вершая равномерное движение по круговой орбите под действием кулоновской силы и в соответствии с законами Ньютона.

2. Из всех возможных орбит являются разрешенными только те, для которых момент импульса электрона равен целому числу, умноженному на h/2π = ħ, т. е.

L = mvr = nh/2π = nħ, n = 1,2, 3,... , (7.9)

где h — постоянная Планка и ħ = 1,05∙10-34 Дж∙с.

3.При движении электрона по разрешенной орбите атом не излучает энергию. (Согласно классической электромагнитной теории любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, будет излучать электромагнитную энергию.)

4.При переходе электрона с одной орбиты с энергией Еi на другую орбиту с энергией Ef (Ei > Ef) излучается фотон с частотой

ν =	Ei − Ef	.	(7.10)
	h

Например (рис.), если электрон переходит с орбиты n = 5 на орбиту n = 4 - (переход АВ), то излучается фотон с частотой

ν = E5 −h E4 .

(Это объясняет дискретный характер спектра испускания.) С другой стороны, если фотон с энергией hν = E5 —E4 падает на атом, то он может быть поглощен и электрон перейдет с орбиты n = 4 на орбиту n = 5 (переход CD). Таков механизм образования спектра поглощения.

7.1.4. Упругие и неупругие столкновения

Наиболее непосредственным и поразительным экспериментальным подтверждением существования дискретных стационарных состояний, постулированных теорией Бора, явились опыты Дж. Франка и Г. Герца. Для лучшего понимания выводов, сделанных на основе этих опытов, рассмотрим кратко некоторые вопросы, связанные с возбуждением атомов, сопровождающимся переходами электронов между «оптическими» уровнями.

В тяжелых атомах, таких, как атом ртути 80Hg220, довольно трудно удалить электроны с внутренних оболочек из-за сильного

165

электростатического притяжения ядер. Энергии связи таких электронов достигают нескольких тысяч электронвольт. Внешние (валентные) электроны в некоторой степени защищены от ядра экранирующим действием электронов, расположенных на внутренних оболочках. Поэтому энергия связи этих электронов составляет только несколько электронвольт. В опытах Франка и Герца «принимают участие» только внешние (валентные) электроны. Соответствующие энергетические уровни для такого электрона показаны на рисунке.

Эти энергетические уровни обычно называют оптическими уровнями, так как при любых переходах между ними поглощаются или испускаются фотоны, длины волн которых лежат в видимой или соседних частях спектра.

Из рисунка видно, что энергия валентного электрона в основном состоянии (G) равна: E0 = -10,42 эВ. Другие энергетические уровни соответствуют возбужденным состояниям H, I, J и т. д. Энергия первого возбужденного состояния

(H) равна: EH = —5,54 эВ. Энергия, которая требуется для перехода электрона из основного состояния в первое возбужденное состояние (линия 1 на рис.), равна:

Ee = EH—EG = —5,54 эВ —(—10,42 эВ) = 4,88 эВ;

ее, эту энергию, называют первым критическим потенциалом атома ртути. Если по какой-либо причине атом ртути перейдет в первое возбужденное состояние, то электрон затем возвратится в основное состояние (линия 2) за очень короткое время (~10-8 с). Такой переход будет сопровождаться излучением фотона (волнистая линия 3) с энергией Ee = 4,88 эВ и длиной волны λ = hc/E, = 2536 А. Из рисунка также видно, что энергия ионизации атома ртути равна 10,42 эВ.

Рассмотрим случай, когда пучок медленных электронов прохо-

166

дит через пары ртути, находящиеся под низким давлением. Если кинетическая энергия электронов меньше 4,88 эВ, то столкновения таких электронов с атомами ртути будут упругими, т. е. кинетическая энергия поступательного движения электронов будет оставаться неизменной. Потеря электронами некоторой части кинетической энергии может быть найдена по формуле

	∆K =	4mM	K =	4m K	(7.11),
		(m + M )2
				M

где m — масса электрона, M — масса атома ртути, K = mv2/2 — кинетическая энергия налетающего электрона. Поскольку m << M, то потеря кинетической энергии K весьма мала. Энергия K передается атому ртути и проявляется как его энергия отдачи, что схематически может быть представлено следующим образом:

β	+	A	->	A’	+	β
Медленный		Неподвижный		Атом с энер-		Замедленный
электрон		атом		гией отдачи		электрон K2 =
K1<4,88 эВ				K		K1 — K.

