2.4 Бақылау сұрақтары

1. Сандық интегралдау формулаларын атаңыз.

2. Интегралды есептеу үшін тіктөртбұрыш формуласын қолданып қанша мән алуға болады? Бұл неге байланысты?

3. Трапеция әдісінің мағынасы неде?

4. Сандық интегралдау әдістерінің қайсысының дәлдігі жоғары?

5. Трапеция әдісін қолданғанда қателіктің реті қандай?

6. Симпсон әдісінің ерекшелігі неде? Симпсон әдісін қолданғанда қандай шарттар қойылады?

7. Симпсон әдісін қолданғанда қателіктің реті қандай?

8. «Көршілес нүктелердің арасындағы интервал» және «интегралдау қадамы» дегеніміз не?

2.4.9 Симпсон әдісін интегралдау қадамы неге тең?

2.5 Тапсырма нұсқалары

Ұсынылған әдістерді қолданып тапсырмаларды MS Excel-де орындау және программалау тілдерінің бірінде программасын жазу (C++ немесе Pascal). Нәтижелерін салыстыру керек.

1		10		19
2		11		20
3		12		21
4		13		22
5		14		23
6		15		24
7		16		25
8		17
9		18

Тапсырма 3. Кіші квадраттар әдісі

Жұмыс мақсаты – тәжірибе, сынақтар және статистикалық бақылаулар нәтижелерін математика-статистикалық және компьютерлік өңдеу әдістерін оқу.

Көптеген табиғи құбылыстарды оқу барысында заңдылықтарды орнату үшін тәжірибелер жүргізеді немесе зерттеу нысаны жайлы статистикалық мәліметтерді жиналады. Осыдан кейін сол құбылысты сипаттайтын таңдалған көрсеткіштер арасындағы функционалдық тәуелділікті анықтау керек. Мұндай операцияны аппроксимация деп атайды, сонымен қатар алынған функцияны аппроксимациялаушы функция деп, ал оның графигін аппроксимациялаушы сызық деп атайды.

x және y айнымалыларының арасындағы байланыс зерттелсін делік; ол үшін осы айнымалылардың тәжірибе немесе мәліметтерді жинау нәтижелесінде алынған мәндерінің кестесі қарастырылады:

A=( (3.1)

B=( ) (3.2)

3.1 Тапсырма

Температураның уақытқа тәуелдігі қарастырылады. 3.1 кестесінің х және у бағанына енгізілген мәліметтер жиынын ең жақсы сипаттайтын түзу сызықтың коэффициенттерін табу қажет. а және в (3.1), (3.2) формулалары бойынша есептеледі.

3.1-Сурет

1. А3:A12 ұяшықтарына уақыт мәндері енгізіледі, В3:В12 ұяшықтарына температура. Е4 ұяшығында (3.1) формула бойынша а коэффициенті есептеледі, ал F4 - (3.2) формула бойынша в коэффициенті.

2. а бұрыштық коэффициентін анықтау үшін Excel-де регрессиялық анализ амалдарын қолданамыз, сызыққа НАКЛОН() функциясы арналған, в мәні ОТРЕЗОК функциясының көмегімен табылады.

3. Курсорды Е5(F5) ұяшығына қою керек .

Вставка-Функции-Статистические-НАКЛОН(КЕСІНДІ)– қолданғанда у(В3:В12) бағаны, содан кейін х(А3:A12) бағаны ерекшеленеді.

3.2 Тренд сызығының көмегімен сызықтық регрессияны орындау

Мәліметтерді графикалық түрде көрсету қажет:

Мәліметтерді А3:В12 ерекшелеп, Вставка–Диаграмма–Точечный график қолдану керек. Сол батырмамен – графикте маркер пайда болады, ал оң батырмамен – тренд сызығын қою керек. Сызық түрін таңдап (линейная), параметры қосымшасының көмегімен Установить – Показать уравнение на диаграмме және Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, прогноз атты тармақтарды қолданыңыздар.

Графикте (3.1-Сурет) тренд сызығы, регрессия теңдеуі және анықтық (достоверность) шамасы көрсетілген.

Аппроксимацияның анықтық шамасы диаграммада көрсетуге қажетті көрсеткіштердің бірі. Осы шама бойынша регрессия теңдеулерінің я осы немесе басқа теңдеуін қолданудың дұрысытығы жайлы сөз қозғауға болады.

Егер коэффициент 0,9-1 диапазонында жатса, онда бұл тәуелділікті нәтижені жобалау үшін қолдануға болады. Корреляция коэффициенті 1-ге жуыған сайын қолданылатын үлгі анықталған болады.

Жиі еркін таңдау аппроксимациясы үшін және мәліметтерді шашу үшін дәрежелік полиномиалды теңдеу қолданылады. Бірақ осындай сызықтардың теңдеулерін болжау кезінде мәліметтерде және болжамда үлкен қателіктер болуы мүмкін екенін ескеру керек. Егер корреляция коэффициенті 1-ге жақын болатын бір функция орналасса, онда оны регрессия теңдеуі ретінде қарастыру қажет.

Барлық үш табылған нәтижені салыстыру керек.

Берілген әдістің алгоритмы келесідей:

 алғашқы мәліметтерді енгізу – X, Y бірөлшемді массивтер;

 формулалар бойынша суммаларды табу үшін қарапайым цикл;

 ізделетін коэффициенттерді формулалар бойынша есептеу.

Егер аппроксимациялаушы функция түрі y = a x ² + b x + c болса, онда бұл жағдай квадраттық аппроксимация деп аталады. Бұл жағдайда a, b, c үш белгісіз көрсеткіштерді анықтау үшін U функциясының минимумдық шартынан үш алгебралық теңдеулер жүйесі алынады.