ρ
																										ρ
		Для W = 0,4 кг/кг значения λs																						принимаем из табл. 4.5,									λs = 0,0045,
1				,	λρ 6	0,0045			18 10 6										м. Подставляем полученные значения λ																, di
																																		ρ
	м2/кк					1500
в формулу (4.56) и получим отношение
			R									1							1
			2		exp 18	10 6																				2,43 раза.
															6								3
			R1				20 10									1,43 10

Для So = 600 м2/кг	(d3			6	6,6	10 6 м) при прочих одинаковых
				1500
		600

условиях это отношение составляет 14,68 раза. Следовательно, при увеличении So в 3 раза (с 200 до 600 м2/кг) прочность только за счет уменьшения моносферических частиц возрастает в 6,04 раза. Здесь не учитывается роль других факторов структурообразования: W , P,T , полидисперсность и др.

Задачи к разделам 4.1 – 4.5

1.

Получите выражение для температурного а

dRi

1

и влажно-

т

Ri

dT

стного

а

dRi

1

коэффициентов прочности. Проанализируйте полу-

w

Ri

dW

ченные уравнения.

157

2. Оцените изменение температурного коэффициента прочности ат в зависимости от температуры (Т = 295...333 К) магелланикум мелкокускового торфа, если среднее значение коэффициента упрочнения структуры < > = 1,14 1/(кг/кг) при Wi = 2,0 кг/кг (первый период структурообразова-

ния)	и величина	потенциальной		энергии Е0 = 15,5 кДж/моль;
R* = 8,31 Дж/(моль∙К).
3.	Оцените изменение ат = f (W) при				Т = 313 К и значениях
W = 0,0; 0,4; 1,0; 1,9 кг/кг при сушке магелланикум мелкокускового торфа
при	удельной	энергии	активации		процесса	разрушения
α = 2,29	кДж/(моль∙кг/кг); R* = 8,31 Дж/(моль К). Проанализируйте полу-
ченные результаты и дайте физическое толкование значению W = W*, если
потенциальная энергия взаимодействия				между элементами		структуры
Е0 = 15,5 кДж/моль.
4.	Рассчитать	величину	влажностного		коэффициента	прочности

аw = – при сушке магелланикум мелкокускового торфа от температуры Т = 295, 303, 313, 333 К при удельной энергии активации процесса разрушения α = 2,87 (первый период) и α = 5,20 кДж/(моль∙кг/кг) (второй период структурообразования), R* = 8,31 Дж/(моль К) при So = 470 м2/кг. Сделайте выводы.

5. Рассчитать интенсивность переноса влаги в слое hн = 35 мм кускового торфа, если среднее значение эффективного коэффициента диффузии влаги составляет <аm> = 0,625 10-8 м2/с при средних значениях влагосодержания на поверхности<Wп > = 0,6кг/кг и в центре <W>= 2,8 кг/кг, при этом влагосодержание от поверхности к центру изменяется по линейному закону. Плотность торфа при начальном влагосодержании Wн = 4,5 кг/кг составляет н = 930 кг/м3, сушка происходит во все стороны от центра куска. Торф низинный степенью разложения 20%.

6. Рассчитать коэффициент неравномерности поля влагосодержания Kw в зависимости от начального диаметра кускового торфа (dн = 100…20 мм) при Wн = 5,4 кг/кг и в зависимости от начального влагосодержания Wн (Wн = 5,4…3,5 кг/кг) при dн = 80,0 мм и i = 0,15 10-3 кг/м2 с, аm = 0,625 10-8 м2/с при плотности н = 680 кг/м3. Сделайте анализ полученных результатов.

7. Рассчитать прочность кускового торфа			после его	сушки при
Т = 300 К, если	известно, что	начальная	прочность	составляет
Rот = 5,0 105 Па,	максимальная	величина	энергии	активации

Е0 = 15,5 кДж/моль, удельная энергия активации α = 2,7 кДж/(моль∙кг/кг), коэффициент неравномерности поля влагосодержаний Kw = 0,31;

Wн = 5,2 кг/кг, Wпов = 1,50 кг/кг; R* = 8,31 Дж/(моль К). Задачу решить точным и приближенным методами, разложив функцию ех в ряд (см. прило-

жение 4.8). Оценить относительную погрешность методов.