Значение K настолько мало, что электрон до полной остановки испытывает значительное число столкновений, двигаясь при этом по зигзагообразной траектории (рис.).

Однако если кинетическая энергия электрона превышает EH— EG = = 4,88 эВ, то возможны неупругие столкновения, сопровождающиеся передачей части его кинетической энергии атому ртути с переходом электрона в атоме ртути из основного состояния в первое возбужденное состояние с энергией EH. Кинетическая энер-

167

гия K2 электрона после неупругого столкновения равна:

K2 = K1—(EH—EG) = K1—4,88 эВ.

Поскольку время жизни атома в возбужденном состоянии очень мало (~10-8 с), то практически сразу же после столкновения возбужденный атом A* вернется в основное состояние, испустив при этом фотон с энергией EH—EG = 4,88 эВ и длиной волны λ =

2536 А (см. рис.).

Если энергия налетающего электрона Kj лишь не намного превышает 4,88 эВ, то K2 < 4,88 эВ и неупругие столкновения больше наблюдаться не будут. Это означает, что все последующие столкновения этого электрона с атомами ртути будут упругими. Если же K >>

4,88 эВ, то K2 >4,88 эВ и неуп-

ругие столкновения могут повториться.

7.1.5. Опыты Франка и Герца

Рассмотренные в предыдущем параграфе механизмы столкновений были проверены экспериментально Франком и Герцем в 1913 г. Примененная ими установка схематически изображена на рисунке a. В трубке c; горячим катодом K, питание которого осуществля-

ется от батареи, с сеткой C и анодом A находятся пары ртути под низким давлением при температуре около 150°С. Между катодом и сеткой приложена ускоряющая разность потенциалов Va которую можно изменять от 0 до 60 В. Между анодом и сеткой создается небольшое замедляющее поле с разностью потенциалов Vr

168

(~0,5 В). Очень чувствительный гальванометр Г, включенный последовательно в цепь анода, служит для измерения анодного тока (~10-9A). Характерная кривая зависимости анодного тока г» от ускоряющего потенциала K приведена на рисунке б.

Оказалось, что с увеличением ускоряющего потенциала, как и в любой электронной лампе, анодный ток возрастает, однако этот рост не является монотонным, а сопровождается резкими спадами тока каждый раз, когда ускоряющий потенциал увеличивается приблизительно на 5 В. Объяснение такой зависимости можно дать, рассмотрев поведение электронов, испускаемых катодом. Те электроны, энергия которых слегка превышает 4,88 эВ, испытывают неупругие столкновения с атомами ртути. В результате их энергия настолько уменьшается, что электроны не могут преодолеть слабое задерживающее поле и не достигают анода. Анодный ток при этом резко падает.

Если ускоряющий потенциал V увеличить еще на 5 В, то электроны могут испытать еще одно неупругое столкновение и потерять при этом полностью свою энергию. Это объясняет второй спад (наблюдается на кривой тока при Va ~15 В), который будет более резким, чем первый спад, так как соответствует электронам, испытавшим два неупругих столкновения. Третий спад соответствует электронам, которые испытали три неупругих столкновения, и т. д.

Каждый раз, когда происходит неупругое столкновение, атом ртути переходит в возбужденное состояние и затем, возвращаясь в основное состояние, излучает фотон. Спектральный анализ показал, что длина волны излучения, испускаемого ртутными парами, составляет 2536 А, т. е. соответствует переходам атома ртути из первого возбужденного состояния в основное состояние. Этот результат, а также тот факт, что расстояние между двумя соседними спадами равно приблизительно 4,9 В, убедительно доказывает существование дискретных энергетических уровней в атоме ртути. Усовершенствование методики эксперимента позволило определить также энергии возбуждения для других энергетических уровней. И неудивительно, что за блестящие опыты, о которых мы рассказали в этой главе, Дж. Франк и Г. Герц в 1925 г. были удо-

169