- •Понятие эконометрики и ее место в экономических исследованиях
- •Основные этапы регрессионного анализа
- •Парная линейная регрессия
- •Коэффициенты эластичности
- •2.3. Предпосылки мнк (условия Маркова-Гаусса)
- •Анализ точности определения параметров регрессии
- •Проверка выполнимости предпосылок мнк. Статистика Дарбин-Уотсона
- •Модели парной нелинейной регрессии
- •Нелинейные однофакторные регрессионные модели. Линеаризация
- •Гиперболическая модель
- •Степенная модель
- •Показательная модель
- •Экспоненциальная модель
- •Полиномы разных степеней
- •В таблице 4.1.1 приведены преобразования, с помощью которых нелинейные функции становятся линейными с новыми переменными и коэффициентами.
- •Линеаризация для различных видов моделей
- •4.2 Оценка качества нелинейной связи
- •Зависимость расходов от среднедневной заработной платы
- •Расчетная таблица для линейной модели
- •Расчетная таблица для степенной модели
- •Расчетная таблица для гиперболической модели
- •Множественная регрессия Специфика уравнения множественной регрессии
- •Оценка параметров уравнения множественной линейной регрессии
- •Фиктивные и нефиктивные переменные
- •Статистические данные к примеру 2
- •Расчет параметров уравнения регрессии
- •Отклонение реальных значений от теоретических
- •Модели временных рядов Одномерный временной ряд
- •Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
- •Статистические данные к примеру 3
- •Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка
- •Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка
- •Корреляционная функция временного ряда потребления электроэнергии
- •Моделирование тенденции временного ряда
- •Моделироание сезонных колебаний временного ряда
- •Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Взаимосвязь временных рядов
- •11.1. Методы исключения тенденции.
- •Статистические данные к примеру 5
- •Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода
- •Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода
Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
t |
yt |
Si |
Т + Е = yt — Si |
T |
T+S |
E= yt — (T+S) |
E2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
6 |
0,581 |
5,419 |
5,902 |
6,483 |
-0,483 |
0,233 |
2 |
4,4 |
-1,977 |
6,377 |
6,088 |
4,111 |
0,289 |
0,083 |
3 |
5 |
-1,294 |
6,294 |
6,275 |
4,981 |
0,019 |
0,000 |
4 |
9 |
2,69 |
6,31 |
6,461 |
9,151 |
-0,151 |
0,023 |
5 |
7,2 |
0,581 |
6,619 |
6,648 |
7,229 |
-0,029 |
0,001 |
6 |
4,8 |
-1,977 |
6,777 |
6,834 |
4,857 |
-0,057 |
0,003 |
7 |
6 |
-1,294 |
7,294 |
7,020 |
5,726 |
0,274 |
0,075 |
8 |
10 |
2,69 |
7,31 |
7,207 |
9,897 |
0,103 |
0,011 |
9 |
8 |
0,581 |
7,419 |
7,393 |
7,974 |
0,026 |
0,001 |
10 |
5,6 |
-1,977 |
7,577 |
7,580 |
5,603 |
-0,003 |
0,000 |
11 |
6,4 |
-1,294 |
7,694 |
7,766 |
6,472 |
-0,072 |
0,005 |
12 |
11 |
2,69 |
8,31 |
7,952 |
10,642 |
0,358 |
0,128 |
13 |
9 |
0,581 |
8,419 |
8,139 |
8,720 |
0,280 |
0,078 |
14 |
6,6 |
-1,977 |
8,577 |
8,325 |
6,348 |
0,252 |
0,063 |
15 |
7 |
-1,294 |
8,294 |
8,512 |
7,218 |
-0,218 |
0,047 |
16 |
10,8 |
2,69 |
8,11 |
8,698 |
11,388 |
-0,588 |
0,346 |
Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т+ Е) с помощью линейного тренда.
Таким образом, получаем следующий линейный тренд:
Т= 5,715 + 0,186·t.
Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл.10.1.3) График уравнения тренда приведен на рис. 10.1.1
Рис. 10.1.1. Потребление электроэнергии жителями региона (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели)
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.10.1.3). Графически значения (T+S) представлены на рис. 10.1.1.
Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле
E=Y-(T + S). (10.1)
Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 10.1.3
По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,10. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 71,59, эта величина составляет чуть более 1,5%:
(1-1,10/71,59)-100= 1,536.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.
Пусть необходимо сделать прогноз потребления электроэнергии жителями района на первое полугодие следующего года.
Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Для определения трендовой компоненты будем использовать уравнение тренда: Т= 5,715 + 0,186·t.
Тогда:
Т17= 5,715 + 0,186 · 17=8,877
Т18= 5,715 + 0,186 · 18=9,063
Значения сезонной компоненты равны: S1 =0,581 (I квартал); S2 =-1,977 (II квартал).
Получаем:
Y17 = Т17 + S1=8,877+0,581=9,458
Y18 = Т18 + S2=9,063-1,977=7,086
Прогноз объема потребления электроэнергии на первое полугодие следующего года составит: 9,458+7,086=16,544
Построение мультипликативной модели отличается от построения аддитивной модели следующим:
Шаг 1. Полностью совпадает с методикой аддитивной модели временного ряда.
Шаг 2. Оценки сезонной компоненты находятся как частное от деления фактических уровней временного ряда на центрированные скользящие средние. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. Корректирующий коэффициент находится как частное от деления числа периодов в цикле на сумму значений сезонной компоненты. Скорректированные значения сезонной компоненты определяются как произведение средней оценки сезонной компоненты на корректирующий коэффициент.
Шаг 3. Необходимо разделить каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым получатся величины Т ·Е = Y: S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Шаг 4. Трендовую компоненту Т в мультипликативной модели определяется как и в аддитивной, но использовать необходимо уровни (Т ·Е).
Шаг 5. Значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели находятся как произведение уровней Т на значения сезонной компоненты S.
Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
E=Y:(T ∙S). (10.2)
Выявление и устранение сезонного эффекта (десезонализация уровней ряда) используются в двух направлениях. Во-первых, воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов. Поэтому в российских и международных статистических сборниках часто публикуются данные, в которых устранено влияние сезонной компоненты (если это помесячная или поквартальная статистика), например показатели объемов производства в отдельных отраслях промышленности, уровни безработицы и т.д. Во-вторых, это анализ структуры одномерных временных рядов с целью прогнозирования уровней ряда в будущие моменты времени.