afanasev_a_e_fizicheskie_processy_torfyanogo_proizvodstva

201

ln(1 x)	x		x 2		x3		x 4	... .
1			2		3		4

Формулы дифференциального и интегрального исчисления

dxd (U V ) V dUdx d ln x dxx ,

dxd (x m ) mxm 1 , da x a x ln a dx ,

dxd sin x cos x ,

d	tgx	1		,
dx		cos2
			x

Таблица интегралов

d (

U

)

V

dU

U

dV

dV

U

V

dx

dx

,

,

dx

dx

V 2

d

ln x

1

,

dx

x

dex e x dx ,

d

e x

e x ,

dx

d

a x a x ln a ,

dx

d

cos x sin x ,

dx

d

ctgx

1

.

dx

sin 2 x

dx x ,

sin xdx cos x ,

x

a

dx

x a 1

dx

tgx ,

,

cos

2

x

a 1

dx

dx

ln x ,

ctgx ,

x

sin 2 x

a x dx

a x

,

dx

arcsin

x

,

ln a

a 2 x 2

a

e x dx e x ,

dx

1

arctg

x

,

a

2

2

a

x

a

cos xdx sin x ,

dx

1

ln

x a

,

x

2

2

2a

x a

a

,

dx

1

dx

x

,

ln

x 2 m

2

x 2

x

x

m

xdx

dx

x

2,405 ,

ln

tg(

4 )

,

e x

1

cos x

2

0

e x2 dx

.

202

									Приложение 4.9
		Показатели оценки способов производства
	и качества различных видов продукции из торфа
		Сте-	Плотность				Показатели оценки
Вид про-	Золь-	пень	твердой			торфа при	качест-	способов добычи
	ность	разло-				влагосо-	ва про-	торфа при
дукции			фазы ρ,
	c	жения				держании	дукции	W=Wу,		W=0,
	A , %		кг/м	3
		Rт,%				Wу, кг/м3	η*	η		η0
					Верховая залежь
Фрезерный	4	15	1560			140	0,60	0,090		0,054
торф		25	1530			210	0,60	0,137		0,082
		35	1500			270	0,60	0,180		0,108
		45	1470			320	0,60	0,218		0,130
Кусковой	4	20	1540			600	0,675	0,390		0,263
торф		25	1530			680	0,675	0,445		0,300
		35	1500			810	0,675	0,540		0,360
		45	1470			905	0,675	0,615		0,416
Топливные	4	35	1510			1300	0,842	0,860		0,723
брикеты
					Низинная залежь
Фрезерный	8	15	1560					0,109		0,065
						170	0,60
торф		25	1530			240	0,60	0,157		0,094
		35	1510			300	0,60	0,198		0,119
		45	1480			350	0,60	0,237		0,143
Кусковой	12	20	1580			565	0,675	0,357		0,241
торф		25	1560			645	0,675	0,413		0,279
		35	1540			750	0,675	0,487		0,330
		45	1510			850	0,675	0,563		0,380
Топливные	12	35	1540			1150	0,842	0,750		0,630
брикеты

203

Приложение 4.10

Основные теплофизические характеристики торфа (верховой сосново-пушицевый, Rт = 30%, dчаст = 3…5 мм, пнистость 3%, т/пр «Васильевский мох»), воды и воздуха

