16. Особливості динаміки імпульсних систем автоматичного керування.

Импульсную САУ можно представить как систему непрерывного действия, в которой происходит периодическое прерывание кон­тура, осуществляемое импульсным элементом (см. рис. 12-1). Обычно частота работы импульсного элемента выбирается значи­тельно выше полосы пропускания непрерывной части системы. В этом случае импульсная САУ оказывается эквивалентной сис­теме непрерывного действия, т. е. наличие квантования по вре­меня не создает никакой принципиальной особенности в поведе­нии системы. Это очевидно и из того, что в пределе при увеличении частоты повторения импульсов, т: е. при Т„ -* 0, импульсная система превращается в систему непрерывного действия.

Непрерывная часть импульсной системы- играет роль фильтра нижних частот. Она, как показано на рис. 12-3 для случая АИМ, реагирует только па низкочастотную, составляющую У₀ им­пульсного сигнала У на ее входе, несущую всю информацию о не­прерывном сигнале на входе импульсного элемента. Дискретность работы импульсного элемента вызывает лишь в качестве побоч­ного явления возникновение на выходе непрерывной части системы высокочастотной составляющей в виде фона (см, кривую X па рис. 12-3), частотный спектр которой кратен частоте работы импульсного элемента. Таким образом, в данном случае происхо­дит то же явление, что и в релейных системах с вибрационной ли­неаризацией с помощью вынужденных колебаний.

Если частота 1 (Т_а работы им­пульсного элемента недостаточ­но велика по сравнению с по­лосой пропускания непрерыв­ной пасти системы, наличие этого элемента в системе суще­ственно изменяет се динамиче­ские свойства по сравнению с системой непрерывного дейст­вия, и, следовательно, при ис­следовании такой системы no-обходимо учитывать дискретный характер сигналов.

В отличие от релейных САУ импульсные системы, могут быть как нелинейными^ ток и линейными. Ли ней вой является импульс­ная система, у которой линейными уравпенипми описываются как непрерывная часть, так и импульсный элемент.

17. Математичний апарат імпульсних систем (ґратчаста функція, зміщена ґратчаста функція).

Для исследования импульсных систем используется дискретный математический аппарат, основным элементом которого является понятие решетчатой функции.

Решетчатой функцией или в сокращенной форме записи , называется функция, значения которой определены в дискретные моменты времени , где n – целое число, а – период повторения (дискретизации). Операция замены непрерывной функции решетчатой

показана на рис. 6.

Решетчатые функции такого вида определены только в дискретные моменты времени (сокращенно ), и формируются из непрерывных функций: при . Рассматривают так же смещенные решетчатые функции (последовательность 3): при , где — относительное смещение, .

Решетчатая функция не обязательно формируется из некоторой исходной непрерывной функции. Любая числовая последовательность, значения которой определены в дискретные равноотстоящие моменты времени, может быть представлена в виде решетчатой функции. И если прямая задача определения решетчатой функции из непрерывной имеет единственное решение, то обратная задача – формирование непрерывной функции из решетчатой — не имеет однозначного решения.

Непрерывные функции, совпадающие с заданными дискретами, называются огибающими решетчатой функции.

Основная огибающая может быть получена, как результат решения дифференциального уравнения наименьшего порядка и должна содержать гармоники наименьшей частоты.

Рис. 6. Решетчатые функции