скопией.

5.3. Физическая оптика

До сих пор мы рассматривали распространение света в свободном пространстве. Явления, наблюдаемые при распространении света в веществе и обусловленные электромагнитной природой света, составляют предмет физической оптики. К ним относятся поляризационные явления, дисперсия света, поглощение и рассеяние света в веществе, а также излучение света. Другими словами, физическая оптика изучает взаимодействие света с веществом.

В этом разделе мы будем рассматривать свет как электромагнитные волны, то есть считать свет волной, а не частицей. Как мы видели, электромагнитное излучение в области коротких длин волн представляет собой систему квантовых частиц — фотонов. Существует большое число явлений, в которых проявляется корпускулярный характер света. Здесь мы не будем рассматривать такие явления, а будем описывать свет как перемещающиеся в пространстве колебания электрического и магнитного полей.

5.3.1. Поляризация света

Электромагнитную волну называют поляризованной, если при ее распространении направление колебаний электрического поля волны остается неизменным. Монохроматическая электромагнитная волна, распространяющаяся в пустоте, очевидно, всегда поляризована. С другой стороны, белый свет не поляризован, потому что он состоит из большого числа волн различной частоты, каждая из которых обладает своей поляризацией. Для того чтобы превратить неполяризованный свет в поляризованный, нужно заставить волны с различными направлениями колебаний вектора Е распространяться с разными скоростями или в разных направлениях. Поляризованный свет нужен для того, чтобы можно было наблюдать интерференцию света, ведь интерферируют между собой только одинаково направленные колебания.

Если среда изотропна, как, например, вакуум или однородный диэлектрик, то распространение колебаний по всем направлениям

126

будет происходить с одинаковой скоростью и поляризация исходной волны останется прежней. Однако если оптические свойства среды вдоль разных направлений разные, то в исходной волне обязательно произойдет разделение составляющих ее колебаний с разными поляризациями. Такая среда называется анизотропной. Характерной анизотропной средой являются кристаллические твердые тела.

Большинство кристаллов обладает различными электрическими свойствами

вразных направлениях, что обусловлено атомной структурой кристалла. Электрическое поле волны, распространяющейся

вкристалле, поляризует заряды атомов решетки в направлении колебаний вектора Е. Величина этой поляризации определяется диэлектрической проницаемостью

среды, которая может быть разной в разных направлениях кристалла. Поэтому кристалл оказывается анизотропным. На рис. изображен атом в трехмерной решетке полностью анизотропного кристалла. Между указанным центральным атомом и его ближайшими соседями действуют квазиупругие электрические силы, удерживающие его в решетке. Эти силы, вообще говоря, различны для направлений X, Y и Z. Именно эти силы определяют величину поляризации атома в соответствующих направлениях. Поэтому скорости волн, определяемые соотношением

v	=	c	=		c
i		ni		ε0εi

будут различны для разных направлений кристалла.

Наиболее простым анизотропным кристаллом является одноосный кристалл, в котором существуют только две различных скорости распространения волн — вдоль некоторого направления, называемого оптической осью кристалла, и в перпендикулярной ей плоскости. Колебания, которые распространяются под углом к оптической оси, разделяются, таким образом, на две волны, движущиеся с разной скоростью и обладающие различными направле-

127

ниями колебаний электрического поля. Существует много оптических устройств, называемых поляризаторами, которые пропускают только одну из указанных волн, а другую задерживают. В результате вышедший из такого устройства свет оказывается поляризованным.

Описанное явление называется двулучепреломлением. Типичными одноосными кристаллами являются кварц и кальцит. Явление двулучепреломления в кристаллах, изученное в начале прошлого века Юнгом, Малюсом и Френелем, послужило убедительным свидетельством в пользу поперечности световых волн задолго до появления электромагнитной теории Максвелла.

5.3.2. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость скорости распространения света в среде от длины волны. Характерным проявлением дисперсии является разложение белого света в спектр, состоящий из последовательно расположенных областей различного цвета, при прохождении света через прозрачный кристалл. Впервые разложение белого света от щели при прохождении через стеклянную призму наблюдал Ньютон в 1672 г., и этот год можно считать датой рождения оптики как науки о природе света.

Прохождение света через стеклянную призму изображено на рис. Опыт обнаруживает, что свет, обладающий более короткими длинами волн, преломляется сильнее. Согласно закону преломления это означает, что показатель преломления света той или

иной длины волны растет по мере уменьшения длины волны. Кроме того, из опытов по прохождению света через различные прозрачные среды следовало, что величина показателя преломления для одной и той же длины волны разная для разных веществ.

