- •3.5. Магнитостатика
- •3.5.1. Природа магнитного поля
- •3.5.2. Свойства магнитного поля. Закон Био-Савара
- •3.5.3. Силы в магнитном поле
- •А. Сила Лоренца
- •Б. Сила Ампера
- •В. Силы, действующие на замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. Магнитный момент тока
- •3.5.4. Магнитное поле в веществе. Магнетики
- •3.5.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Поле соленоида
- •3.5.6. Электромагнитная индукция
- •3.5.7. Энергия магнитного поля
- •3.6. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
- •3.6.1. Ток смещения. Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля
- •3.6.2. Уравнения Максвелла.
- •IV. Колебания и волны
- •4.1. Механические колебания
- •4.1.1. Гармонические колебания. Осциллятор
- •4.1.2. Сложение колебаний
- •4.2. Электрические колебания
- •4.2.1. Свободные колебания в электрическом контуре
- •4.2.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •4.2.3. Переменный электрический ток
- •4.3. Волновое движение
- •4.3.1. Связанные гармонические осцилляторы. Упругие волны
- •4.3.2. Свойства бегущих волн
- •4.3.3. Энергия, переносимая волной. Стоячие волны
- •4.4. Генерация электромагнитных волн
- •4.4.1. Электромагнитные волны и уравнения Максвелла. Скорость распространения электромагнитных волн
- •4.4.2. Свет как электромагнитная волна. Шкала электромагнитных волн
- •4.4.3. Энергия электромагнитной волны.
- •4.4.4. Импульс электромагнитного поля
- •4.4.6. Заключение
- •Контрольная работа 4.
- •4.5. Равновесное электромагнитное излучение
- •4.5.1. Абсолютно черное тело
- •4.5.2. Классическое рассмотрение излучения черного тела. Ультрафиолетовая катастрофа
- •Глава 5.ОПТИКА.
- •5.1. Геометрическая оптика
- •5.1.1. Принцип Ферма
- •5.2. Волновая оптика
- •5.2.1. Опыт Юнга. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса.
- •5.2.2. Метод графического сложения амплитуд. Дифракция от простейших преград.
- •5.2.3. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей
- •5.3. Физическая оптика
- •5.3.1. Поляризация света
- •5.3.2. Дисперсия света
- •Глава 6. ФОТОНЫ.
- •6.1. Коротковолновая граница рентгеновского спектра
- •6.2. Внешний фотоэффект
- •6.3. Эффект Комптона
- •Контрольная работа №5
- •7.1. Строение атома
- •7.1.1 Планетарная модель
- •7.1.2. Атомные спектры
- •7.1.3 Постулаты Бора
- •7.1.4. Упругие и неупругие столкновения
- •7.1.5. Опыты Франка и Герца
- •7.2. Волновые свойства микрочастиц
- •7.2.1. Гипотеза де Бройля
- •7.2.2. Свойства микрочастиц
- •7.2.3. Соотношение неопределенностей
- •7.2.4. Волна де Бройля.
- •7.3. Уравнение Шредингера.
- •7.3.1. Волновые функции
- •7.3.2. Уравнение Шрёдингера
- •7.3.3 Прохождение частиц через потенциальный барьер
- •7.3.4. Квантование энергии
- •7.3.5. Собственные значения физических величин
- •7.3.6. Квантование момента импульса
- •7.3.7. Гармонический осциллятор
- •7.3.8. Атом водорода
- •Глава 8. АТОМНОЕ ЯДРО
- •8.1. Ядерные силы
- •8.2. Некоторые свойства ядер
- •8.3. Энергия связи ядра
- •8.4. Радиоактивность
- •8.5. Постоянная распада
- •8.6. Период полураспада
- •8.7. Кривая роста дочерних ядер
- •8.8. Радиоактивные семейства ядер
- •8.9. Датировка событий методом радиоактивных распадов
- •Контрольная работа №6
v = |
|
1 |
= |
|
1 |
=3,00∙108 м/с. |
|
|
|
|
|||
|
|
µ0ε0 |
(8,85 10−12 Кл2 Н×м2 )(4π 10−7 Тл×м А) |
|
Это замечательный результат. Он в точности совпадает с измеренным значением скорости света.
