- •Екзаменаційні питпння за курсом «тау – частина1»
- •1. Дайте визначення поняття керування?
- •2. Які алгоритми роботи об’єктів курування вам вібомі?
- •3. Що нази вається вектором вихідного стану об’єкта керування?
- •4. Що називаться структурною схемою сау?
- •5. Класифікація систем автоматичного керування?
- •6. Що називається помилкою керування?
- •7. Назвіть основні причини відхилення вектора вихідного стану від необхідного значення?
- •8. Для яких цілей необхідні керуючі впливи?
- •9. Що називаеться керуючим пристроєм?
- •10. Що називається системою автоматичного керування?
- •11. Які принципи керування вам відомі?
- •12. Яка сау називається замкнутою?
- •13. У чому складаеться сутність принципу керування по збурюванню?
- •14. Основні переваги і недоліки сау, побудоватних на бузі принципу керування по збурюванню?
- •15. У чому полягає сутність керування по відхиленню?
- •16. Для яких цілей використовується зворотний зв’язок у сау? Які види зворотних зв’язків вам відомі?
- •17. У чому полягають основні особливості принципу комбінованого керування?
- •18. Які основні переваги і недоліки сау з комбінованим керуванням Вам відомі?
- •19. Що називається статичною характеристикою сау і її елементів?
- •20. Які види статичних характеристик сау Вам відомі?
- •21. Які особливості властиві астатичним елементам?
- •22. Дайте визначення сатичної сау?
- •23. Дайте визначення астатичної сау?
- •24. Які способи з’єднання елементів сау вам відомі?
- •25. Як визначити статичну характеристику сау, що складається з послідовно з’єднаних елементів?
- •26 Як визначити статичну характеристику сау, що складається з паралельно з’єднаних елементів?
- •27. Як визначити статичну характеристику сау при з'єднанні лементів з використанням зворотного зв'язка?
- •28. Для яких цілей використається лінеаризація статичних характеристик сау?
- •29. Опишіть основні принципи лінеаризації статичних характеристик сау?
- •30. Що розуміється під поняттям динамічні режими роботи сау?
- •31.Який математичний апарат використається для аналізу динамічних
- •33. Як представити рівняння руху сау у формі Коші?
- •34.Які методи рішення диференціальних рівнянь Вам відомі?
- •35. Що називається перетворенням Лапласа. Як воно виробляється?
- •36. Які основні властивості перетворення Лапласа Вам відомі?
- •37.Що називається передатною функцією сау?
- •38. Що називається характеристичним рівнянням системи?
- •39. Частотні характеристики сау і їхнє експериментальне визначення?
- •40. Змінні стани і рівняння стану динамічної системи?
- •41. Типові динамічні ланки і їхні рівняння, передатні функції, тимчасові і частотні характеристики?
- •42. Правила структурних перетворень сау і визначення передатних функцій складних систем?
- •43.Застосування теорії графів для визначення передатних функцій складних багатоконтурних сау?
- •44. Прямі показники якості перехідних процесів?
- •45. Оцінка якості перехідних процесів по частотних характеристиках?
- •46. Кореневі критерії оцінки якості перехідних процесів?
- •47. Інтегральні методи оцінки якості перехідних процесів?
- •48. Характеристики основних елементів сау: тиристорний перетворювач, широтно-імпульсний перетворювач, датчик струму, датчик швидкості, електродвигун постійного струму, асинхронний двигун?
- •49. Стійкість сау. Алгебраїчні критерії стійкості?
- •50. Стійкість сау. Частотні критерії стійкості?
- •51. Статистичні характеристики сау і зв'язок між ними?
- •52. Комбіновані аср. Принцип інваріантості?
- •53. Каскадні аср. Розрахунок каскадних аср?
- •54. Взаємозалежні системи регулювання. Методи розрахунку зв'язаних систем регулювання. Принцип автономності?
- •55. Регулювання об'єктів із запізнюванням?
- •56. Системи регулювання нестаціонарними об'єктами?
- •57. Робастні системи керування і чутливість?
- •58. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом другого порядку?
- •59. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом першого порядку?
- •60. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для статичних об'єктів?
- •61. Експрес методи розрахунку настроювання одно контурних систем регулювання?
- •62. Модальне керування в сау?
- •63. Синтез систем керування з регулятором стану?
- •Екзаменаційні питпння за курсом «тау – частина2»
- •2. Нелінійні характеристики (однозначні, неоднозначні) і їхній математичний опис.
- •3. Методи лінеаризації нелінійних характеристик.
