3.3.3 Трение клинчатого ползуна

В некоторых случаях поверхность соприкосновения ползуна и направляющей в поперечном сечении имеет вид симметричного двугранного угла или желоба (рисунок 3.45). Такой ползун называется клинчатым.На ползун действуют: сила тяжестиG; силы нормального давленияN₁иN₂, перпендикулярные к граням клина. Определим силу тренияF_тр, действующую на ползун. Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на клин:

∑Р_i = 0, N₁ + G + N₂ = 0.

Так как грани клина и углы β равны, то N₁=N₂. Из плана сил определим силу тяжести G:

G = 2Ncosβ.

Откуда выразим N:

N=G/2cosβ.

Сила трения по закону Кулона

F_тр=2ƒN.

Подставим в эту формулу выражение для N

F_тр= 2ƒG/2cosβ=ƒG/cosβ.

a) G б)

N₁ N₂ N₁ β

G

β

N₂

ββ

а- схема клина;б- план сил.

Рисунок 3.45 - Трение клинчатого

ползуна

Обозначим

ƒ^΄=ƒ/cosβ, (3.109)

где ƒ^΄- приведенный коэффициент трения клинчатого ползуна. Тогда формула для силы трения клинчатого ползуна примет вид:

F_тр=ƒ^΄G. (3.110)

Из формулы (3.109) видно, что приведенный коэффициент трения клинчатого ползуна больше коэффициента трения плоского ползуна (ƒ^΄>ƒ) и чем больше уголβ, тем больше сила трения.

3.3.4 Трение в винтовой кинематической паре

При рассмотрении трения в винтовой кинематической паре делают ряд допущений:

1. Т.к. закон распределения давлений по винтовой резьбе неизвестен, то считают, что давление гайки на винт и наоборот приложено по средней линии резьбы. Средняя линия резьбы расположена на расстоянии rот оси винта (рисунок 3.46).

2. Действие сил в винтовой паре сводится к действию сил на ползун, находящийся на наклонной плоскости. Для этого развертывают среднюю линию резьбы в плоскость.

Пусть на гайку действуют силы: сила тяжести G; сила Р, перпендикулярная к оси винта и необходимая для равномерного перемещения гайки; момент пары сил М, представленный в виде момента силы Р^, приложенной на расстоянииr^от осиz-z. Также задан угол подъема наклонной плоскости α.

Чтобы гайка двигалась равномерно вдоль оси z-z, необходимо, чтобы момент М равнялся моменту силы относительно той же осиz-z, т.е.

Р^r^= Рr.

Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на гайку

∑Р_i = 0,G+ Р +N₂+F_тр= 0.

r^΄rz

P^΄

a) б) в)

N N F_тр

P α N

R₂₁ R₂₁

α F_тр α P G α φ

GP

Gz

а– схема винтовой пары;б- развернутая винтовая линия

в плоскость с распределением сил; в- план сил.

Рисунок 3.46 - Трение в винтовой кинематической паре

Строим план сил (рисунок 3.46, в). Из плана сил определим:

Р = R₂₁sin(α+φ)R₂₁ =P/sin(α+φ).

F_тр =R₂₁sinφ.

Подставим в формулу силы трения уравнение для реакции. Получим

Зная, что tgφ=ƒ, имеем:

(3.111)

Выражение (3.111) является формулой для определения силы трения в винтовой паре с прямоугольной резьбой. Уравнение для определения силы трения с треугольной резьбой выглядит как:

(3.112)

где ƒ^΄- приведенный коэффициент трения ƒ^΄=ƒ/cosα. Так как ƒ^΄>ƒ, то и сила трения в винтовой паре с треугольной резьбой больше, чем сила трения у прямоугольной резьбы.