Задача 7.4

Определить, имеется ли связь между пропусками занятий и результатами экзаменов на основе выборочного обследования 250 студентов. Результаты обследования следующие: из 250 студентов пропускали лекции 70 человек, успешно сдали экзамены 195 человек, из которых только 23 человека имели пропуски.

Решение. в данном случае тесноту связи можно определить при помощи коэффициентов ассоциации и контингенции. Для расчета составим табл. 7.12.

Таблица 7.12

Наличие пропусков	Да	Нет	Итого
Результаты экзаменов
Сдал	23 (а)	172 (b)	195 (a + b)
Не сдал	47 (с)	8 (d)	55(c + d)
	70 (а + с)	180 (b + d)	250

Подставляя данные табл. 7.12 в формулы коэффициента контингенции (7.32) и коэффициента ассоциации (7.31), получаем следующие результаты:

.

Оба показателя тесноты связи свидетельствуют о наличии обратной зависимости между пропусками и успешной сдачей экзамена. Однако коэффициент контингенции показывает менее тесную связь, чем коэффициент ассоциации. Более точным считается первый показатель, поэтому можно сделать вывод о том, что между наличием пропусков и успешной сдачей экзаменов существует заметная обратная зависимость.

Условия задач Задача 7.5

Определите, имеется ли связь между долей расходов на образование в общей величине расходов населения и уровнем образования населения. Для определения тесноты связи используйте индекс корреляции. Подберите уравнение регрессии, наиболее точно описывающее связь между показателями.

Таблица 7.13

Показатели уровня жизни населения

Страна	Доля расходов на образование в общей сумме расходов населения, %	Индекс уровня образования	Суточная калорийность питания населения, ккал на душу	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет
Австрия	8,1	0,95	3497	76,7
Австралия	10,7	0,92	3179	78,2
Великобритания	10,8	0,95	3317	76,8
Германия	9,0	0,93	3344	76,4
Израиль	8,2	0,88	3210	77,5
Индия	3,4	0,53	2382	61,6
Канада	11,6	0,99	3094	79,1
Россия	11,6	0,92	2990	66,6
США	10,4	0,98	3610	76,4
Япония	12,6	0,92	2880	79,9