Происхождение дисперсии света стало ясным после создания электромагнитной теории Максвелла и электронной теории вещества в 80-х годах прошлого века. Природа дисперсии объясняется взаимодействием электромагнитного поля световой волны с заря-

128

женными частицами вещества, — главным образом, с наиболее легкими частицами — электронами.

Получить формулы, описывающие дисперсию света, можно, рассматривая взаимодействие электромагнитной волны с электронами вещества. При распространении электромагнитной волны в веществе на электроны действуют силы как со стороны электрического, так и магнитного полей. Однако сила, действующая со стороны магнитного поля, оказывается при этом во много раз меньше, поэтому достаточно ограничиться только рассмотрением электрической силы, то есть считать, что электроны вещества взаимодействуют с переменным электрическим полем частоты ω.

Уравнение движения электрона имеет вид:

	d 2u	+ω2u +ν	du	=	qE	cosωt .
	dt2				0		(5.22)
			dt		m
		0

Здесь u — смещение электрона под действием внешнего поля, ω0— собственная частота квазиупругих колебаний связанного электрона, ν — коэффициент трения, описывающий затухание колебаний. Уравнение (5.22) представляет собой уравнение вынужденных колебаний электронов вещества под действием переменной периодической электрической силы. С точностью до обозначений оно совпадает с уравнением вынужденных колебаний электрического заряда в колебательном контуре (см. гл. 4). Там же было приведено решение этого уравнения. В используемых здесь обозначениях оно принимает вид:

u (ω)= qE0		cos(ωt +ϕ)			(5.23)
m (ω02 −ω2 )2 +ω2ν2
	tgϕ =		ων		(5.24)
			ω2 −ω2
			0

Из приведенного выражения видно, что смещение электрона сдвинуто по фазе относительно вынуждающей силы на угол ϕ. Этот сдвиг обусловлен как инерцией связанного электрона, так и частичной потерей передаваемой электрону энергии в результате трения. Видно также, что смещение резко возрастает в резонансе,

129

когда частота переменного поля совпадает с собственной частотой колебаний электрона.

Если частота вынуждающей силы далека от резонансной и при этом колебания слабо затухают со временем (это означает, что ν <<ω), формула (5.23) сильно упрощается. Слагаемым под знаком корня в (5.23) можно пренебречь и, кроме того, можно положить равным нулю сдвиг фаз между полем и смещением. Выражение (5.23) становится равным

u (ω,t)=	qE0	cosωt =	qE (ω,t)	(5.25)
	m(ω02 −ω2 )		m(ω02 −ω2 )

В результате смещения электронов из положения равновесия электрически нейтральные атомы и молекулы вещества превращаются в электрические диполи. Таким образом, переменное внешнее электрическое поле поляризует вещество. Поляризация среды определяется как сумма электрических дипольных моментов частиц в единице объема:

P = nqu.

Подставляя сюда (5.24), находим:

nq2
P (ω,t)= m(ω02 −ω2 )E (ω,t)	(5.26)

Согласно результатам гл. 3 полное электрическое поле E, действующее на заряды в среде, складывается из внешнего E0 и внутреннего E'. Последнее равно по величине поляризации P, деленной

на постоянную ε0, и направлено против поля E0. Таким образом,

nq2
E = E0 − mε0 (ω02 −ω2 )E	(5.27)

Обратим внимание на то , что теперь в выражение для поляризации P вошло уже не внешнее поле E0, а полное поле E, действующее в среде.

Находя отсюда поле E и сравнивая полученное выражение с формулой E=E0/(1+α) (3.46), получаем диэлектрическую проницаемость среды в виде:

130

ε (ω)=1	nq2
	+ mε0 (ω02 −ω2 )E	(5.28)

1

ωp = nq2 2 (5.29)

mε0

называется плазменной частотой. С ее помощью диэлектрическую проницаемость среды можно записать в форме:

ε (ω)=1	ω2
	p
	+ (ω02 −ω2 )	(5.30)

Согласно формуле (4.72) Главы 4 n = εµ величина

n(ω)=
	ε (ω)	(5.31)

является показателем преломления среды. Величина показателя преломления определяет скорость света в веществе. Таким образом, становится очевидным, что все особенности распространения света -в материальной среде определяются электронными свойствами вещества.

Выражение (5.30) явно описывает дисперсию света в среде. В самом деле, рассмотрим зависимость показателя преломления среды от длины волны, изображенную на рис. согласно формулам

(5.30) и (5.31) (напомним, что

ω = 2πλc ). Формально показатель

преломления обращается в бесконечность на длине волны, соответствующей резонансу ω=ω0. При учете затухания, которым мы здесь пренебрегли, величина показателя преломления остается в резонансе

конечной, как это показано на рисунке.

В области 1-2 и 3-4 показатель преломления убывает с ростом длины волны, что и соответствует нормальной дисперсии света. В

131