158

8.Рассчитать прочность мелкокускового торфа после сушки при

Т= 290 К, если известно, что начальная прочность после формования со-

ставила Rот = 4,5 105 Па, максимальная величина энергии активации про-

цесса разрушения Е0	= 13 кДж/моль,	удельная энергия	активации
α = 3,2 кДж/(моль∙кг/кг);	Wпов = 1,50 кг/кг;	плотность сухого	вещества

с = 100 кг/м3; коэффициент диффузии влаги аm = 0,20 10-8 м2/с при интенсивности сушки ic = 3,3 10-5 кг/(м2 с), при этом начальный диаметр куска составил dн = 20 мм, R* = 8,31 Дж/(моль К). Задачу решить точным и приближенным методами, разложив функцию ех в ряд (см. приложение 4.8). Оценить относительную погрешность методов.

9. Определите, во сколько раз изменится прочность после сушки мелкокускового торфа при Т = 300 К, если коэффициент неравномерности поля влагосодержания изменился от 0,28 до 0,62. Остальные параметры остались постоянными: Е0 = 16,5 кДж/моль; α = 2,9 кДж/(моль∙кг/кг);

Wн = 5,2 кг/кг; Wпов = 1,40 кг/кг; R*= 8,31 Дж/(моль К). Задачу решить приближенным методом, разложив функцию ех в ряд.

10.Bo сколько раз изменится прочность мелкокускового торфа, если интенсивность испарения возросла с ic = 3,8 10-5 до 6,9 10-5 кг/(м2 с)? Остальные параметры принять постоянными: удельная энергия активации

α= 3,2 кДж/(моль∙кг/кг), плотность сухого вещества с = 150 кг/м3, коэффициент диффузии влаги аm = 0,2 10-8 м2/с, диаметр куска dн = 20 мм. Сушка велась при температуре Т = 320 К, универсальная газовая постоянная R* = 8,31 Дж/(моль К). Задачу решить точным методом.

11.Во сколько раз изменится прочность мелкокускового торфа R1, если сушка его велась при Т1 = 293 и Т2 = 333 К? Остальные параметры принять постоянными; Е(W)1= 11 кДж/моль, R* = 8,31 Дж/(моль К), Е(W)2= 16 кДж/моль. Задачу решить приближенным методом, разложив показательную функцию в ряд.

12.Определить энергию активации Е(W) процесса разрушения кус-

кового торфа, если известно, что прочность его на сжатие Ri = 1 106 Па при температуре сушки Т = 313 К (R* = 8,31 Дж/(моль К)) и начальной прочности Rот = 4,5 105 Па. Задачу решить точным и приближенным методами, воспользовавшись разложением показательной функции в ряд.

13. Определите прочность кускового торфа Ri и энергию активации процесса разрушения Е(W) при W = 1,8 кг/кг, если известно, что максимальное ее значение (при W = 0) Е0 = 15,0 кДж/моль, удельная энергия активации α = 2,8 кДж/(моль∙кг/кг) при начальной прочности Rот = 4,5 105 Па, Т = 290 К, R* = 8,31 Дж/(моль К). Задачу решить приближенным методом,, разложив показательную функцию в ряд.

14. Во сколько раз изменится прочность R1 / R2 и энергия активации E(d)1/E(d)2 в первом периоде структурообразования (i = 1), если диаметры

159

образцов di кускового пушицево-сфагнового торфа соответственно были d1 = 60, d2 = 20 мм. Недостающие данные принять из приложения 4.5 для влагосодержания W = 1,8 кг/кг. Интенсивность влагопереноса ic =

=3,8 10-5кг/м2 с, аm = 0,3 10-8 м2/с, с = 160 кг/м3.

15.Решить задачу 14 для второго периода структурообразования при

влагосодержании W = 0.8 кг/кг. Сравнить полученные данные с данными задачи 14 и сделать выводы. Задачу решить точным методом. Недостающие данные принять из приложения 4.5.

16.Проанализировать изменение прочности кускового торфа в зави-

симости от среднего значения коэффициента усадки Кус и изменения объема тела V = Vп – Vсух при различной условной удельной поверхности частиц S0, слагающих кусок. Использовать приложение 4.3.

17.Определить прочность магелланикум мелкокускового торфа при его сушке при конвективном теплоподводе, если величина теоретической

Rт = Row (максимальной) прочности составила 450 105 Па в зависимости от коэффициента неоднородности пор D, значения которого менялись от условной удельной поверхности частиц, слагающих кусок S0, следующим образом:

	S0	470	580		630	685
	D	5,9	4,28		4,77	5,60
Коэффициент		упрочнения		структуры		= 1,29 1/(кг/кг),		а

Кw = 2,34 1/(кг/кг). Постройте график Ri = f ( D). Сделайте выводы.