Теплофизические харак-																	Влажность торфа ω, %
																															Вода		Воздух
	теристики									75,0	66,5			62,8			62,2		61,0	57,1			56,3			51,0		46,5
Коэффициент теплопро-										–	0,297			0,286			0,264		0,251	0,242			0,238			0,226		0,202			0,55-		2,36·10-
водности λ', Вт/(м·К)																															0,58		2
Объемная теплоемкость										–	1,46			1,40			1,26		1,19	1,09			1,07			0,98		0,84			4,18		1,29·10-
Cγi=Cv·10–6, Дж/(м·К)																																	3
Коэффициент темпера-
туропроводности a·106,										0,180x	0,203			0,204			0,209		0,212	0,222			0,223			0,230		0,240			0,130		18,3
			м2/с
Тепловая активность																																	0,55·10-
J					λ	С		,		–	0,658			0,630			0,547		0,547	0,512			0,503			0,470		0,412			1,50
	н						i																										2
					i
	Дж/(м·К·с)
Глубина затухания тем-
пературных волн										70,0	74,5				–		–		76,0		–		–			79		81			59,3		717
	Hзат 103 , м
	H		оп	103 , м						96.0	102,0				–		–		103,0		–		–			107		110			81,0		960,0
Примечание. * Получено экстраполяцией.
																											Приложение 4.11
			Расчет предельной погрешности капиллярного давления и радиуса пор
Точность						Длина неза-						Предельная относительная ошибка													Ei , %,
						полненной
измерения																	при l x , мм												Примечание
						части капилля-
lx , мм												6				8			10			20			30
								ра l0 , мм
0,10									4,8			6,70			1,90				0,90		0,16				0,06				Торф низинный
																													осоковый,
																														Rт = 20%,
0,01									4,8			0,67			0,19				0,09		0,02				0,01					t = 33ºC,
																													r0 = 0,191 мкм
0,10									5,8			43,40			3,30				1,40		0,21				0,09
0,01									5,8			4,34			0,33				0,14		0,02				0,01
																													r0 = 0,258 мкм
0,10									7,0			–				8,8			2,30		0,27				0,10
0,01									7,0			–			0,88				0,23		0,33				0,01

204

Приложение 4.12

Некоторые справочные данные Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей при 20оС, Н/м:

вода σ = 73·10–3 (0оС – σ = 75,62·10–3, 10 – 74,22·10–3, 25 – 71,96·10–3, 30 – 71,05·10–3),

глицерин … 66·10–3, мыльная вода … 40·10–3, ртуть … 0,5 ,

спирт …22·10–3.

Плотность, кг/м3

1.Газы при нормальных условиях:

воздух … 1,29,

азот …1,25,

аргон … 1,78, кислород …1,43, водород …0,09.

2.Жидкости (при 15оС), кг/м3:

вода (дистиллированная при 4оС) … 1·103,

лед (при 0оС) …………………………0,9·103, ртуть ………………………………….13,6·103, спирт ………………………………….0,8·103, глицерин ………………………………1,26·103.

Вязкость жидкостей при 20оС, мН·с/м2

Вода ……….. 1,005 (при 0оС η = 1,792; 10 – 1,308; 25 – 0,894; 30 – 0,801),

глицерин …………….850, масло касторовое ……1000,

ртуть ………………….1,6,

масло машинное ……..100.

Некоторые свойства воды

Коэффициент объемного расширения воды	1,8·10–4 1/К
Удельная теплоемкость	4187 Дж/(кг·К)
Коэффициент теплопроводности	58·10–2 Вт/(м·К)
Температура плавления	0°С
Удельная теплота плавления	33,4·104 Дж/кг
Температура кипения	100°С
Теплота парообразования	22,6·105 Дж/кг
Коэффициент внутреннего трения при 20оС	1,1·10–3Па·с
Относительная диэлектрическая проницаемость	81
Показатель преломления	1,333

Некоторые свойства воздуха и водяного пара

Удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении Ссв =1,005 кДж/(кг·К) Удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении Св = 1,97 кДж/(кг·К) Удельная газовая постоянная сухого воздуха Rсв = 0,287 кДж/(кг·К)

Удельная газовая постоянная водяного пара Rп = 0,462 кДж/(кг·К)

Другие величины

Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67·10–8Вт/(м2·К4) Солнечная постоянная S0 = 1382 Вт/м2

Психрометрическая постоянная для станционного психрометра A = 0,0007947 К–1 Психрометрическая постоянная для аспирационного психрометра A = 0,000662 К–1

205

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К ЗАДАЧАМ

Ответы и решения к задачам части 1

1.

