34.Які методи рішення диференціальних рівнянь Вам відомі?

конец вопроса33

35. Що називається перетворенням Лапласа. Як воно виробляється?

для характеристики звена будет использоваться понятие передаточной функции, так как именно она дает связь между входной и входной переменными того или иного звена в САУ или всей системы в целом. Функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САУ. Является формой записи системы дифференциальных уравнений САУ реш¨нной относительно требуемой выходной координаты. Обычно передаточные записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

Для дифференциальных уравнений с нулевыми начальными условиями целесообразно применение преобразования Лапласа, которое выполняется с помощью выражения вида

,

где — комплексная переменная.

36. Які основні властивості перетворення Лапласа Вам відомі?

Важным свойством преобразования Лапласа является замена операций интегрирования и дифференцирования делением и умножением на оператор Лапласа соответственно. То есть имеют место следующие соотношения:

.

При переходе к преобразованию Лапласа рассматриваются не временные функции входной и выходной переменной, а их изображению по Лапласу. Применяя преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению, описывающему поведение звена в динамических режимах, получаем

где – оператор Лапласа.

Теперь можно математически строго записать связь между изображениями входной и выходной величин

37.Що називається передатною функцією сау?

Передаточной функцией звена или САУ называется отношение изображений по Лапласу переменных на выходе и входе динамического звена. Согласно определению передаточная функция определяется как

.

Для получения передаточной функции необходимо дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы или звена в динамических режимах. При заданной временной характеристики системы возможно использование таблиц, приведенных в различных учебниках по ТАУ и справочниках, связывающих и

Передаточная функция может быть использована для решения широкого круга задач анализа и синтеза систем автоматического управления. С ее помощью можно определить как установившееся значения искомой переменной, так и проводить ее исследование в частотной и временной областях. Использование передаточной функции для определения установившегося значения координат в САУ. Для этого необходимо определить значение изображения искомой переменной для случая, когда оператор Лапласа равен нулю.

.

Расчет переходных процессов с использованием передаточной функции. Для отыскания оригинала искомой переменной по его изображению проводится с использованием теоремы разложения. Если изображение Лапласа представить в виде отношения двух многочленов

, то оригинал определяется по формуле вида: , где ,

– корни характеристического уравнения вида .

Понятие передаточной функции САУ используется при применении метода пространства состояний. Для определения специфики понятия передаточной рассмотрим уравнение (7). После выполнения преобразования Лапласа получаем

,

где Е – единичная матрица.

Из этого уравнения следует, что изображение вектора состояния САУ определяется как

.

Тогда взаимосвязь между вектором входных сигналов и вектором состояния САУ определяется как

.

Эта взаимосвязь и называется передаточной функции САУ в терминах пространства состояний. Она представляет собой матрицу, размерности , каждый элемент которой является передаточной функцией для компоненты вектора состояния с номером I относительно компоненты вектора входных сигналов с номером j.

Вектор выходных сигналов САУ с учетом вышесказанного определяется как

.

При этом выражение, стоящее в скобках, является передаточной функцией САУ, связывающей вектор ее выходных сигналов с вектором внешних воздействий.