Расчетная таблица для степенной модели

№	Y^*	X^*	Y*X*	Y*^2	X*^2	ŷx	y-ŷx	(y-ŷx)^2
1	4,23	3,81	16,12	17,90	14,51	60,98	7,82	61,15	0,113663
2	4,11	4,08	16,78	16,93	16,63	56,28	4,92	24,19	0,080361
3	4,09	4,05	16,56	16,75	16,37	56,80	3,10	9,58	0,051674
4	4,04	4,12	16,65	16,30	17,01	55,51	1,19	1,42	0,021014
5	4,01	4,07	16,33	16,06	16,60	56,34	-1,34	1,79	0,024345
6	3,99	3,85	15,40	15,96	14,86	60,16	-5,86	34,31	0,10787
7	3,90	4,01	15,63	15,19	16,09	57,41	-8,11	65,79	0,164529
Σ	28,38	28,00	113,46	115,09	112,06	403,48	1,72	198,23	0,56
Ср. зн-е	4,05	4,00	16,21	16,44	16,01	-	-	-

Для новых данных получаем следующую систему

Решение этой системы находим методом Крамера, в результате чего получаем А =5,247197 и b =-0,29842

Получим линейное уравнение: Ŷ* = 5,247197 – 0,29842·х*.

Необходимо вернуться к параметрам искомого степенного уравнения ( А=).

ŷ=е^5,247192∙ x ^-0,29842 =190,0319· x ^-0,29842.

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата ŷ_x (заполняем 7, 8 и 9 столбцы расчетной таблицы).

По ним рассчитаем показатели тесноты связи (индекс корреляции ρ_ху ) и среднюю ошибку аппроксимации А :

Характеристики степенной модели показывают, что она несколько лучше описывает взаимосвязь между среднедневной заработной платы одного работающего и расходами на покупку продовольственных товаров, чем линейная функция.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А:

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 8%, что является нормой.

Проверим статистическую значимость полученного степенного уравнения регрессии, для этого найдем расчетное значение F-критерия Фишера:

F_расч=

Сравним фактическое (расчетное) значение критерия F_расч с табличным значением F_табл. F_табл (α=0,05; ν₁=1; ν₂=5)=6,61

Так как F_расч <F_табл при заданном уровне значимости α=0,05, гипотеза H₀ о случайной природе формирования уравнения регрессии не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадежность полученного степенного уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости параметров регрессии воспользуемся t – критерием Стьюдента. Найдем расчетное значение t – критерии для каждого параметра.

Полученные расчетные значения сравниваем с табличным t_табл (α =0,05; ν=5)=2,571

Так как , то гипотеза H₀ о статистической незначимости параметра b принимается. То есть параметр b в полученном уравнении регрессии можно считать равным 0. Можно говорить о том, что расходы на покупку продовольственных товаров не зависят (по степенному закону) от среднедневной заработной платы одного работающего.

Прогноз по этой модели делать не имеет смысла, потому что по всем критериям модель признана несостоятельной.

Гиперболическая модель

Для построения гиперболической модели y=a + b нужно провести линеаризацию переменных, которая заключается в следующем преобразовании: x^*=

Для расчетов будем использовать данные из таблицы 4.2.4.

Таблица 4.2.4