- •Понятие эконометрики и ее место в экономических исследованиях
- •Основные этапы регрессионного анализа
- •Парная линейная регрессия
- •Коэффициенты эластичности
- •2.3. Предпосылки мнк (условия Маркова-Гаусса)
- •Анализ точности определения параметров регрессии
- •Проверка выполнимости предпосылок мнк. Статистика Дарбин-Уотсона
- •Модели парной нелинейной регрессии
- •Нелинейные однофакторные регрессионные модели. Линеаризация
- •Гиперболическая модель
- •Степенная модель
- •Показательная модель
- •Экспоненциальная модель
- •Полиномы разных степеней
- •В таблице 4.1.1 приведены преобразования, с помощью которых нелинейные функции становятся линейными с новыми переменными и коэффициентами.
- •Линеаризация для различных видов моделей
- •4.2 Оценка качества нелинейной связи
- •Зависимость расходов от среднедневной заработной платы
- •Расчетная таблица для линейной модели
- •Расчетная таблица для степенной модели
- •Расчетная таблица для гиперболической модели
- •Множественная регрессия Специфика уравнения множественной регрессии
- •Оценка параметров уравнения множественной линейной регрессии
- •Фиктивные и нефиктивные переменные
- •Статистические данные к примеру 2
- •Расчет параметров уравнения регрессии
- •Отклонение реальных значений от теоретических
- •Модели временных рядов Одномерный временной ряд
- •Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
- •Статистические данные к примеру 3
- •Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка
- •Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка
- •Корреляционная функция временного ряда потребления электроэнергии
- •Моделирование тенденции временного ряда
- •Моделироание сезонных колебаний временного ряда
- •Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Взаимосвязь временных рядов
- •11.1. Методы исключения тенденции.
- •Статистические данные к примеру 5
- •Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода
- •Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода
Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого же ряда, но сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Свойства коэффициента автокорреляции
-
Коэффициент автокорреляции находится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
-
Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по следующей формуле:
(8.3)
Коэффициент автокорреляции второго порядка рассчитывается по следующей формуле:
(8.4)
и т.д.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная.
При помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда:
-
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.
-
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в k моментов времени.
-
Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда, изображенного на рис. 8.1.1 в), либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты (T) и циклической (сезонной) компоненты (S).
Пример 3. Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов (табл.8.2.1).
Таблица 8.2.1