8.4.Радиоактивность

В1896 г. французский физик Анри Беккерель случайно положил кусок урановой руды на стопку непроявленных фотографических пластинок, завернутых в черную бумагу. Проявив пластинки, он удивился, обнаружив на них черные пятна. Какое-то неизвестное излучение испускалось урановой рудой и оставляло на пластинках изображение, имеющее форму куска руды.

К1898 г. Марии и Пьеру Кюри удалось выделить 1 г радиоактивного вещества из тонны уранита. Это вещество было названо ими полонием в честь Польши, родины М. Кюри. В 1903 г. за это свое открытие супруги Кюри получили Нобелевскую премию (по физике). В 1911 г. Мария Кюри получила вторую Нобелевскую премию (по химии) за открытие и выделение естественного радиоактивного элемента радия. Английские физики Эрнест Резерфорд

иФредерик Содди доказали, что во всех радиоактивных процессах происходят взаимные превращения ядер химических элементов.

Резерфорд обнаружил, что излучение радиоактивных веществ магнитным полем разделяется на α-частицы (ядра гелия) и β- частицы (электроны). Впоследствии Пауль Виллард открыт еще одну компоненту излучения — γ-лучи, которые испускаются радиоактивными источниками и не отклоняются магнитным полем; γ-лучи являются высокоэнергетической формой электромагнитных

волн. Всякое атомное ядро, которое изменяет свою структуру, испуская γ-лучи или другие ядерные частицы, например α-, β+- или β--частицы, называется радиоактивным ядром. Всего в природе найдено 272 стабильных атомных ядра химических элементов. Все остальные ядра, называемые радиоизотопами, радиоактивны в той или иной мере.

Нижеприводимые процессы характеризуют различные типы реакций ядерных распадов естественно радиоактивных ядер:

α-распад:	ZМA —> Z-2MA-4 + 2He4;
β--распад:	ZМA —> Z+1MA +1β0 +ν’;
β+-распад:	ZМA —> Z-1MA +-1β0 +ν;
β--захват:	ZМA +-1β0—> Z-1MA +ν;
γ-распад:	(ZМA)*—> ZMA +γ;.	(8.1)

Здесь ν и ν’ обозначают нейтрино и антинейтрино, символом

214

(ZМA)* обозначено ядро, находящееся в возбужденном состоянии. Ядро возвращается в свое основное состояние ZМA, испуская γ- квант.

8.5. Постоянная распада

Пусть N — число атомов, имеющихся в образце в данный момент времени t,

dN — число распавшихся атомов за интервал времени от t до t + dt. Тогда количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу имеющихся ядер N, так и промежутку времени dt:

N = - λ∙N∙dt.

(8.12)

Знак «минус» появляется потому, что dN < 0. Постоянная λ на-

	зывается постоянной распада:
	λ = −	1 dN		= const .	(8.13)
		N dt

Активностью образца называют величину A = |dN/dt| = λN; она характеризует число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с. Активность измеряют в специальных единицах — кюри (Ки) и милликюри (мКи):

1 Ки = 3,700∙1010 расп/с, 1 мКи = 3,7∙107 расп/с.

Формулу (8.13) можно переписать немного по-другому. Если в нулевой момент времени t = 0 имелось N0 атомов, то решением уравнения (8.12) будет:

ln N = −λt .
N0
Потенцируя, окончательно получим формулу
N = N0e-λt.	(8.14)

Умножая обе части формулы (7.74) на λ, получим соотношение

λN = λN0e-λt,	(8.15)
в котором λN0 = A0 — начальная активность образца, λN = A — ак-
тивность образца в момент времени t. Таким образом, для актив-
ности имеет место формула
A = A0e-λt,	(8.16)
или после логарифмирования

215

lnA = lnA0 - λt.	(8.17)
Рассмотрим типичный пример.
На рисунке показана кривая экспо-
ненциального уменьшения актив-
ности образца Р-32. Если натураль-
ный логарифм активности отло-
жить в зависимости от времени, то
получим прямую линию, изобра-
женную на следующем рисунке.
Согласно формуле (8.17) эта прямая
имеет наклон, равный -λ.
Постоянная распада для Р-32,
определенная из наклона прямой, равна:

λ = 10,8 −7,0 =0,049 сут-1. 78 −0

8.6. Период полураспада

Период полураспада T1/2 данного радиоизотопа определяется как время, которое проходит до того момента, к которому распадается ровно половина первоначального числа ядер, т. е. это время, за которое активность образца уменьшается в два раза по отношению к начальной активности. Когда t = T1/2, то число оставшихся ядер данного типа равно N0/2 и потому согласно формуле (8.14)

216

12 N0 = N0e−λT1/ 2 , или 12 = e−λT1/ 2 .

Взяв натуральный логарифм от обеих частей последней формулы, получаем:

- ln2 = - λT1/2, откуда для периода полураспада имеем следующую формулу:

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.

