Фиктивные и нефиктивные переменные

В регрессионных моделях в качестве объясняющих пере­менных часто приходится использовать не только количествен­ные (определяемые численно), но и качественные переменные. Например, спрос на некоторое благо может определяться ценой данного блага, ценой на заменители данного блага, ценой до­полняющих благ, доходом потребителей и т.д. (эти показатели определяются количественно). Но спрос может также зависеть от вкусов потребителей, их ожиданий, национальных и религи­озных особенностей и т.д. А эти показатели представить в чис­ленном виде нельзя. Возникает проблема отражения в модели влияния таких переменных на исследуемую величину. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, то есть качественные переменные преобразованы в количественные. Такого рода сконструированные переменные в эконометрике называют фиктивными.

Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фак­тора. Например, «фактор действует» — «фактор не действует», «курс валюты фиксированный» — «курс валюты плавающий»,, «сезон летний» — «сезон зимний» и т.д. В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

(6.1)

Например, Z = О, если потребитель не имеет высшего образования, Z = 1, если потребитель имеет высшее образование; Z = 0, если в обществе имеются инфляционные ожидания, Z = 1, если инфляционных ожиданий нет.

Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются ANOVА-моделями (моделями дисперсионного анализа).

Например, пусть у – начальная заработная плата сотрудника.

Тогда зависимость можно выразить моделью парной регрессии

тогда,

При этом коэффициент а определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент b указывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента b с помощью t-статистики либо значимость коэффициента детерминации R² с помощью F-статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату.

Нетрудно заметить, что ANOVA-модели представляют собой кусочно-постоянные функции. Однако такие модели в экономике крайне редки. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как качественные, так и количественные переменные

Пример 2. Анализируется объем S сбережений домохозяйства за 11 лет. Предполагается, что его размер s_t в текущем году t зависит от величины y_t-1 располагаемого дохода Y в предыдущем году и от величины z_t реальной процентной ставки Z в текущем году. Статистические данные представлены в таблице 7.5.1:

Таблица 7.5.1

Статистические данные к примеру 2

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Y, тыс. у.е.	100	110	140	150	160	160	180	200	230	250	260
Z, %	2	2	3	2	3	4	4	3	4	5	5
S, тыс. у.е.	20	25	30	30	35	38	40	38	44	50	55

Требуется:

1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии S=а+b₁ Υ+b₂ Ζ.

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии a, b₁, b₂.

3. Построить 95%-е доверительные интервалы для найденных коэффициентов.

4. Вычислить коэффициент детерминации R² и оценить его статистическую значимость при α = 0,05.

5. Вычислить статистику Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции.

6. Определить, увеличивается или уменьшается объем сбережений с ростом процентной ставки; будет ли ответ статистически обоснованным.

Решение:

Для наглядности изложения приведем таблицу промежуточных вычислений (табл. 7.5.2):

Таблица 7.5.2