3.3 Практикалық мысал: шығын өлшегіш құралды қайта калибрлеу

Құрастырушы зауыттан шығын өлшегіш құрал өндіріске түседі, оның құрамына стандартты заттарға (әдетте ауа немесе су) арнап құрылған градуирлеу кестесі кіреді. Бірақ калибрлеуді тексеру қажет, өйткені қандай да бір уақыт қолданғаннан кейін оның көрсетулері дәл екеніне көз жеткізу керек.

Айналмалы шығынөлшегішті сатып аларда оның градуирлеу кестесі (3.3) теңдеумен сипатталған, ол шығынөлшегіш көрсетулерін (жиілік Герц бойынша) су ағынының жылдамдығымен (м/с) байланыстырады.

V=0.0023+0.0674f (3.3)

Бір жыл өткеннен кейін ол құралды қайта калибрлеу үшін қолданыстан шығарды. Алдын ала тестілеу өткізілген, нәтижесі 3.1 кестеде.

Келесіні анықтау қажет:

1. Құралды қайта калибрлеу қажет пе?

2. Егер қажет болса, онда жаңа калибрлеу теңдеуі қандай болады?

Біріншіден, 3.3 теңдеумен болжанатын ағын жылдамдығының мәндерін есептеп алуға және график көмегімен осы теңдеу табылған мәндерді қаншалықты жақсы сипаттайтынын тексеруге болады.

Кесте 3.1

Жиілік (Гц)	Тәжірибелік жылдамдық (м/с)	Болжанған жылдамдық (м/с)
0,8	0,05	0,1
4,2	0,27	0,3
8,2	0,53	0,6
10,9	0,71	0,7
13,1	0,86	0,9
16,8	1,1	1,1
20,5	1,34	1,4
23	1,5	1,6
26,6	1,74	1,8
28,4	1,85	1,9
32,9	2,15	2,2
35,6	2,33	2,4
38,5	2,52	2,4
42,1	2,75	2,8

3.1 кестеде жылдамдықтың тәжірибелік және болжанған (3.3формула бойынша есептелген) салыстырмалы мәндері келтірілген. Тәжірибелік және болжанған жылдамдықтар үшін бөлек графиктер салу керек.

Тәжірибелік мәндердің теңдеу көмегімен есептелгендерден біршама айырмашылығы бар. Бұл қайта калибрлеуді өткізудің уақыты келгенін растайды. Диаграммада түзу сызық түріндегі тренд сызығын тұрғызайық та, оның теңдеуін көрсетейік.

3.4 Бақылау сұрақтары

1. Түзу сызықтың бұрыштық коэффициентін анықтауға қажетті, мәліметтерді ең жақсы сипаттайтын функция қандай?

2. Диаграммада тренд сызығын қалай тұрғызуға болады?

2. Диаграммада регрессия теңдеуін көрсетуге болады ма?

3. Регрессия сызығының қандай үлгілері бар?

4. Диаграммаға аппроксимация анықтығының шамасын қалай орнатуға болады?

4. Тапсырма нұсқалары

х және у екі бақыланатын шама, мысалы, қандай да бір өнімді бірнеше ай бойы тұтыну көлемі (х – ай, у – тұтыну көлемі) болсын. бақыланатын шамаларды ең жақсы сипаттайтын математикалық үлгіні табу қажет. Сай келетін математикалық үлгі туралы қорытынды. Тапсырманы MSExcel-де орындау.

Нұсқалары 1-5

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	87	80	75	80	70	65	68	62	57	54

Нұсқалары 6-10

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	76	134	155	167	153	152	148	130	148	178

Нұсқалары 11-15

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	98	54	108	65	54	63	87	90	92	78

Нұсқалары 16-20

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	9	16	20	27	34	39	44	52	58	64

Нұсқалары 21-25

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	12	35	23	65	34	67	24	34	87	90

Тапсырма 4. MS Excel көмегімен дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу әдістері

Жұмыс мақсаты – дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу әдістерімен танысу және осы әдістерді инженерлік есептерде қолдануға дағдылану.

Физикалық процесстердің математикалық үлгілеріжиідифференциалдықтеңдеулер тілінде құрылады.