(8.18)

Из рисунка, на котором показана кривая уменьшения активности образца Р-32, видно, что когда первоначальная активность уменьшится в два раза, она становится равной 25 000 распадов в 1 мин. Отмечая на оси абсцисс соответствующее время, убеждаемся, что период полураспада Р-32 действительно равен 14,3 дня. Подставив это значение в формулу (8.18), можно найти постоянную распада λ.

8.7. Кривая роста дочерних ядер

Когда радиоактивные ядра, называемые родительскими ядрами P, распадаются, то число родительских ядер уменьшается. В то же время растет число получаемых ядер, называемых дочерними ядрами D. Схематически это можно представить так:

родительское ядро P —> дочернее ядро D.

Пусть в начальный момент t = 0 число родительских ядер было равно N0, а число дочерних ядер было равно нулю. Пусть в некоторый момент t число родительских ядер стало равным N, а число дочерних ядер N' = N0 - N.

Формула, описывающая распад родительских ядер P, имеет вид:

N= N0e-λt,

аследовательно, накопление дочерних ядер D будет описываться формулой

N' =N0 - N = N0(1 - e-λt).

(8.19)

217

На рисунке приведен график экспоненциальной кривой (8.19) распада родительских ядер Р-32, распадающихся в ядерной реак-

ции (15P32)* —> 16S32+-1β0+ν’.

В то же время этот график дает кривую роста дочерних ядер S-32. Обратите внимание, что в момент времени, равный периоду полураспада, число дочерних ядер в точности равно числу родительских ядер.

Мы вычислили накопление дочерних ядер, предполагая, что дочерние ядра стабильны. Если дочерние ядра нестабильны и сами тоже могут распадаться, то число N' дочерних ядер может как возрастать, так и уменьшаться на отдельных интервалах времени. Скорость изменения числа дочерних ядер дается тогда формулой

dN’/dt = λN - λ’N’

(8.20)

где λ и λ’ —соответственно постоянные распада для родительских и дочерних ядер. Слагаемое λN характеризует увеличение дочерних ядер в единицу времени из-за распадов родительских ядер. Слагаемое λ’N’ характеризует уменьшение дочерних ядер из-

за их собственных распадов.
Формулу (30.15) можно представить в виде
dN’/dt + λ’N’= λNe-λt.	(8.21)

Если использовать наше предположение, что N' =0 при t = 0, то нужное нам решение уравнения (8.21) имеет вид:

218

	λ		(e	−λt		−λ't	).
N ' = N0					−e			(8.22)
	λ'−λ

Можете самостоятельно убедиться, что формула (8.22) действительно является решением уравнения (8.21). Кроме того, из формулы (8.22) непосредственно следует, что N' =0 при t =0 и что N' —>0 при t —> ∞. На рисунке показана кривая числа дочерних ядер, в случае когда последние нестабильны и распадаются. Кривая имеет максимум.

Если родительские ядра имеют очень большой период полураспада по сравнению с периодом полураспада дочерних ядер и если t мало, то λ’ - λ ~ λ’ и экспоненту e-λt в формуле (8.22) можно заменить на единицу, так как λ очень мало по сравнению с λ’. Тогда из формулы (8.22) получаем:

N ' = N0	λ	(1−e−λ't ).	(8.23)
	λ'

Когда λ’>> λ и время t велико, экспоненту e-λ’t в формуле (8.22) можно вообще отбросить. Тогда вместо формулы (8.22) имеем формулу

	N ' = N		λ	e−λt .	(8.24)
		0 λ'

Вследствие того что число родительских ядер в данный момент времени t равно N = N0e-λt, из формулы (8.24) получается:

N’ = N∙λ/λ’. Т.е. Nλ = N’λ’ (8.25)

Это есть условие «радиоактивного равновесия» (его называют также секулярным условием). Оно утверждает, что по истечении большого промежутка времени скорость увеличения дочерних ядер становится в точности равной скорости их распада, так что число дочерних ядер практически перестает изменяться.

219