25. Як визначити статичну характеристику сау, що складається з послідовно з’єднаних елементів?

 

 1. Последовательное соединение (рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:

y₁ = W₁y_o; y₂ = W₂y₁; ...; y_n = W_ny_{n - 1} = > y_n = W₁W₂.....W_n.y_o = W_эквy_o,

где.

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

26 Як визначити статичну характеристику сау, що складається з паралельно з’єднаних елементів?

Параллельно - согласное соединение (рис.29) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются. Тогда:

 y = y₁ + y₂ + ... + y_n = (W₁ + W₂ + ... + W3)y_o = W_эквy_o,

где .

То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно - согласно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

27. Як визначити статичну характеристику сау при з'єднанні лементів з використанням зворотного зв'язка?

Прараллельно - встречное соединение (рис. 30а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией W_ос. При этом для отрицательной ОС:

 y = W_пu; y₁ = W_осy; u = y_o - y₁,

 следовательно

 y = W_пy_o - W_пy₁ = W_пy_o - W_пW_ocy = >  y(1 + W_пW_oc) = W_пy_o = > y = W_эквy_o,

где .

Аналогично:   - для положительной ОС.

Если W_oc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.30б), тогда W_экв = W_п /(1 ± W_п).

28. Для яких цілей використається лінеаризація статичних характеристик сау?

Обычно статические характеристики элементов САУ существенно нелинейных, что затрудняет, а иногда делает невозможным, процесс их исследования и проектирования. Для упрощения решения этой задачи производят линеарезацию статических характеристик. Линеаризацией называется замена реальных нелинейных уравнений статических характеристик САУ близкими к ним линейными уравнениями. Для линеаризации характеристик САУ используется метод малых отклонений.

29. Опишіть основні принципи лінеаризації статичних характеристик сау?

Для линеаризации характеристик САУ используется метод малых отклонений.

Рассмотрим систему, статическая характеристика которой представляется нелинейным уравнением вида:. Графическое представление этой характеристики показано на рис. 7. В установившемся режиме работы САУ на входе и выходе рассматриваемого элемента устанавливаются определенные значения соответствующих сигналов, определяемые режимом работы системы. То есть для любого режима работы с САУ справедливо следующее равенство:

.

Рис. 6. Графическая интерпретация линеаризации статических характеристик.

 Функцию, имеющую n непрерывных производных, можно разложить в ряд Тейлора. Эта операция дает следующий результат:

, где — n-ая производная искомой функции в точке установившегося режима работы. При малых отклонениях от положения равновесия величина . Поэтому все слагаемые разложения в ряд Тейлора будут много меньше, чем два первых. То есть можно считать, что . Исходя из этого можно считать, что . Из этого выражения следует, что .

Величина равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой статической характеристики в точке . Это показано на рис. 7. То есть

Следовательно, уравнение линеаризованной характеристики можно представить как:

,

где — коэффициент передачи линеаризованного элемента или системы.

Отсюда следует, что при линеаризации нелинейное уравнение заменяется линейным уравнением в приращениях рассматриваемых переменных.

Аналогичный подход используется, если выходной сигнал устройства является функцией нескольких входных переменных. То есть

.

Для линеаризации статических характеристик такого вида определяют частные производные по каждому входному воздействию.

После разложения в ряд Тейлора получаем, что

Пренебрегая всеми производными, кроме первых для каждой входной переменной, получаем, что с достаточной степенью точности выходной сигнал элемента определяется как:

Из этого уравнения следует, что приращение выходного сигнала определяется как

Следовательно, элемент САУ с несколькими входными сигналами может быть представлен как совокупность нескольких линейных элементов и сумматора, объединяющего выходные сигналы этих элементов. Область применения такого подхода к линеаризации статических характеристик САУ ограничивается наличием непрерывных производных у исходной функции. При наличии разрывов в производных исходной функции, что характерно для элементов с существенно нелинейными характеристиками, такой способ, строго говоря, не применим к точкам, в которых непрерывность производных не обеспечивается. Для примера рассмотрим линеаризацию статической характеристики вида: .

Производная этой функции определяется как

.

Следовательно, линеаризованная характеристика рассматриваемого элемента определяется как:

.

Коэффициент передачи линеаризованного элемента определяется как