Y¹=f(x,y) на [a,b]; y(a)=y_0; (4.1)

Қарастырылатындар

1. Эйлер әдісі: түйіндік нүктелердегі мәндер келесі формуламен есептеледі:

y_i+1 =f(x_i,y_i)h+y_i [a,b]; y(a)=y₀; (4.2)

2. Рунге-Кутта әдісі: түйіндік нүктелердегі мәндер келесі формуламен есептеледі:

y_i+1 = y_i +h/6(k₁+2k₂+2k₃+k₄) I=0, 1, 2,… (4.3)

мұнда k₁=f(x_i, y_i); k₂=f(x_i+h/2, y_i+h ₁k₁/2);

k₃=f(x_i+h/2, y_i+hk₂/2); k₄=f(x_i+h, y_i+hk₃)

1. Тапсырма: бастапқы шарттары берілген бірінші реттік дифференциалдық теңдеуді шешу

Y¹ =x+y, [0, 1.4], h=0.02 y(0)=0;

Шешу үшін Эйлер формуласы қолданылады:

f(x,y)=x+y; y_i+1 =(x_{i +}y_i)h+y_i (4.4)

[0, 1.4] аралығында; y(a)=y₀;

A3:A73 ұяшықтарына 0,02 қадаммен х мәндері енгізіледі. B3 ұяшығына y(0)=0 бастапқы шарты енгізіледі; B4 ұяшығына формула (4) енгізіледі - B4(=(A3+B3)*0.02+B3); Маркер автозаполнения–тетігін тартқанда барлық түйіндік нүктелердегі мәндер есептеледі.

4.1-Сурет

1. Практикалық мысал. Ауа температурасына байланысты дене температурасының өзгеруі есебі

Жылу шығару заңдылығына сәйкес ауадағы дене температурасының өзгеруі ауа және дене температурасының айырмасына тура пропорционал:

(4.5)

мұнда x(t) – t уақыт моментіндегі дене температурасы;

u(t) – осы t уақыт моментіндегі ауа температурасы;

- дене қасиетімен анықталатын оң коэффициент.

Мысалы, егер және ауа температурасы t теуелділігі болса 20 – 1/(1+t²), онда теңдеу келесідей жазылады

(4.6)

Жоғарыда жазылғандарды қолданып келесі есептерді шешу керек.

1. Қандай да бір уақыт моментінде ауа температурасы 30⁰ болсын делік, ал кейінірек әрбір секунд сайын 0.01⁰ төмендеді, онда болғанда u(t)=30-0.01t орындалады. Қарастырылатын дене үшін .

t =0 уақыт моментінде температурасы 100⁰ болатын дене 90⁰-қа дейін суыну үшін қанша уақыты кететінін анықтау қажет.

2. Дене температурасының өзгеруінің теңдеуі қарастырылады. Қарастырылатын дене үшін ұйғарылған. болғанда u(t)=30-0.1+5sint орындалсын. Осы есепті шешудің программасының бір нұсқасын жазу керек. Дәлдік бақылауға қажетті шаралар қолданылсын. Бастапқыда есептеулерді h=1 қадаммен жүргізіп, содан кейін h=1/2 қадаммен тексеріліп және тағы кішірейтіле береді. х(5) нүктесіндегі жуық екі шаманың айырмасының модулі берілген eps санынан кіші болғанда тоқтатылады.

3. Айналып тұрған резервуардан инертті материалды жуып шығаратын процесті сипаттайтын дифференциалдық теңдеу қарастырлады:

(4.7)

мұнда С-контейнердегі және осы контейнерден шыққан ағындағы инертті материалдың (А компоненті) концентрациясы (мг/мл);

С_вход –контейнерге кіретін ағындағы А компонентінің концентрациясы (мг/мл);

–жүйедегі ағынды лас суды өңдеудің ұзақтығы ();

V – контейнер көлемі (константа) (мл);

V¹ – кіретін және шығатын ағынның жылдамдығы (мл/с);

Компоненттің резервуардағы бастапқы концентрациясы, жүйе көрсеткіштері: кіріс ағындағы А компонентінің концентрациясы, резервуар көлемі және ағынның жылдамдығы 4.1 кестеде келтірілген.

Кесте 4.1

Көрсеткіштің атауы	Көрсеткіштің мәні
А компонентінің резервуардағы бастапқы концентрациясы	100 мг/мл
А компонентінің шығыстағы концентрациясы	0 мг/мл
Резервуар көлемі	10 л
Ағын жылдамдығы	100 мл/с

Дифференциалдық теңдеуді сандық әдіспен шеше отырып әрбір уақыт моментіндегі компоненттің концентрациясы табу, график тұрғызу керек. Табылған нәтижені аналитикалық шешіммен салыстыру қажет.