29. Розрахунок помилок у цас.

В непрерывных системах широко используются пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением:

,

где: — коэффициент усиления пропорционального канала; — постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала; — постоянная времени сопрягающего полюса дифференциального канала.

Для малых периодов дискретизации уравнение может быть преобразовано в разностное без существенной потери в точности. Непрерывное интегрирование может быть представлено с помощью метода прямоугольников, или метода трапеций.

Метод прямоугольников. Используем этот метод для аппроксимации непрерывного интеграла и запишем ПИД-закон в дискретном виде:

.

В результате получен нерекуррентный (позиционный) алгоритм управления, который требует сохранения всех предыдущих значений сигнала ошибки , и в котором каждый раз заново вычисляется управляющий сигнал .

Для реализации программ закона регулирования на ЦВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала используется его предыдущее значение и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат. Определим его:

Обозначим в этом выражении:

.

.

.

Перенесем в правую часть и получим "скоростной" алгоритм для программной реализации регулятора:

Метод трапеций. Если для аппроксимации непрерывного интеграла использовать метод трапеций, то разностное уравнение будет иметь вид:

.

Преобразования, аналогичные выше изложенным, при получении рекуррентного соотношения , выявляют отличия только для коэффициента :

.

Запишем разностное уравнение для изображений в домене:

,

и представим его в виде дискретной передаточной функции:

.

Анализ ее коэффициентов показывает, что:

1. Для исключения статической ошибки, передаточная функция должна иметь полюс .

2. Если , то получим ПИ-регулятор.

3. Если , а , то получим пропорциональнодифференциальный регулятор.

30. Способи побудови перехідних процесів у цас.

См задачу за 4.04.08

31. Порядок синтезу цсу для об'єктів з астатизмом другого порядку.

Система с астатизмом второго порядка. Простейшая симме­тричная ЛАЧХ разомкнутой цепи такой системы показана на рис. 9.20, а. Ей соответствует передаточная функция

где k — передаточный коэффициент (добротность по ускорению). Положение ЛАЧХ может быть задано значением базовой ча­стоты , при которой продолжение низкочастотной асимптоты пересекает ось абсцисс, и протяженностью h второй асимптоты, определяемой отношением частот ее конечных точек;

Максимальный избыток фазы имеет место при частоте

При оптимальном соотношении параметров — при совпадении максимального избытка фазы с максимумом запретной зоны (рис. 9.20, б) — имеем

Эти формулы определяют минимальное значение, какое может иметь показатель колебательности при заданном значении Л, и минимальную протяженность Л, какую должна иметь асимптота с наклоном —20 дБ/дек для обеспечения заданного значения М. Чем меньше h, тем легче физически реализовать ЛАЧХ.

Постоянные времени передаточной функции (9.47) разомкнутой САР, при которых показатель колебательности замкнутой САР имеет заданное значение, находят но формулам

Положение ЛАЧХ (см. рис. 9.20) можно фиксировать не базо­вой частотой , а частотой среза . Тогда для определения по­стоянных и Т₂ по заданному значению М следует пользоваться соотношениями

Если неравенства (9.52) удовлетворяются, то показатель коле­бательности меньше заданного значения М. Создается некоторый дополнительный запас устойчивости. Такой же эффект имеет место, если постоянная времени Т₂ меньше значения, определяе­мого равенством (9.51). Увеличивать постоянную т по сравнению со значением, определяемым равенством (9.51), не следует. Это в не­которых случаях может уменьшить запас устойчивости.

В более общем случае система с астатизмом второго порядка может иметь несколько апериодических звеньев, колебательное звено и звенья чистого (постоянного) запаздывания. Тогда пере­даточная функция ее разомкнутой цепи

и для получения заданного значения показателя колебательности в формулы (9.51) или (9.52) вместо Т₂ нужно подставлять

т. е. вместо постоянной времени Т₂ следует рассматривать сумму всех постоянных времени апериодических звеньев (включая малые постоянные), а также суммарное время чистого запаздывания θ.