2.2.6. Удельные силы
Расчет технологических составляющих силы стружкообразования для условий пластического контакта стружки с инструментом целесообразно основывать на том, что в первую очередь определяются две касательные силы (рис. 2.23):
(2.50)
(2.51)
Относительная
длина контакта
для схем резания инструментами со
стабилизирующей фаской определяется
по ширине фаски и действительному углу
схода стружки:
(2.52)
При резании инструментом с полной передней поверхностью может быть использована формула Н.Г. Абуладзе
(2.53)
Нормальную
к передней поверхности составляющую
силы стружкообразования найдем,
проектируя на условную плоскость сдвига
силы
,
действующие на стружку со стороны
условной плоскости сдвига, и силы F
и N,
действующие на стружку со стороны
передней поверхности
Рис. 2.23. Схема сил в условной плоскости сдвига и на укороченной передней поверхности резца со стабилизирующей фаской
(2.54)
Силы
и
найдутся как проекции сил F и N на оси
и :
(2.55)
где
(2.56)
и
(2.57)
где
(2.58)
Таким
образом, безразмерные удельные силы
и
зависят от действительного переднего
угла ,
усадки стружки ,
относительной длины контакта стружки
с инструментом
и от средних касательных напряжений в
зоне стружкообразования и на передней
поверхности инструмента.
2.3. Теплофизика и термомеханика резания
2.3.1. Температура в полуплоскости от равномерно распределенного быстродвижущегося источника теплоты
Для решения многих технологических задач и, в частности, для расчета температурных полей в свариваемых деталях важное значение имеет задача о температурном поле, возникающем в полуплоскости от движущегося равномерно распределенного источника тепла (рис. 2.24).
Рис. 2.24. Схема к расчету температуры в полуплоскости
от быстродвижущегося равномерно распределенного источника тепла
Значительные
упрощения расчета таких температурных
полей могут быть достигнуты при больших
значениях критерия Pe:
Ре=
.
Физический смысл принимаемых при этом допущений связан с тем, что при увеличении критерия Пекле (или скорости v движущегося источника тепла) изотермы температурного поля локализуются вблизи оси y и угол наклона их к этой оси уменьшается. Соответственно нормаль к изотерме, указывающая направление теплового потока и градиента температуры, составляет с осью x малый угол р (рис. 2.24). Вследствие этого составляющая теплового потока вдоль оси x существенно больше, чем вдоль оси y. При достаточно больших значениях критерия Ре влиянием перетоков тепла в направлении оси y на температуру, возникающую на поверхности движущейся полуплоскости, можно пренебречь. Пренебрегая перетоками тепла вдоль оси y, элемент полуплоскости шириной y можно рассматривать как теплоизолированный полуограниченный стержень, к торцу которого в течение некоторого времени
(2.59)
подводится постоянный тепловой поток плотностью q, а температурное поле полуплоскости – как совокупность независимых друг от друга одномерных нестационарных процессов в стержнях.
В связи с этим рассмотрим задачу о температуре неограниченного стержня, к торцу которого подводится тепловой поток постоянной плотности.
Эта задача может быть сведена к уже известному решению задачи об одномерном нестационарном температурном поле неограниченного стержня, на торце которого поддерживается постоянная температура. С математической точки зрения эти две задачи отличаются только обозначениями. Поэтому решение для плотности тепловых потоков может быть записано в виде:
(2.60)
С учетом формулы (1.4) получим [1]
или
.
(2.61)
Из формулы (2.61), в частности, следует, что при постоянном тепловом потоке на торце стержня его температура прямо пропорциональна плотности теплового потока, обратно пропорциональна коэффициенту аккумуляции тепла и будет повышаться с течением времени пропорционально корню квадратному от времени нагрева
(2.62)
где
Переход от одномерной нестационарной задачи к квазистационарной двухмерной осуществляется заменой переменной (2.59)
.
(2.63)
Как следует из (2.63), при постоянной плотности теплового потока q увеличение скорости v источника тепла приводит к уменьшению температуры.