число зон Френеля. Однако величины последующих максимумов уменьшаются пропорционально уменьшению площади соответствующей зоны, которая остается нескомпенсированной. В результате дифракционная картина принимает вид, изображенный на рис.
Из формулы (5.19) можно видеть, что максимумы освещенности для разных длин волн будут разными, то есть будут разными и их величина, и место положения на экране. Таким образом, дифракция света на щели, ширина которой соизмерима с длиной волны падающего света, позволяет осуществить спектральное разложение света. С этой целью используют дифракционные решетки, представляющие собой периодическую систему щелей.
5.2.3. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей
Принципиальная схема спектрального прибора, использующего дифракционную решетку, изображена на рис. Дифракционные решетки представляют собой пластинки из диэлектрика или металла, на поверхность которых наносится большое число параллельных штрихов на строго одинаковом расстоянии друг от друга. Современная технология
122
позволяет наносить до 2000 штрихов на 1 мм. Таким образом период такой решетки оказывается порядка 0,5 мкм, то есть порядка длины волны света. Число штрихов в таких решетках достигает 200 тысяч и более. Такие решетки позволяют производить анализ спектрального состава светового излучения в широком диапазоне длин волн как в проходящем, так и в отраженном свете.
Преимущество дифракционной решетки состоит в том, что благодаря наложению друг на друга дифракционных картин, происходящих от разных щелей, возникает многократное усиление интенсивности света, испытывающего дифракцию, и одновременное четкое пространственное разделение дифракционных максимумов. Это позволяет с большой степенью точности идентифицировать дифракционную картину, то есть соотносить наблюдаемые пики освещенности с присутствием в падающем свете определенной длины волны, для которой выполняются соответствующие условия максимума.
В самом деле, каждая из N щелей даст на экране картину освещенности, описываемую рис., причем независимо от положения щели освещенность от каждой щели придется на одну и ту же область экрана. Если бы колебания, приходящие в точку наблюдения, были некогерентными, то в рассматриваемой точке складывались бы интенсивности колебаний. В результате освещенность в точке Р от щелей возросла бы в N раз. Однако колебания, приходящие в точку Р от разных щелей, на самом деле являются когерентными благодаря строгой периодичности в расположении щелей в решетке. Как видно из рис., разность хода колебаний, приходящих в точку Р от любых соседних щелей, отличается на одну и
ту же величину ∆ = d sinϕ. Если разность фаз δ = 2π∆/λ= 2πm, то колебания от разных щелей приходят в одной фазе и в результате интерференции усиливают друг друга, причем происходит усиление в N раз не интенсивности, а амплитуды колебаний. В результате освещенность в этих точках возрастает в N2 раз. Таким образом, совместное действие всех щелей сводится к тому, что в точках, удовлетворяющих условию
d sinϕ = ±mλ (m = 0, 1, 2 ....) |
(5.20) |
интенсивность света возрастает в N2 раз.
123
Условие (5.20) определяет положение на экране интерференционных максимумов, вызванных наложением колебаний от разных щелей. Между этими максимумами расположены минимумы освещенности.
В результате картина освещенности на экране при дифракции монохроматической волны на решетке, состоящей из N щелей, принимает вид, изображенный на рис.
Таким образом, освещенность, создаваемая на экране дифракционной решеткой, возникает в результате совместного действия двух процессов — дифракции света на каждой из щелей решетки в отдельности и интерференции света, пришедшего из всех этих щелей.
Положение максимумов и минимумов освещенности зависит от длины волны падающего света. Поэтому дифракционная решетка осуществляет разложение белого света в спектр. На этом основано использование дифракционной решетки в качестве спектрального прибора для анализа спектрального состава падающего на решетку света.
Мы рассмотрели дифракцию на одномерной решетке. Аналогично будет происходить рассеяние и в случаях двух- и трехмер-
ных решеток.
Естественной дифракционной решеткой для световых волн является кристаллическая решетка твердых тел, возникающая благодаря периодическому расположению в ней атомов вещества. Характерное расстоя-
124
ние между атомами, называемое постоянной решетки, является аналогом ширины щели в дифракционной решетке. Дифракция света на кристаллической решетке изображена на рис.
Из соотношения (5.20) видно, что дифракционные максимумы в отраженном свете могут возникать только в том случае, если период решетки по крайней мере в несколько раз превышает длину
волны падающего света d > λ. В противном случае условие (5.20) будет выполняться только для т = 0. Это означает, что дифракция на кристаллической решетке может наблюдаться только для таких электромагнитных волн, длины которых меньше постоянной решетки. Для кристаллов характерные постоянные решетки имеют
порядок величины 10–10 м, и условие d > λ выполняется для рентгеновских лучей. Поэтому в отличие от искусственно изготовляемых решеток для видимого света, дифракция в кристаллах наблюдается в рентгеновской области спектра.
Положение дифракционных максимумов можно найти на рис. В самом деле, падающая и отраженная волны будут усиливать друг друга как в дифракционной решетке только в тех направле-
ниях, для которых разность хода волн будет кратна λ. Из рисунка видно, что для лучей, падающих на плоскость атомных слоев под
углом ϕ = π2 −ϑ (угол υ называется углом скольжения), дифрак-
ционные максимумы будут возникать в направлениях, определяемых из условия:
2d sinϕ = ±mλ (m = 0, 1, 2 ....) |
(5.21) |
При рассеянии в других направлениях вторичные волны будут гасить друг друга.
Дифракция рентгеновских лучей широко используется для исследований свойств кристаллов. Эта область ее применения называется рентгеноструктурным анализом. С помощью рентгеноструктурного анализа получают основные сведения о микроскопическом строении кристаллов.
С другой стороны, дифракция рентгеновских лучей служит для изучения спектрального состава рентгеновского излучения и образует область исследований, называемую рентгеновской спектро-
125