Задача 5.16

Имеются следующие данные о деятельности банка:

Таблица 5.20

Виды кредитов	Средняя процентная ставка, %		Сумма выданных кредитов, тыс. руб.
	1-й год	2-й год	1-й год	2-й год
Краткосрочный	25	20	250000	330000
Среднесрочный	20	20	50000	100000
Долгосрочный	10	10	10000	50000

Определите среднюю процентную ставку по всем видам кредита в 1-м и 2-м году. Выясните, какие причины вызвали изменение средней процентной ставки, рассчитав индексы постоянного и переменного состава и индекс структурных сдвигов.

Задача 5.17

Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:

Таблица 5.21

Товар	Продано товара, тыс. ед.		Средняя цена единицы товара, руб.
	1-й год	2-й год	1-й год	2-й год
Морковь, кг	15,0	16,2	0,8	0,7
Яблоки, кг	50,0	51,0	2,5	3,5

Вычислить: 1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен; 5) прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Задача 5.18

Индекс цен переменного состава равен 1,06, а индекс цен фиксированного состава- 0,94. Определите индекс структурных сдвигов и дайте интерпретацию полученному результату.

Задача 5.19

Определите, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, если физический объем реализации возрос на 25%, а цены снизились на 20%.

Задача 5.20

Определите объем продажи огурцов на колхозном рынке в июне, если известно, что в июле он возрос по сравнению с июнем на 40%. В июле средняя цена 1 кг огурцов составила 1,06 руб., а стоимость товарооборота 51,8 тыс .руб.

Задача 5.21

Определите среднее изменение цен, если индекс стоимости товарооборота составил 104,5%, а физический объем реализации возрос на 16,1%.

Тема 6. Выборочное наблюдение

При использовании выборочного наблюдения можно рассчитать средние значения показателей в выборочной совокупности и долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком. Данные характеристики, полученные при выборочном обследовании, будут отличаться от характеристик генеральной совокупности на величину ошибки репрезентативности.

При расчете ошибки репрезентативности выбор формулы зависит от способа формирования выборки (повторный или бесповторный отбор), а также от объема выборки.

При повторном отборе среднюю ошибку выборки можно рассчитать по формуле:

(6.1)

где μ_х - средняя ошибка выборочной средней;

- дисперсия выборки;

n - количество единиц в выборочной совокупности.

Формулу (6.1) можно использовать и при бесповторном отборе, если объем выборки не превышает 5% от объема генеральной совокупности.

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле:

(6.2)

где N - объем генеральной совокупности.

Если используется малая выборка объемом менее 20 единиц, формула примет вид:

(6.3)

Среднюю ошибку доли альтернативного признака определяют выделить следующим образом:

1. Для повторного и бесповторного отбора с объемом выборки не более 5%:

(6.4)

2. Для бесповторного отбора:

(6.5)

3. Для малой выборки:

(6.6)

где μ_w - средняя ошибка доли альтернативного признака;

w - доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

n - количество единиц в выборочной совокупности;

N - количество единиц в генеральной совокупности.

Предельная ошибка применяется тогда, когда хотят получить результат с вероятностью, большей чем 0,683. В этом случае среднюю ошибку увеличивают в t раз, где t - коэффициент доверия, определяемый по таблицам функции Лапласа:

(6.7)

где Δ_х - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия;

μ_x - средняя ошибка выборки.

Аналогично определяется предельная ошибка доли альтернативного признака:

(6.8)

Предельная ошибка позволяет определить границы среднего значения признака в генеральной совокупности:

(6.9)

где - средняя в генеральной совокупности;

- выборочная средняя.

Пределы генеральной средней рассчитываются следующим образом:

(6.10)

Для определения доли альтернативного признака в генеральной совокупности используются аналогичные формулы:

, (6.11)

(6.12)

где Р - доля альтернативного признака в генеральной совокупности;

w - выборочная доля альтернативного признака;

Δ_w - предельная ошибка доли альтернативного признака.

Иногда перед проведением выборочного наблюдения определяют оптимальную численность выборки. Подобные расчеты базируются на использовании формулы предельной ошибки выборки.

При повторном отборе оптимальная численность выборки определяется следующим образом:

а) для определения среднего значения признака:

, (6.13)

б) для определения доли альтернативного признака:

(6.14)

При бесповторном отборе:

а) для определения среднего значения признака:

, (6.15)

б) для определения доли альтернативного признака:

(6.16)

где n_x, n_w - оптимальная численность выборки;

t - коэффициент доверия;

- дисперсия;

- предельная ошибка выборки;

- предельная ошибка доли альтернативного признака;

N - численность генеральной совокупности;

w - доля альтернативного признака в выборочной совокупности.