57. Робастні системи керування і чутливість?

Термин «ра­бастность» означает малую чувствительность систем регули­рования к изменению тех или иных свойств управляемого про­цесса.

конец вопроса56

58. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом другого порядку?

Система с астатизмом второго порядка. Простейшая симме­тричная ЛАЧХ разомкнутой цепи такой системы показана на рис. 9.20, а. Ей соответствует передаточная функция

где k — передаточный коэффициент (добротность по ускорению). Положение ЛАЧХ может быть задано значением базовой ча­стоты , при которой продолжение низкочастотной асимптоты пересекает ось абсцисс, и протяженностью h второй асимптоты, определяемой отношением частот ее конечных точек;

Максимальный избыток фазы имеет место при частоте

При оптимальном соотношении параметров — при совпадении максимального избытка фазы с максимумом запретной зоны (рис. 9.20, б) — имеем

Эти формулы определяют минимальное значение, какое может иметь показатель колебательности при заданном значении Л, и минимальную протяженность Л, какую должна иметь асимптота с наклоном —20 дБ/дек для обеспечения заданного значения М. Чем меньше h, тем легче физически реализовать ЛАЧХ.

Постоянные времени передаточной функции (9.47) разомкнутой САР, при которых показатель колебательности замкнутой САР имеет заданное значение, находят но формулам

Положение ЛАЧХ (см. рис. 9.20) можно фиксировать не базо­вой частотой , а частотой среза . Тогда для определения по­стоянных и Т₂ по заданному значению М следует пользоваться соотношениями

Если неравенства (9.52) удовлетворяются, то показатель коле­бательности меньше заданного значения М. Создается некоторый дополнительный запас устойчивости. Такой же эффект имеет место, если постоянная времени Т₂ меньше значения, определяе­мого равенством (9.51). Увеличивать постоянную т по сравнению со значением, определяемым равенством (9.51), не следует. Это в не­которых случаях может уменьшить запас устойчивости. В более общем случае система с астатизмом второго порядка может иметь несколько апериодических звеньев, колебательное звено и звенья чистого (постоянного) запаздывания. Тогда пере­даточная функция ее разомкнутой цепи

и для получения заданного значения показателя колебательности в формулы (9.51) или (9.52) вместо Т₂ нужно подставлять

т. е. вместо постоянной времени Т₂ следует рассматривать сумму всех постоянных времени апериодических звеньев (включая малые постоянные), а также суммарное время чистого запаздывания θ.

59. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом першого порядку?

60. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для статичних об'єктів?

61. Експрес методи розрахунку настроювання одно контурних систем регулювання?

При определении настроек регуляторов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирают ин­тегральный критерий качества (например, интегральный квад­ратичный критерий) при действии на объект наиболее тяже­лого возмущения с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы. В практических расчетах запас устойчи­вости удобно характеризовать показателем колебательности системы; его значение для систем, имеющих интегральную со­ставляющую в законе регулирования, определяется максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы ре­гулирования.В дальнейшем под оптимальными будем понимать настрой­ки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебатель­ности т* процесса регулирования при минимуме интегрального квадратичного критерияJ_кв. Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими для ручного счета, другие — простыми, по приближенными. Подробно эти методы изложены в различных пособиях и монографиях [19,23, 42—49]. Наиболее распространенными способами, отражающи­ми методику точного и приближенного расчета настроек, яв­ляются метод расширенных частотных характеристик (РЧХ) и метод незатухающих колебаний (Циглера — Никольса). Метод РЧХ. По этому методу расчетные формулы для настроек регуляторов получают из условия, аналогичного критерию Найквиста: если разомкнутая система имеет степень колеба­тельности не ниже заданной, то замкнутая система будет об­ладать заданной степенью колебательности в том случае, ког­да расширенная амплитудно-фазовая характеристика (РАФХ) разомкнутой системы W_pс(m, iw) проходит (рис. 1.4) через точку (1, i0), т. е.

Уравнение (1.5) равносильно двум уравнениям, записанным относительно расширенных амплитудно-частотных и фазоча-стотных характеристик объекта и регулятора:

Для заданных частотных характеристик объекта и выбран­ного закона регулирования при решении системы уравнений (1.6) находит вектор настроек регулятора S, обеспечивающих заданную степень колебательности на каждой частоте.

Для регуляторов с одним параметром настройки, у которых фр(m, w) не зависит от параметра S, из второго уравнения (1.6) находят рабочую частоту w_р, а из первого — параметр настройки S*.

Для П-регулятора с передаточной функцией R(p)= - S₁ рабочую частоту w_р находят из уравнения

Для И-регулятора с передаточной функцией R(p) = - S₀/p частоту w_р определяют из уравнения

Для регуляторов с двумя параметрами настроек по урав­нениям (1.6) в плоскости параметров настроек рассчитывают линию равной степени колебательности (рис. 1.5 а, б) для ин­тервала частот, заданного условием

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией R(p)= - Si - - So/p система уравнений (1.6) приводит к решению в виде:

Для ПД-регулятора с передаточной функцией R(p)= - Si - - S₂p аналогичные формулы для настроек запишутся в виде:

Разным точкам на кривой равной степени колебательности соответствуют различные процессы регулирования (рис. 1.5 в, г).

Рабочую частоту (см. рис. 1.5 а) выбирают из условий

соответствующих минимуму J_кв-

Для ПИД-регулятора с тремя параметрами настройки и передаточной функцией R(p)= - S₁ - So/p - S₂p из системы уравнений (1.6) можно найти настройки S\ и So как функции S₂:

Оптимальные настройки регулятора рассчитывают следую­щим образом. Задаваясь различными значениями S₂, по фор­мулам (1.11) находят линии равной степени колебательности в плоскости параметров S₁So (рис. 1.6а). Затем рассчитывают переходные процессы и по минимуму J_кв выбирают оптималь­ные S₁*(S₂), S₀*(S₂) при каждом значении S₂ (обычно они соответствуют точке вблизи вершины кривой равной степени колебательности). Далее моделируют переходные процессы для каждого варианта настроек S₂, S₁*(S₂), S₀*(S₂) и по минимуму Jкв выбирают оптимальное значение S₂* и соответ­ствующие ему S₁*, So*. На рис. 1.66 приведены примеры про­цессов регулирования при различных значениях настроек ПИД-регулятора.

Метод незатухающих колебаний. В соответствии с этим мето­дом расчет настроек ПИ- или ПИД-регуляторов проводят в два этапа: 1 — расчет критической настройки пропорциональ­ной составляющей S₁^KP(S₀=S₂=0), при которой АСР будет находиться на границе устойчивости, и соответствующей ей w_кр; 2 — определение по s₁^кр и w_кр оптимальных настроек S₁*, S₀*, S₂*, обеспечивающих степень затухания фи=0,8—0,9.

Уравнения для расчета S₁^Kp и соответствующей ей частоты w_КР получают из уравнений (1.7), (1.8) при m=0:

Оптимальные настройки ПИ- и ПИД-регуляторов находят по следующим формулам: для П-регулятора

Метод Циглера — Никольса лежит в основе многих методов настройки дискретных ПИД-регуляторов. В частности, если

рекуррентный алгоритм управления, соответствующий анало­говому ПИД-закону, имеет вид

то для больших значений периода квантования /о параметры настройки K₁*, Ко*, K₂* могут быть найдены по следующим формулам [23]:

для П-регулятора

В уравнениях (1.16) — (1.18) K₁^кр и Т_кр — коэффициент при П-составляющей закона управления и период колебаний вы­ходной координаты, соответствующие режиму незатухающих колебаний АСР.