Т = 364К; 2. = 1,2

кг/м3,

Р1 = 0,21 105

Н/м2, Р2 =

0,79 105 Н/м2;

3. Р =

1

V2 = 5 103

Н/м2; 4. В 1,44 107 раза; 5. Евр = 8,3 104 Дж; 6. Сv = 650 Дж/кг К, Ср

3

ρVСv t

N

= 910

Дж/кгК; 7. Q = 545 Дж;

8.

Q =

= 208

Дж; 9.

N =

0,004

= 0,4%.

μ

Решение см. в 3;

10.

h = 2,3 км.;

11. = 8,5 10-4 м;

12. D=

1

V λ = =

1

8R Т

3

3

πμ

кТ

. При постоянном давлении D = АТ3/2. На рис. 1.1 показан характер зависимости

2πσ2 P

D = f(Т) при P=const; 13. Имеем =

1

V λ ρ (1), где V =

8R Т

– средняя арифмети-

3

πμ

ческая скорость молекул; =

кТ

–

средняя длина свободного пробега и =

Тμ

R Т

2πσ2 P

– плотность газа. Подставляя их в (1), получим =

2к

μТ

, отсюда 2 =

2к

μТ

=

3πσ2

R π

3πη R π

9 10-20

м2, = 3 10-10

м; 14. =

1

V λ С

ρ . Подставляя выражения для V, и ,

3

v

m

Ср Т

7,92 103 Дж;

найдем

=

А Т .

15.

Q

=

=

μ

U =

i

Р V = 5660 Дж; А = Р V = 2.26 103 Дж. Таким образом, на основании первого на-

2

чала

термодинамики

Q = U+А;

16.

А

= 8,1 103

Дж, U =

20,2 103 Дж,

Q = 28,3 103 Дж; 17: 1) S = 8,5 103

Дж/К, 2) S = 11,8 103 Дж/К; 18. Значения “а” и “b”

в уравнении Ван-дер-Ваальса определяются из уравнения (1.62). Значения Тк и Рк принимаются из приложения 1.3; 19. Один из трех корней уравнения Ван-дер-ваальса может

быть найден способом последовательных приближений. Имеем V =

R Т

b

R Т

b

р

а

р рi

V 2

(1). 1–е приближение. V = V1. Из уравнения Клапейрона – Менделеева V1 =

mR Т

(2),

m

μР

μ

= 1 кмоль, R*= 8,31 103 Дж/кмоль К, Т = 300 К, Р = 107 Н/м2. Подставляя их в уравнение

3

а

1,36 10

5

0,24 107 Н/м 2 . Подставляя Рi

(2), получим V1 = 0,24

м

. Тогда Рi =

в

V1 2

0,24 2

(1) получим второе приближение V2

=

8,31 103 300

3,16

10 2 0,232м3 . Тогда Рi

=

1,24 107

а

1,36 10

3

0,253 107 Н/м 2

8,31 103 300

3,16 10

3

и V3=

2 = =0,231 м =231л;

V2 2

0,2322

1,253 107

20.

а = 3,64 105

Н м4/кмоль2;

21.

= 8,2 10-2

кг/м3;

22.

t = 2220С;

206

23. D = 8σ 2,6 10 3 м 2,6мм ; 24. h = 13.9 мм; 25. Р = 9,25 105 Н/м2; 26. Р = 92,1 мм рт.р

ст.; 27. Т = 0,009 К (см. пример в разделе 1.17); 28: 1) 390 Дж/кгК; 2) 450 Дж/кгК; 3) 930 Дж/кгК; 29. При нагревании от 0 до t0С стержень удлинится на l=l-l0=l0at (1). Для

этого надо приложить силу F	lES , отсюда	l0		l0 F	2 . Е – модуль Юнга материала
	l0			ES

стержня, S – площадь его поперечного сечения. Из (1) и (2) находим F = ESat= =7,1 104 Н;

30. По закону Гука

l

1

P

1F

.

Отсюда F =

SE

l

(1). Но

для упругих сил

l

E

н

ES

l

F = к l (2). Из (1) и (2) получаем К =

SE

(3). Тогда А =

k l 2

SE l 2

(4). Вычисляем l

l

2

2l

из (1), подставляем остальные данные в (4), получим окончательно А = 706 Дж.

