Екзаменаційні питпння за курсом «тау – частина2»

1. Нелінійні АСР: основні поняття, визначення, відмінні риси, приклади.

Нелинейной называется система, для ко­торой не выполняется принцип суперпози­ции [25]; поведение такой системы описы­вается нелинейными дифференциальными уравнениями. На практике наиболее часто встречаются системы с безинерционными нелинейными звеньями. Оператором пре­образования такого звена является функцио­нальная зависимость между входной и вы­ходной величинами, называемая статической характеристикой звена. Нелинейным АСР присуши принци­пиально новые свойства в динамике, которые отсутствуют у линейных АСР. Обратим внимание на некоторые из них. Во-первых, к нелинейным АСР, как ука­зывалось выше, неприменим принцип супер­позиции. Во-вторых, качество переходных процессов в нелинейных АСР зависит от степени возмущения. На рис. 2.32 иллюстри­руется характер переходных процессов в одной и той же нелинейной системе при различных возмущениях.

Отличительной особенностью нелиней­ных систем является возможность возникно­вения в них автоколебаний. На рис2.33 а показан случай, когда при любых возмуще­ниях в системе устанавливаются незатухаю­щие колебания постоянной амплитуды. Та­кие устойчивые колебания с постоянной амплитудой называются автоколебаниями. Автоколебания представляют собой новый вид установившегося режима, возможного при отсутствии внешних возмущений и ха­рактерного только для нелинейных систем. На рис. 2.33,6 показан случай, когда амплиту­да установившихся колебаний зависит от степени возмущения. На рис. 2.33, в показан случай, когда при малых возмущениях авто­колебания устойчивые, а при больших воз­мущениях - неустойчивые. Таким образом, при указанных особен­ностях нелинейных систем необходимо при рассмотрении их устойчивости оговаривать начальные условия и внешние воздействия. Поэтому для нелинейных систем надо гово­рить не об устойчивости вообще, а об устой­чивости определенного их режима. В связи с этим при изучении нелинейных систем употребляют понятия устойчивости в малом, в большом и в целом. Устойчивость в малом — это устойчи­вость при бесконечно малых отклонениях от исходного режима. Устойчивость в боль­шом — это устойчивость при конечных откло­нениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Устойчивость в целом — это устойчивость при отсутствии каких-либо ограничений на отклонения.

2. Нелінійні характеристики (однозначні, неоднозначні) і їхній математичний опис.

Большинство встречающихся на практи­ке нелинейных статических характеристик может быть сведено к типовым, рассмотренным ниже, и разделено на две группы: однозначные и неоднозначные. Однозначной статической характеристикой называется такая, вид которой не зависит от направления изменения входной величины х нелинейного звена. Вид неоднозначной ста­тической характеристики зависит от направ­ления изменения входной величины х: при увеличении х [dx/dt > 0] выходная величина у изменяется по одной зависимости от вход­ной, при уменьшении x[dx/dt < 0] — по другой.

Однозначные нелинейные статические ха­рактеристики. При математическом описании однозначные нелинейные статические харак­теристики могут быть представлены в виде непрерывных и разрывных функций от х. Непрерывные нелинейные характеристики ча­ще всего определяются в виде полинома степени п для определенного диапазона изменения х:

Разрывные характеристики могут быть сведены к различным комбинациям из четырех приведенных ниже типовых характе­ристик: в тетради есть

Неоднозначные нелинейные статические характеристики. Наиболее распространенные типовые разрывные характеристики приве­дены ниже: