Задача 2.79

Фермерские хозяйства следующим образом распределены по размеру валового дохода на 1 га пашни за 2000 г.:

Таблица 2.77

Размер дохода, тыс. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-30	30-40	40 и более	Всего
Количество хозяйств, %	4,7	5,0	8,0	10,2	17,3	13,6	41,2	100

Определите: а) средний размер дохода, б) моду и медиану.

Тема 3. Ряды динамики

При анализе рядов динамики решаются несколько задач:

1. Находят показатели динамики, характеризующие развитие явления во времени: абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста.

2. Определяют средние показатели в рядах динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.

3. Выявляют основную тенденцию развития при помощи подходящего математического уравнения.

4. Выявляют наличие сезонных колебаний.

Для расчета первой группы показателей используются следующие формулы:

1. Абсолютный прирост (сокращение)

(3.1)

2. Темп роста

(3.2)

3. Темп прироста

, (3.3)

или Т_пр = Т_р -100% , (3.4)

где Δу - абсолютный прирост (сокращение);

у_i - сравниваемый уровень ряда;

у_б - уровень явления в периоде, принятом за базу сравнения;

Т_р - темп роста;

Т_пр - темп прироста.

Показатели динамики бывают цепными и базисными в зависимости от использования постоянной или переменной базы сравнения. Если в качестве базы сравнения используются уровни предшествующих периодов, такие показатели называются цепными. При использовании неизменной базы сравнения (как правило, первого уровня ряда динамики) рассчитывают базисные показатели динамики.

Средние показатели в рядах динамики можно определить следующим образом:

1. Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле средней хронологической:

(3.5)

2. Средний уровень интервального ряда рассчитывается по арифметической простой:

. (3.6)

3. Средний абсолютный прирост:

(3.7)

или (3.8)

4. Средний темп роста:

(3.9)

или (3.10)

5. Средний темп прироста:

, (3.11)

где у_i - уровень ряда в i-м периоде;

- средний уровень ряда;

n - количество уровней в ряду динамики;

- средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

y_n - последний уровень ряда динамики;

T_p - темп роста;

- темп прироста средней;

- средний темп роста.

Если в ряду динамики необходимо выявить основную тенденцию развития, для этого подбирают подходящую математическую функцию и рассчитывают параметры соответствующего уравнения.

При использовании уравнения прямой расчет параметров производится по следующим формулам:

, (3.12)

; (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

где у_i - реальные уровни ряда;

t_i - порядковые номера уровней ряда;

n - количество уровней;

- теоретические уровни ряда.

Формулы (3.13) и (3.14) применяются для упрощенных расчетов по методу отсчета от условного нуля. В этом случае уровни ряда (t) нумеруются таким образом, чтобы их сумма ) была равна нулю.

При использовании функции параболы второго порядка расчеты параметров при использовании метода отсчета от условного нуля осуществляются по формулам:

, (3.16)

; (3.17)

. (3.18)

Уравнение в этом случае имеет вид:

. (3.19)

Для параболы третьего порядка использование метода отсчета от условного нуля дает следующие формулы параметров:

, (3.20)

, (3.21)

, (3.22)

. (3.23)

Уравнение параболы третьего порядка имеет вид:

. (3.24)

Для показательной функции (3.25)

расчет параметров уравнения (при = 0) осуществляется по следующим формулам:

, (3.26)

. (3.27)

Если выравнивание осуществляют одновременно по нескольким уравнениям, наиболее подходящая функция выбирается на основе сравнения стандартизированных ошибок аппроксимации:

. (3.28)

Для изучения сезонных колебаний в рядах динамики рассчитывают средние индексы сезонности.

При наличии основной тенденции развития средний индекс сезонности рассчитывается на переменной базе сравнения. Вначале исчисляют индивидуальные индексы сезонности (3.29):

. (3.29)

Средний индекс сезонности вычисляют на основе индивидуальных индексов:

, (3.30)

где y_i - реальные уровни ряда;

- выровненные уровни ряда;

n - количество лет;

i_s - индекс сезонности индивидуальный.

Если тенденция развития отсутствует, средние индексы сезонности исчисляются при помощи способа постоянной средней:

, (3.31)

, (3.32)

, (3.33)

где - средние уровни одноименных внутригодовых периодов;

- общая средняя уровней ряда за несколько лет;

n - количество лет;

k - количество внутригодовых периодов.

Для прогнозирования возможных уровней ряда в рядах динамики используется метод экстраполяции. Экстраполяцию можно осуществлять с использованием как средних абсолютных приростов, так и средних темпов роста. В первом случае формула примет вид:

, (3.34)

где y_n - последний известный уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост в анализируемом ряду динамики;

l - срок прогноза.

Используя для прогноза средний темп роста, перспективное значение определим следующим образом:

, (3.35)

где - средний темп роста.