Ответы и решения к задачам части 2

1. 4,56 кг/м 2 ;

2.

70,8%; 3.

97,2%; 4. 4 кг; 5.

1,97 кг/кг; 6.

45,7 т; 7. 76,5%;

8. 93,2 т; 9. 9,5 тыс.т; 10. 6,39 т, 3,05, 1,40 т; 11. 66,7 %; 12. 1042 кг/м 3 ; 13. В 18 раз;

14. 1,2 кг; 15. 74 %.

Ответы и решения к задачам раздела 3.1

1. 0,193 кВт/м2; 2. 0, 0,24, 0,69, 1,06, 1,30, 1,38 кВт/м2; 3. 12 ч 59 м; 4. 14,4%; 5. 548,

709, 724, 593, 313, 64 Вт/м2; 6. 2,65, 2,28 МДж; 8. 0,57°; 9. 296, 310, 323, 328, 328, 321

Вт/м2; 10. 28 Вт/м2.

Ответы и решения к задачам раздела 3.2

1.Нет; 2. От 0 до 1,7 кПа; 3. 13,8ºС; 4. 99,09 кПа, 1,01 кг; 5. Не может, 1,82кПа;

6.От 0 до 2,81 кПа; 7. При 0,1 кПа; 8. 1,56; 2,2; 0,64 кПа; 9. 35,76 кДж/кг; 10. 4159 кДж; 11.

Уменьшается на 25,46 кДж/кг; 12. 24,2 г/м; 13. 0,75 кПа; 14. 1,44 и 0,97 кПа;

15. Нет, 0 и 1,6 кПа; 16. 13ºС; 17. 0 и 100%; 18. При 90%; 19. 0; 23,5; 36,3; 42,7; 79,0; 100%.

Ответы и решения к задачам раздела 3.3

1. 0,22 кг/(м2·ч); 2. 0,093 кг/(м2·ч); 3. 0,366 кг/(м2·ч); 4. 0,46 кВт/м2; 5. 0,085 кг/(м2·ч); 6. 0,271 кг/(м2·ч); 7. 0; 0,54 кг/(м2·ч); 8. 6,94·10-6 м2/ч; 9. 0,29, 0,324, – 0,037 кг/(м2·ч); 10. 0,2 кг/(м2·ч); 11. 83,8·106 кДж/га; 12. i K 0.8 ; 13. 0,196 кг/(м2·ч); 14. 0,0475 кг/(м2·ч); 15. 0,029 кг/ч; 16. 76,6 %; 17. 17,0 ч; 18. 20,0, 22,2, 23,3 ч; 19. 20т/га;

20. 0,18 кг/(м2·ч); 21. 12,5 мм; 22. 12 ч; 23. Уменьшится в 2,8 раза, 2,3 раза.

Ответы и решения к задачам раздела 3.4

1. Кс = 1/ ; 2. 40 мм; 3. 0,358 кг/(м2·ч); 4. 0,29 кг/(м2·ч); 5. 0,362 кг/(м2·ч); 6. /4;

7. 72 мм; 8. 0,78 кг/кг; 9. 78 ч; 10. 0,163 ч и 0,202 кг/(м2·ч); 11. 0,85; 12. 25,6 ч; 14. Увели-

чится в 2,18 раза; 15. Увеличится в 2,18 раза; 16. ic h-0,33; 17. Уменьшится на 4,1 ч; 18. В 1,18 раза; 19. В первом случае продолжительность сушки увеличится в 1,7 раза, во втором

– в 1,5 раза; 20. В первом случае уменьшится в 1,13 раза, во втором – не изменится; 21.

12,1 т/га; 22. qп qм; 23. iп 1,2 iм; 24. На 17 %.

