3.2.3.1. Средняя скорость механизма и его коэффициент

неравномерности движения

Для изучения периодических колебаний скоростей во время установившегося движения необходимо знать среднюю скорость механизма. Т.к. скорость меняется от минимального значения до максимального, то средняя скорость будет равна средней арифметической

ω_ср=(ω_max+ω_min)/ 2. (3.67)

На паспорте двигателя такая скорость обычно указывается как номинальная.

Отношение разности максимальной и минимальной скоростей к среднему значению, называется коэффициентом неравномерности движения механизма δ

(3.68)

Формула (3.68) показывает: чем меньше разность между ω_maxиω_min, тем равномернее вращается ведущее звено.

а)б)

ω ω

ω_max

ω_minω_ср

2π φ 2π φ

а- с плавным изменением угловой скорости;б- менее плавным.

Рисунок 3.18 - Графики зависимости угловой скорости от угла поворота

Физический смысл коэффициента неравномерности δ. Коэффициент неравномерности движения характеризует только перепад угловой скорости ведущего звена в пределах отω_minдоω_max, но не показывает динамику движения внутри одного полного цикла периода установившегося движения, т.е. не зависит от частоты колебаний. На рисунке 3.18 показаны два графика зависимостиω=ω(φ), у которыхω_maxиω_minравны, но угловые ускорения для графикаб) значительно больше. Поэтому и динамические характеристики различны, т.е. различны кинетическая энергия, момент инерции и др. Коэффициент неравномерности рассчитан для некоторого вида машин. Для каждого вида машин имеется своя допустимая величина δ, выработанная практикой. Для двигателей внутреннего сгорания δ = 0,0125- 0,006; для насосов δ = 0,2 - 0,03; для сельхозмашин δ = 0,1- 0,02 и т.д. Наилучшие условия работы всех машин – абсолютно равномерное вращение их главного вала (ведущего звена), т.е. когда δ = 0. Допустимые δ приводятся в справочной литературе и учебных пособиях по расчету механизмов. В частности, δ приводятся в источнике [1] данного пособия.

Теперь рассмотрим зависимость коэффициента неравномерности от момента инерции, кинетической энергии и от угловой скорости.

3.2.3.2 Связь между приведенным моментом инерции, кинетической

энергией, средней угловой скоростью и коэффициентом

неравномерности движения механизма

Выразим из формулы (3.66) значения ω_maxиω_min:

ω_max = 2ω_ср -ω_min

ω_min= 2ω_ср - ω_max(а)

Теперь из формулы (3.67) выразим эти же значения:

ω_max = δω_ср +ω_min

ω_min = ω_max - δω_ср(б)

Приравняем формулы (а) и (б):

2ω_ср-ω_min = δω_ср+ω_min

2ω_ср- ω_max = ω_max - δω_ср

После преобразования получим:

2ω_min=2ω_ср- δω_ср

2ω_max=2ω_ср+ δω_ср

Разделим обе части обоих уравнений на 2:

ω_min=ω_ср- δω_ср/2

ω_max=ω_ср+ δω_ср/2

и вынесем за скобки ω_ср:

ω_min=ω_ср(1+δ/2)

ω_max=ω_ср(1-δ/2)

Возведем обе части этих уравнений в квадрат:

ω²_min=ω²_ср(1-δ+δ²/4)

ω²_max=ω²_ср(1-δ+δ²/4)

При малых значениях коэффициента δ членом δ²/4 можно пренебречь

ω²_min=ω²_ср(1+δ)

ω²_max=ω²_ср(1-δ) (в)

Запишем уравнение приведенного момента инерции через кинетическую энергию (формула 3.53):

J^max_пр=2Т/ω²_max

J^min_пр=2Т/ω²_min(г)

Подставим формулы (в) в уравнения (г)

J^max_пр=2Т/ω²_ср(1+δ)

J^min_пр=2Т/ω²_ср(1-δ) (3.69)

Формулы (3.69) отображают зависимость кинетической энергии от приведенного момента инерции Т = Т(J_пр), которая может изображаться графически. График зависимостиТ = Т(J_пр) называется графикомэнергия-массаилидиаграммой Ф. Виттенбауэра, названной по имени русского ученого. В дальнейшем мы рассмотрим ее построение.