4.4.2. Свет как электромагнитная волна. Шкала электромагнитных волн
Расчет, проведенный в конце предыдущего раздела, привел нас к результату, полученному в свое время и Максвеллом: скорость распространения электромагнитных волн равна 3,00∙108 м/с и совпадает с экспериментально измеренной скоростью света.
Лет за шестьдесят до Максвелла было показано, что свет ведет себя подобно волне. Но никто не мог сказать, что это за волна, т. е. что колеблется в этой волне. Основываясь на своих вычислениях скорости распространения электромагнитных волн, Максвелл утверждал, что свет представляет собой электромагнитную волну.
Эта точка зрения вскоре получила признание и других ученых, однако полностью она утвердилась лишь после того, как электромагнитные волны были зарегистрированы на опыте. Впервые электромагнитные волны удалось генерировать и наблюдать в лаборатории Генриху Герцу (1857-1894) в 1887г., через восемь лет после смерти Максвелла. Герц использовал прибор с искровым промежутком (вибратор Герца), в котором на короткое время возникали колебания заряда; при этом генерировались электромагнитные волны с частотой порядка 109Гц. Он зарегистрировал эти волны на некотором расстоянии от вибратора с помощью проволочного витка, в котором переменное магнитное поле падающей электромагнитной волны возбуждало ЭДС индукции. Позднее было показано, что эти волны распространяются со скоростью света 3,00∙108 м/с и обладают всеми свойствами света, т. е. отражаются, преломляются и интерферируют. Единственное отличие от света состояло в том, что они были невидимы. Опыты Герца явились убедительным подтверждением теории Максвелла.
Длины волн видимого света были измерены в первом десятилетии позапрошлого века - задолго до того, как возникло предполо-
61
жение, что свет представляет собой электромагнитную волну. Свету соответствовал диапазон длин волн от 4,0∙10-7 до 7,5∙10-7 м, или от 400 до 750 нм. Соответствующие частоты можно найти из формулы: fλ = c.
Здесь через c обозначена скорость света, c = 3,00∙108 м/с; f и λ - соответственно частота и длина волны. Скорость света является универсальной постоянной, характеризующей распространение электромагнитных волн в пустом пространстве; поэтому ее обозначают специальным символом c. Из приведенного равенства не-
трудно найти, что частоты видимого света лежат в интервале от
4,0∙1014 до 7,5∙1014 Гц.
Однако видимый свет представляет собой лишь одну из разновидностей электромагнитного излучения. Как уже говорилось, в опытах Герца генерировались электромагнитные волны гораздо более низкой частоты - порядка 109 Гц. Такие волны относят к радиоволнам: в наши дни именно с их помощью передаются радио- и телевизионные сигналы. Электромагнитные волны, или электромагнитное излучение, генерируются и регистрируются в широком диапазоне частот. Отдельные участки спектра электромагнитного излучения имеют свои названия, приведенные на рис.6. Этот рисунок дает представление о шкале электромагнитных волн.
Радиоволны и микроволны генерируются с помощью электронных устройств; волны с более высокими частотами при помощи электроники получить крайне трудно. Эти и другие типы электромагнитного излучения испускаются в ряде естественных процессов, таких как излучение атомов, молекул, атомных ядер (об этом
62
подробнее говорится в дальнейшем). В общем случае электромагнитные волны испускаются в результате ускорения электронов или других заряженных частиц, например при колебании электронов в антенне. Рентгеновское излучение испускается при резком торможении электронов, движущихся с большой скоростью, при попадании на металлическую мишень. Даже видимый свет от обычной лампы накаливания обусловлен ускорением электронов в раскаленной нити. Далее мы встретимся с различными типами электромагнитных волн. Здесь же упомянем, что инфракрасное (ИК) излучение, которому в спектре электромагнитного излучения соответствует участок сразу за длинноволновой границей видимого света, является основным переносчиком тепла от Солнца. Солнце излучает не только видимый свет, но также и значительное количество инфракрасного (ИК) и ультрафиолетового (УФ) излучения.