207

Ответы и решения к задачам разделов 4.1 – 4.5

3. ат = 0,0162 = 1,62 %/К при W = 1 кг/кг; 4. аw = 1,13 1/(кг/кг) при α = =2,87 кДж/(моль·кг/кг), Т = 303 К; 6. Кw = 1,04 при dн = 100 мм, Wн = 5,4 кг/кг; Кw = 0,88

при dн = 80 мм, Wн = 4,0 кг/кг; 7. Ri 0,85 105 кПа; 11. (R1 / R2) = 0,81;

12.	3,18 кДж/моль; 20. (P1/P2) = 1,09; 24. (1/2) = 1,33; 25.	0 64 кПа; 0w = 2,7 МПа.
	Ответы к задачам разделов 4.6 – 4.7
	3. 0,167·ic = max при W = 3,0 кг/кг; 0,167·10-3(1-n) = max при ic = 0,1·10-3 кг/(м2·с);
6. αR = (3,7-2,78)·10-7 кг/Дж, верховой торф, Но=100-120		мм; 7. 0,15·10-3(Но=100 мм) и
0,113 кг/(м2·с) (Но=20 мм); 8. 0,034 м; 12. 0,106		м; 13. 0,028 м; 14. Н=Нкр;
15.	0,625·10-8 м2/с; 20. Ргаз≈2·105 Па, т.е. Рг<Рр, не разрушится.

208

Библиографический список

1.Астахов В.А. Курс физики. Т.1. Механика. Кинетическая теория мате-

рии. М.: Наука, 1977. 384 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Колебания и волны, молекулярная физика. М.: Наука, 1970. С. 302-504.

3.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1969. С. 69-130.

4.Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1984. 944 с.

5.Телеснин Р.В. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1973. 360 с.

6.Афанасьев А.Е., Болтушкин А.Н., Малков Л.М. Практикум по полевой сушке торфа: Учебное пособие / Под ред. А.Е. Афанасьева. Калинин:

КГУ, 1988. 96 с.

7.Афанасьев А.Е. Структурообразование коллоидных и капиллярнопористых тел при сушке: Монография. Тверь: ТГТУ, 2003. 189 с.

8.Афанасьев А.Е., Копенкин В.Д. Специальный исследовательский практикум по физическим процессам торфяного производства: Учебное пособие. Тверь: КПИ, 1990. 96 с.

9.Физика и химия торфа: Учебное пособие для вузов / И.И. Лиштван, Е.Т. Базин, Н.И. Гамаюнов, А.А. Терентьев. М.: Недра, 1989. 304 с.

10.Афанасьев А.Е., Чураев Н.В. Оптимизация процессов сушки и структурообразования в технологии торфяного производства. М.: Недра. 1992. 288 с.

11.Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968.

12.Гамаюнов Н.И., Гамаюнов С.Н. Сорбция в гидрофильных материалах. Тверь: ТГТУ, 1997. 159 с.

13.Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Нау-

ка, 1985. 399 с.

14.Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1964. 574 с.

15.Думанский А.В. Лиофильность дисперсных систем. Киев: Изд. АН УССР, 1960.

16.Антонов В.Я., Малков Л.М., Гамаюнов Н.И. Технология полевой сушки торфа. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1981. 239 с.

17.Гамаюнов Н.И, Миронов В.А., Гамаюнов С.Н. Тепломассоперенос в пористых материалах. Тверь: ТГТУ, 2002. 224 с.

18.Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический словарь. Л.: Гидроме-

теоиздат, 1974. 568 с.

19.Афанасьев А.Е., Голубев А.И. Оценка физических величин методом геометрического подобия // Вестник ТГТУ: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2004. Вып. 4. С. 200-207.

209

20.Афанасьев А.Е., Болтушкин А.Н. Влияние масштабного фактора на процессы структурообразования коллоидных капиллярно-пористых торфяных тел при сушке // Коллоидный журнал. 1996. Т.58. №2. С. 149-154.

21.Афанасьев А.Е., Бавтуто А.К. Сушка фрезерного торфа в формируемом двухслойном расстиле // Физические основы торфяного производства. Калинин: КГУ, 1986. С. 42-47.

22.Афанасьев А.Е. Метод оценки способов производства торфа и качества готовой продукции // Технология и комплексная механизация торфяного производства: Межвузовский тематич. сб. Калинин: КГУ, 1982. С. 83-89.

