Статистические данные к примеру 5

Год, t	1	2	3	4	5	6	7	8
расходы на конечное потребелние, yt	7	8	8	10	11	12	14	16
Совокупный доход, хt	10	12	11	12	14	15	17	20

Требуется охарактеризовать тесноту и силу связи между временными рядами совокупного дохода х_t и расходов на конечное потребление у_t.

Корреляционно-регрессионный анализ, проведенный по исходным данным рядов, приводит к следующим результатам:

Полученные результаты доказывают высокое качество построенного уравнения регрессии. Но рассчитав коэффициент автокорреляции первого порядка по ряду расходов на конечное потребление и по временному ряду совокупного дохода можно сделать вывод, что полученные результаты содержат ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из рядов линейной или близкой к линейной тенденции. Применим метод устранения тенденции по отклонениям от тренда.

Для этого найдем уравнения линейных трендов по каждому из рядов, используя МНК.

По полученным трендам определим расчетные значения и и отклонения от трендов х_t - и у_t - (табл.11.1.2)

Таблица 11.1.2

Расчетные значения и отклонения для временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода

t	уt	хt			уt -	хt -
1	7	10	6,33	9,34	0,67	0,66
2	8	12	7,59	10,64	0,41	1,36
3	8	11	8,85	11,94	-0,85	-0,94
4	10	12	10,11	13,24	-0,11	-1,24
5	11	14	11,37	14,54	-0,37	-0,54
6	12	15	12,63	15,84	-0,63	-0,84
7	14	17	13,89	17,14	0,11	-0,14
8	16	20	15,15	18,44	0,85	1,56

Проверим полученные ряды отклонений от трендов на автокорреляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка по отклонениям от трендов составляют:

,

Следовательно, временные ряды отклонений от трендов можно использовать для получения количественной характеристики тесноты связи исходных временных рядов расходов на конечное потребление и совокупного дохода.

Коэффициент корреляции для рядов отклонений от трендов . Связь между расходами на конечное потребление и: совокупным доходом прямая и тесная. Результаты построения модели регрессии по отклонениям от; трендов следующие:

Содержательная интерпретация параметров этой модели затруднительна, однако ее можно использовать для прогнозирования. Для этого необходимо определить трендовое значение факторного признака , и с помощью одного из методов оценить величину предполагаемого отклонения фактического значения от трендового. Далее по уравнению тренда для результативного признака определяют трендовое значение , а по уравнению регрессии по отклонениям от трендов находят величину отклонения у_t -. Затем находят точечный прогноз фактического значения у_t по формуле:

у*_t=+( у_t -)

Метод последовательных разностей

В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью устранения тенденции можно применить более простой метод — метод последовательных разностей.

Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами (первыми разностями).

Пусть у_t =+ε_t,

Тогда

Параметр b — константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной линейной тенденции остатки ε_t, достаточно малы и в соответствии с предпосылками МНК носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ряда Δ_t не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам

Пример 6. Будем использовать данные примера 5 (табл.11.1.1). Проанализируем зависимость между этими рядами, используя для этого первые разности (табл.11.1.3).

Таблица 11.1.3