Молекулы, входящие в состав кожного покрова человека, «резонируют» на инфракрасных частотах; поэтому именно инфракрасное излучение преимущественно поглощается и тем самым согревает нас.
Пример. Рассчитаем длину волны электромагнитного излучения с частотой: а) 50 Гц и б) 1240 кГц.
Решение. а) По формуле c = λf имеем
|
c |
|
3,0 108 м с |
6 |
λ = |
|
= |
50 с-1 |
= 6,0∙10 м. |
f |
б) λ = 240 м.
4.4.3. Энергия электромагнитной волны.
Электромагнитные волны несут с собой в пространстве энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся электрическом и магнитном полях. В гл.3 [формула (3.40)] было показано, что плотность энергии электрического поля E равна wE = (1/2)∙ε0E2, где wЕ- энергия единицы объема электрического поля (Дж/м3). Аналогично плотность энергии магнитного поля равна wB = (1/2)∙B2/μ0. Таким образом, полная плотность энергии в той области пространства, где находится электромагнитная волна, равна
63
w = |
1 |
|
E |
2 |
|
1 B2 |
||
2 |
ε |
|
+ |
2 |
|
(4.70) |
||
|
µ0 |
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
В этом равенстве E - напряженность электрического поля, а B - индукция магнитного поля волны в произвольный момент времени
в данной точке пространства. Поскольку ε0µ0 = 1ñ и B = E/c,
можно выразить полную плотность энергии только через напряженность электрического поля:
|
1 |
|
2 |
|
1 |
ε0µ0 E2 |
2 |
w = |
2 |
ε0 E |
|
+ |
2 |
|
, w = ε0E , |
|
µ0 |
или только через индукцию магнитного поля:
w = ε0E2 = ε0c2B2 = ε0B2/ε0μ0, w = B2/μ0,
или через их произведение:
w = |
|
ε0 |
|
EB . |
|
µ0 |
|||||
|
|
|
|
(4.71а)
(4.71б)
(4.71в)
Заметим, что полная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Формулы (4.71) характеризуют плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.
Определим энергию, переносимую волной в единицу времени через единичную площадку (плотность потока энергии электромагнитного излучения). Эту векторную величину обычно называют вектором Умова-Пойнтинга и измеряют в ваттах на квадратный
метр (Вт/м2). Направление вектора S совпадает с направлением переноса энергии, т. е. с направлением распространения электромагнитной волны.
64
Рис.8.
Пусть волна проходит через площадку A, перпендикулярную оси x, как показано на рис.8. За время dt волна сместится вправо на расстояние dx = cdt, где c - скорость волны. Энергия, прошедшая за время dt через площадку A, заключена в объеме dV = Adx = Acdt.
Плотность энергии равна w = ε0E2, где E - напряженность электрического поля в этом объеме в данный момент времени. Полная энергия dW, заключенная в объеме dV, равна произведению плотности энергии w на объем dV: dW = wdV= = (ε0E2)(A·c·dt). Следовательно, плотность потока энергии j, проходящего через площадку A за время dt, равна
|
S = |
1 |
dW |
= ε0 cE2 |
. |
(4.72) |
|||
|
A |
||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||
Поскольку E = cB и c =1 |
|
ε0µ0 |
, это равенство можно записать |
||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = ε0 cE |
2 |
= |
cB2 |
EB |
. |
|||
|
|
= |
µ0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
µ0 |
|
|
Вектор S совпадает по направлению со скоростью v которая |
|||||||||
перпендикулярна B |
и E , и поэтому для вектора Умова-Пойнтинга |
можно написать
65