4.3 Бақылау сұрақтары

1. Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін сандық әдістерді қандай жағдайда қолданады?

2. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің белгілі әдістерін атаңыздар.

3. Эйлер әдісінің маңызы неде? Бұл әдістің артықшылығы және кемшілігі неде?

4. Рунге-Кутта әдісінің маңызы неде? Бұл әдістің артықшылығы және кемшілігі неде?

5. Дифференциалды теңдеумен сипатталатын физикалық заңдылыққа мысал келтіріңіз.

6. Келесі құбылыстың математикалық бейнесін көрсетіңіз: дене температурасының ауада өзгеруінің жылдамдығы ауа және дене температураларының айырмасына пропорционал.

7. Ньютонның екінші заңының математикалық түрдегі көрінісін беріңіз: денеге әсер ететін күш дене массасын осы күш тудыратын үдеуге көбейтіндісіне тең. Күш уақытқа байланысты белгілі заң бойынша өзгереді және тұрақты түзу сызық бойымен бағытталған.

8. «Бастапқы шарт» терминіне түсініктеме беріңіз?

4.4 Тапсырма нұсқалары

MS Excel пакетінің және программалау тілнің көмегімен дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу алгоритмін іске асырып және Эйлера және Рунге-Кутта әдістерімен жуықтап шешудің графиктерін тұрғызыңыздар, нәтижелерін салыстырыңыздар.

Кестеде теңдеулерден кейін жақша ішінде есептеуге қажетті бастапқы берілгендері көрсетілген: x₀ - аргументтің бастапқы мәні, y_{0 –} функциияның x₀ –дегі бастапқы мәні, келсі – теңдеу шешілетін кесінді, h – қадам.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Тапсырма 5. Бет тұрғызу

Жұмыс мақсаты– MS Excel-де беттерді тұрғызу әдістемесімен және беттерді тұрғызуға дағдылану.

Информатика курсында графиктерді тұрғызу қарастырылған – ол сызықтық, екі координата қолдану. Бірақ жиі беттерді тұрғызу қажеттілігі туындайды – үш координата қолданылады.

Беттерді тұрғызуда келесі әдістемелерді қолдану жорамалданған:

1. Функциияның өзгеру диапазонын екі координата бойынша дайындау, бір координатаның өзгеруін бағана бойынша төмен жіберіп,ал екіншісін жол бойымен оңға қарай жіберу.

2. Координаталар қиылысына бетті тұрғызуға қажетті формуланы енгізіп және Маркер автозаполнения көмегімен барлық облыс бойынша формуланы тарату.

3. Дайын мәліметтерді ерекшелеп және диаграммаларды тұрғызу мастерін қолдану (диаграмма типі – Поверхность).

1. Тапсырма 1. Бет тұрғызу

(5.1)

Шешуі:

1. Диапазон дайындау.

2. Есептеу формуласы С3 ұяшығына енгізілген: =($B3^3/2-(C$2+2)^2

Дайындалған диапазон және тұрғызылған бет 5.1 суретте келтірілген.

Екінші реттік беттерді тұрғызу (үшінші координата квадратталған беттің теңдеуіне кіреді)

Екінші реттік беттерді тұрғызу үшін келесі әдістемелер қолданылады:

1. Функцияның өзгеру диапазонын екі координата бойынша дайындау, бір координатаның өзгеруін бағана бойынша төмен жіберіп,ал екіншісін жол бойымен оңға қарай жіберу.

2. Координаталар қиылысына бетті тұрғызуға қажетті формуланы енгізіп және Маркер автозаполнения көмегімен барлық облыс бойынша формуланы тарату. Формулада есептеу облысындағы квадрат түбірдің оң және теріс мәндеріне қойылатын түзетулерді ескеру керек.

3. Дайын мәліметтерді ерекшелеп және диаграммаларды тұрғызу мастерін қолдану (диаграмма типі – Поверхность).

5.1-Сурет

2. Тапсырма 2. Сфера тұрғызу

(5.2)

Шешуі:

1. Функцияны анықтау облысының диапазонын дайындау. B5:B46 диапазонына -1-ден 1-ге дейін 0,1 қадаммен мәндер енгізіледі, және де әрбір мән екі рет қайталданады. Осыған ұқсас C4:AR4 диапазонына мәндер енгізіледі. 5.2 суретте диапазон көрсетілген.

2. А6:А47 диапазонына 2 және 3 қайталанатын сандарды енгізу (формулада қолдану үшін).

3. С5 ұяшығындағы формула:

=(1-$B5*$B5-D$4*D$4)^(1/2)* ЕСЛИ(ОСТАТ($A6;2)=0;1;-1)

4. В4:AR46 диапазонын ерекшелеп диаграммаларды тұрғызу мастерін қолдану (диаграмма типі – Поверхность). Нәтижесінде сфера тұрғызылады (5.3 суретті қараңыздар).

5.2-Сурет

5.3-Сурет

5.3 Бақылау сұрақтары

1. Беттерді тұрғызу әдістемесі қандай?

2. Беттерді тұрғызғанда диаграмманың қандай типін таңдау керек?

3. Екінші реттік беттерді тұрғызғанда квадрат түбірдің оң және теріс мәндеріне қойылатын түзетулерді қалай ескеру керек?

3. Тапсырма нұсқалары

1		16	екі жолақты гиперболоид
2
3		17	конус
4
5		18	эллипстік параболоид
6
7		19	гиперболалық параболоид
8	екі жолақты гиперболоид
9	екі жолақты гиперболоид	20	эллипстік цнемесендр
10		21	гиперболалық цнемесендр
11
12		22	параболалық цнемесендр
13		23
14	екі жолақты гиперболоид	24
15	бір жолақты гиперболоид	25	конус