- •4. Дослідження нелінійних систем (метод гармонійного балансу).
- •5. Дослідження нелінійних систем (метод фазових траєкторій).
- •6. Нелінійні системи (побудова перехідного процесу по фазовій траєкторії).
- •7. Нелінійні системи (побудова фазових траєкторій методом ізоклін).
- •8. Нелінійні системи (знаходження результуючої статичної характеристики при паралельному, послідовному, зустрічно-паралельному з'єднанні нелінійних елементів).
- •9. Методи дослідження стійкості нелінійних систем. Другий (прямій) метод Ляпунова.
- •10. Методи дослідження стійкості нелінійних систем. Критерій абсолютної стійкості в.М. Попова.
- •11. Поняття про дискретні системи автоматичного керування і їхня класифікація.
- •12. Релейні системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, достоїнства й недоліки.
- •13. Особливості динаміки релейних систем автоматичного керування.
- •14. Фазові портрети релейних систем.
- •15. Імпульсні системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, класифікація, достоїнства й недоліки.
- •16. Особливості динаміки імпульсних систем автоматичного керування.
- •17. Математичний апарат імпульсних систем (ґратчаста функція, зміщена ґратчаста функція).
- •18. Математичний апарат імпульсних систем (різниця ґратчастих функцій, різницеві рівняння).
- •19. Математичний апарат імпульсних систем (z-перетворення і його основні властивості).
- •20. Передатні функції імпульсного фільтра.
- •21. Цифрові системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, достоїнства.
- •23. Опишіть типову структуру одно контурної сау.
- •29. Розрахунок помилок у цас.
- •30. Способи побудови перехідних процесів у цас.
- •31. Порядок синтезу цсу для об'єктів з астатизмом другого порядку.
- •32. Порядок синтезу цсу для об'єктів з астатизмом першого порядку.
- •34. Модальне керування в цсу.
- •35. Поняття оптимальної системи автоматичного керування.
- •36. Послідовність проектування оптимальної сау.
- •45. Класифікація адаптивних і самонастроювальних систем.
- •46. Самонастроювальні сау з оптимізацією статичних режимів.
- •47. Самонастроювальні сау з оптимізацією динамічних режимів.
- •48. Методи пошуку екстремуму функції настроювальних параметрів.
- •49. Найпростіша що самоорганізується сау.
- •50. Поняття про системи, що самонавчаються, автоматичного керування.
63. Синтез систем керування з регулятором стану?
В линейном случае мы всегда выражаем вектор входа через линейную комбинацию компонент вектора состояния, т.е. в непрерывном времени с помощью уравнения
|
(8.1) |
а в дискретном случае с помощью уравнения
|
(8.2) |
где r(t), r(k) - задающая переменная.
Следует отметить, что уравнения (8.1), (8.2) имеют вид уравнений выхода векторно-матричной модели в пространстве состояний и, таким образом, управляющее устройство, определяемое уравнениями (8.1), (8.2), является статическим. Требуемый астатизм обеспечивается дополнительным включением в СУ элементов, обладающих интегрирующими свойствами.
Для решения задачи синтеза в такой постановке, необходимо измерение всех компонент вектора состояния объекта x(t). Если состояние объекта неизмеряемо, его надо оценить. В детерминированных системах это осуществляется с помощью наблюдателя. Сначала оценивается вектор состояния (t), а затем рассчитывается вектор входа объекта
|
(8.3) |
Одним из фундаментальных методов проектирования детерминированных систем управления в пространстве состояний является метод расположения полюсов.
Как было отмечено в разделе. 3, в линейных системах качество управления и динамические показатели системы можно задать с помощью корней характеристического уравнения или полинома замкнутой системы.
Общая постановка задачи. Для стационарного непрерывного управляемого объекта, уравнение динамики которого имеет вид
|
(8.4) |
и управляющего устройства, описываемого уравнением
|
(8.5) |
необходимо определить матрицу К, такую, чтобы замкнутая система, получаемая подстановкой (8.5) в (8.4),
|
(8.6) |
имела желаемый характеристический полином
|
(8.7) |
Алгоритм 1. Рассмотрим управляемый объект с одним входом и одним выходом. Подстановкой
|
(8.8) |
преобразуем его к канонической форме управляемости
|
(8.9) |
Для линейных стационарных систем характер свободного движения не изменится, если выбрать вместо (8.5) регулятор вида
|
(8.10) |
или
, где .