18. Определить прочность Ri мелкокускового торфа (см. задачу 17), если структура соответствовала упаковке частиц в куске: кубической (поры октаэдрической формы, D = 1,78) или гексагональной (поры тетраэдрической формы, D = 1,855; ромбоэдрической – D = 2,67). Сравните полученные данные с Row и с данными задачи 17, сделать выводы.

19. Как изменится величина внутреннего давления при сушке магелланикум кускового торфа P1/P2, если значение коэффициентар = 2,37 1/(кг/кг) = const при W = 2,8 и 1,8 кг/кг? Задачу решить точным методом.

20.Как изменится величина внутреннего давления P1/P2 при измене-

нии температуры сушки с Т1 = 303 К до Т2 = 333 К при влагосодержании W = 1 кг/кг и условной удельной поверхности S0 = 470, 560, 630, 685 м2/кг? Значение энергии активации Е(W)p принять из приложения 4.1. Сравнить полученные данные и сделать выводы. Задачу решить приближенным методом.

21.Рассчитать величину начального давления Рот при сушке магелланикум мелкокускового торфа для S0 = 470 м2/кг, <W> = 1,4 кг/кг, если

давление Рц = 11,15 105 Па (в центре образца) при Т = 295 К. Значение

160

Е(W)p принять из приложения 4.1.

22.Рассчитать изменение относительной объемной v усадки 1/ 2 магелланикум мелкокускового торфа при различных температурах сушки:

Т1 = 295 и Т2 = 313 К. Значение энергии активации процесса усадки принять из приложения 4.2 для S0 = 470, 580, 630, 685 м2/кг. Сравнить полученные данные и сделать выводы.

23.Оценить изменение прочности торфа Ri / Ri+1 в зависимости от

коэффициента неоднородности внутреннего давления р = Pow/Pi = 1,0; 1,2; 1,4, при сушке магелланикум мелкокускового торфа при Т = 295 К, S0 = 470 м2/кг и потенциальной энергии взаимодействия между элементами структуры Е0 = 15,5 кДж/моль. Величину коэффициента К = / р принять из приложения 4.6 для 1-го и 2-го периодов структурообразования. Сделать выводы.

24. Рассчитать отношение предельных напряжений сдвига при формовании осокового низинного торфа в куски при влагосодержании W1 = 3,46 и W2 = 5,26 кг/кг при S0 = 306 м2/кг и температуре материала Т = 300 К. Величину энергии активации Е(W)p принять из приложения 4.4. Сделать выводы. Задачу решить приближенным методом, разложив функцию ех в ряд (см. приложение 4.8).

25.Оценить: 1) максимальную величину предельного напряжения сдвига осокового кускового торфа при Т = 300 K, Wi = 5,4 кг/кг = const,

= 10 кПа, величину вт принять из приложения 4.4; 2) максимальную величину предельного напряжения сдвига ow при Т1 = 313 K = const, если Wi = 5,26 кг/кг, i = 20 кПа. Значение коэффициента вw принять из приложения 4.4. Задачу решить приближенным методом.

26.Проанализировать график зависимости прочности от предельно-

го напряжения сдвига ф при формовании торфа в куски (ln Ri = f ( ф)). Записать уравнение Ri = f( ф) и сделать выводы.

27. Рассчитать величину прочности индивидуального контакта Рс между частицами в куске торфа, если сушка велась при температурах

t = 20°С,	30	и 47°С. Принять значение начальной прочности торфа
Rот = 4 104	Па, если число контактов в единице сечения куска составило
N0 = 1017 1/м2,		потенциальная энергия взаимодействия между элементами

структуры Е0 = 15,5 кДж/моль, R* = 8,31 103 Дж/(моль К). Сделать выводы. 28. Сравните, как максимально может измениться линейная скорость

испарения жидкости при конвективном теплоподводе:

а) при уменьшении координаты расположения менисков жидкости в частице торфа с 15 до 5 мм;

б) при изменении относительной влажности воздуха с 0,2 до 0,8 при расположении частиц в один слой. Предполагается, что испаренная влага переносится через всю частицу в окружающую среду. Все остальные па-