Расчетная таблица для гиперболической модели
|
№ |
у |
X* |
уX* |
y2 |
X*2 |
ŷx |
y-ŷx |
(y-ŷx)2 |
|
|
1 |
68,8 |
0,022173 |
1,525499 |
4733,44 |
0,000492 |
61,82048 |
6,98 |
48,71373 |
0,101447 |
|
2 |
61,2 |
0,016949 |
1,037288 |
3745,44 |
0,000287 |
56,3111 |
4,89 |
23,90137 |
0,079884 |
|
3 |
59,9 |
0,017483 |
1,047203 |
3588,01 |
0,000306 |
56,87362 |
3,03 |
9,158969 |
0,050524 |
|
4 |
56,7 |
0,016181 |
0,917476 |
3214,89 |
0,000262 |
55,50119 |
1,20 |
1,43714 |
0,021143 |
|
5 |
55,0 |
0,017007 |
0,935374 |
3025,00 |
0,000289 |
56,3719 |
-1,37 |
1,882107 |
0,024944 |
|
6 |
54,3 |
0,021186 |
1,150424 |
2948,49 |
0,000449 |
60,78004 |
-6,48 |
41,99088 |
0,119338 |
|
7 |
49,3 |
0,018116 |
0,893116 |
2430,49 |
0,000328 |
57,54167 |
-8,24 |
67,92521 |
0,167174 |
|
Σ |
405,2 |
0,129095 |
7,506379 |
23685,76 |
0,002413 |
405,20 |
0 |
195,0094 |
0,564453 |
|
Ср. зн-е |
57,89 |
0,018442 |
1,07234 |
3383,68 |
0,000345 |
- |
- |
- |
|
Для
новых данных получаем следующую систему
Решение этой системы находим методом Крамера, в результате чего получаем а =38,43534 и b =1054,67
Получим
линейное уравнение:
=
38,43534+1054,67·х*.
Необходимо вернуться к исходному виду искомого гиперболического уравнения.
.
Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата ŷx (заполняем 7 , 8 и 9 столбцы расчетной таблицы).
По ним рассчитаем показатели тесноты связи (индекс корреляции ρху ) и среднюю ошибку аппроксимации А :
Характеристика гиперболической модели показывает, что она несколько лучше описывает взаимосвязь между среднедневной заработной платы одного работающего и расходами на покупку продовольственных товаров, чем линейная и степенная функции.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 8%, что является нормой.
По критерию Фишера модель статистически незначима, по критерию Стьюдента параметр b статистически не значим.
Из всех предложенных моделей гиперболическая является наилучшей, но назвать ее качественной нельзя. То есть на практике делать прогноз по этой модели нет смысла. Рассмотрим чисто формально, как делается прогноз, по предложенной модели. Подставляем в модель то значение независимой переменной, для которого необходимо сделать прогноз.