23.А.с. 587346 СССР. Способ замера отрицательного капиллярного давления в капиллярно-пористом теле (материале) / Л.А. Малинина, Н.Н. Куприянов, Н.В. Чураев, А.Е. Афанасьев, Д.М. Лебедев (СССР). Опубл. в Б.И. 1978. №1.

24.Альтшулер М.А., Дерягин Б.В. О связи капиллярной пропитки и диффузионного извлечения из пористых тел. // Исследования в области поверхностных сил. М.: ИФХ АН СССР, 1964. С. 224-233.

25.Кинетика впитывания растворов ПАВ в капилляры / В.В. Березкин, З.М. Зорин, Н.В. Фролова, Н.В. Чураев. // Коллоидный журнал. 1975. Т. 37. №6. С. 1040-1044.

26.Афанасьев А.Е., Пухова О.В., Волков А.В. Моделирование пропитки коллоидных капиллярно-пористых тел различной кислотности дисперсионной среды // ГИАБ. М.: МГГУ. 2004. №2. С. 154-157.

210

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................	3
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО – КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ .......................................................................................................	6
1.1. Идеальные газы. Уравнения состояния........................................................................	6
1.2. Основное уравнение кинетической теории газов .......................................................	7
1.3. Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) идеального газа ......	8
1.4. Теплоемкость ..................................................................................................................	9
1.5. Распределение молекул газа по скоростям................................................................	10
1.6. Барометрическая формула...........................................................................................	12
1.7. Средняя длина свободного пробега молекул газа.....................................................	13
1.8. Явление переноса. Диффузия в газах .........................................................................	14
1.9. Термодинамика. Основные положения......................................................................	16
1.10. Энтропия и вероятность ............................................................................................	18
1.11. Реальные газы .............................................................................................................	20
1.12. Насыщенные пары и жидкости .................................................................................	23
1.13. Коэффициент поверхностного натяжения...............................................................	24
1.14. Капиллярные явления ................................................................................................	25
1.15. Смачивание и несмачивание .....................................................................................	27
1.16. Осмотическое давление раствора .............................................................................	28
1.17. Твердые тела ...............................................................................................................	30
1.18. Методические указания к решению задач ...............................................................	34
Задачи к части 1...................................................................................................................	35
2. ВЛАЖНЫЕ ПОРИСТЫЕ ТЕЛА..................................................................................	37
2.1. Форма и энергии связи влаги с твердой фазой..........................................................	38
2.2. Моделирование структуры пористых тел..................................................................	43
2.2.1. Пористая структура.............................................................................................	43
2.2.2. Контактные взаимодействия. Прочность связи частиц...................................	50
2.3. Изотермы сорбции и десорбции. Энергия связи влаги. Гистерезис .......................	58
2.4. Градация твердых тел по А.В. Лыкову ......................................................................	62
2.4.1. Классификация твердых тел...............................................................................	62
2.4.2. Микро- и макропористые тела ...........................................................................	63
2.4.3. Диаграмма влажностного состояния.................................................................	64
2.5. Свойства тонких плёнок жидкости. Расклинивающее давление
по Б.В. Дерягину..................................................................................................................	66
2.6. Потенциальная кривая взаимодействия двух частиц ...............................................	70
2.7. Вода в торфе .................................................................................................................	71
2.7.1. Понятия, расчетные формулы и соотношения .................................................	71
2.7.2. Примеры решения типовых задач .....................................................................	73
Задачи к части 2...................................................................................................................	76
3. СУШКА ТОРФА .............................................................................................................	77
3.1. Метеорологические факторы сушки ..........................................................................	77
3.1.1. Солнечная радиация............................................................................................	78
3.1.2. Время ....................................................................................................................	81
3.1.3. Примеры решения типовых задач .....................................................................	82
Задачи к разделу 3.1 ......................................................................................................	84
3.2. Термодинамика влажного газа....................................................................................	85
3.2.1. Расчет параметров влажного воздуха ...............................................................	86
3.2.2. Пример расчета параметров влажного воздуха................................................	93
Задачи к разделу 3.2 ......................................................................................................	95