Подставляя (8.10) в (8.9), получим
|
(8.11) |
В этом случае характеристический полином имеет вид
|
(8.12) |
Сопоставляя полиномы (8.12) и (8.7), получаем соотношения для вычисления коэффициентов матрицы регулятора kRT:
|
(8.13) |
Связь между управляющей переменной u и вектором состояния х определяется согласно выражению (8.10):
|
(8.14) |
то есть
|
(8.15) |
Из этого следует, что для вычисления коэффициентов обратных связей нужно определить еще и матрицу преобразования
Таким образом, алгоритм 1 синтеза регулятора состояния может быть сформулирован следующим образом:
1. На основании требований технического задания к динамическим характеристикам проектируемой СУ формируется критерий качества управления в форме характеристического полинома (8.13), т.е. определяются коэффициенты d0, d1, d2, ..., dn-1.
2. Векторно-матричная модель объекта преобразуется к канонической форме управляемости. В процессе преобразования определяются коэффициенты характеристического уравнения a0 , a1 , a2 , ..., an-1 , прямая и обратная матрицы преобразования
3. На основании выражения (8.13) вычисляются коэффициенты матрицы .
4. По формуле (8.15) определяется матрица реальных коэффициентов обратных связей К по полному вектору состояния.
Алгоритм 2. Общность постановки задачи не нарушится, если считать, что оптимальные динамические характеристики проектируемой системы задаются в виде эталонной модели
|
(8.16) |
имеющей тот же порядок, что и модель объекта (8.4).
Тогда коэффициенты регулятора состояния однозначно определятся путем решения уравнения
|
(8.17) |
Процесс синтеза сводится к двум задачам:
1) определение эталонной модели (8.16);
2) решение уравнения (8.17).
Наиболее просто желаемое качество управления можно задать с помощью эталонной модели, представленной в канонической форме управляемости
|
(8.18) |
Коэффициенты аэ0, аэ1, ... , аэ n-1 в этом случае соответствуют коэффициентам d0, d1, ..., dn-1 желаемого характеристического полинома (8.7).
Для согласования объекта и эталонной модели введем линейное преобразование
|
(8.19) |
После преобразования (8.9) система “объект + регулятор” (8.6) относительно нового базиса имеет вид
Из условия равенства собственных движений синтезируемой системы и эталонной модели следует, что .
Откуда получается выражение для вычисления значений матрицы обратных связей К регулятора состояния:
|
(8.20) |
Таким образом, для синтеза регулятора состояния в этом случае необходимо:
-
задать векторно-матричную модель объекта управления;
-
сформировать эталонную модель в канонической форме управляемости (8.18);
-
вычислить матрицы преобразования ОУ к канонической форме управляемости Q и Q - 1.
-
из матричного выражения (8.20) вычислить К.
Алгоритм 3. Если матрица входов В ВММ объекта управления имеет больше одного ненулевого элемента, то применение алгоритма 2 вызывает определенные затруднения. Для их устранения используем следующую методику.
Представим эталонную матрицу как сумму двух матриц:
|
(8.21) |
где - коэффициентные матрицы объекта управления в канонической форме управляемости; Кk - матрица коэффициентов обратных связей в канонической форме.
Подставляя (8.21) в (8.20):
получим
|
(8.22) |
Так как то согласно (8.21) элементы матрицы Кk можно определить из уравнения
|
(8.23) |
Итак, алгоритм 3 формируется как последовательность следующих операций:
1. Вычисление матриц преобразования ОУ к канонической форме управляемости Q и Q-1.
2. Решение уравнения (8.23) относительно Кk.
3. Вычисление реальных коэффициентов обратных связей (матрицы К) по формуле (8.22).
Сравнительно высокая сложность приведенных выше алгоритмов делает практически неосуществимыми проектные операции синтеза регулятора состояния без ЭВМ.
Компьютерная реализация представленных выше алгоритмов синтеза регулятора состояния при построенной ВММ ОУ затруднений не вызывает, так как все вычисления построены на основе типовых операций обработки матриц и матричной алгебры.
Эффективность проектных решений, полученных в результате вычислительных экспериментов, выполняемых с помощью компьютерных средств реализации указанных алгоритмов, может быть повышена за счет включения пользователя в заключительный этап уточнения параметров регулятора состояния (РС).
В практических ситуациях часто нет необходимости использовать в дальнейших операциях точные значения расчетных параметров РС. Это объясняется возможными погрешностями и трудностями реализации. Поэтому вполне оправдано уже на начальных стадиях проектирования "поиграть" параметрами РС и дополнительных устройств, а в отдельных случаях даже сократить число обратных связей СУ.