2.3.2. Направления и методы ускорения операций над числами с плавающей запятой.
Сначала упомянем об алгебраическом сложении. При этом сложность операции связана с необходимостью раздельной обработки мантисс и порядков, хотя смысл обработки вполне укладывается в принципы обработки чисел с фиксированной запятой.
Совершенно очевидно, что к тем же операциям (достаточно сложному и объемному их набору, системе) сводятся и «длинные» действия – умножение и деление.
;
;
.
В них нет необходимости выравнивать порядки, но сохраняет значимость вторая по затратам времени операция – нормализация результата.
Итак, как ранее отмечалось, ускорять надо лишь выравнивание порядков и нормализацию.
Сделать это можно просто и естественно за счет просмотра и анализа сразу нескольких разрядов. Соответственно, при этом потребуется наличие цепей сдвига сразу на соответствующее число разрядов (обычно просматривается 3 разряда), а также сдвига на 1 разряд.
Идея тривиальна: если разность порядков (число «пустых» разрядов у результата) превышает, например, 3, то выполняется «большой шаг», а иначе «начинаем семенить» по 1 разряду.
<103>
-
2.4. Организация алу, работающих в двоично-десятичных кодах.
Двоичные коды вполне устраивают ЭВМ, наиболее эффективны при обработке внутри машины. А нам привычна десятичная ППС!
Поэтому для задач, требующих большого ввода информации (числовой) в режиме диалога с оператором, эффективнее оказываются именно двоично-десятичные коды.
Наиболее распространен код «8, 4, 2, 1», но есть и другие, имеющие свои довольно интересные свойства.
Пусть каждая десятичная цифра кодируется двоичным кодом (например, четырехразрядным). АУ может быть организовано:
на
десятичных сумматорах
(по одному на каждую десятичную цифру);
на базе обычных двоичных сумматоров, а приспособление к десятичной арифметике выполняется алгоритмически.
В случае (1) структура SM превращается в схему:
Рис. 2.4.1.
Рис. 2.4.2.
<104>
-
2.5.Об экзотических формах представления чисел. Логарифмическая форма:
,
где n – основание (например, 2); q – порядок числа; а – основание представления мантиссы; М – мантисса.
Основное достоинство – просто и очень быстро (без ухищрений) выполняются операции умножения и деления. Применяется в специализированных ЭВМ.
Трансформирующаяся запятая.
Число А при вводе в ЭВМ подвергается преобразованию:
,
0<k<1
Тогда:
-k<U<k
Такая форма позволяет имитировать нормальную форму представления в ЭВМ, в которой принята естественная форма.
По данным литературы объем программ, определяющих этот режим работы, сокращается примерно в 3 раза. На скорости вычислений это не сказывается. Человек воспринимает числа в этой форме с большим трудом.
Инверсная запятая.
Число А при вводе представляется:
,
где
,
при |A|<1;
,
при
Использование также характерно в режиме имитации «плавающей запятой» в машинах с «фиксированной запятой». Однако эффект меньше, чем при использовании формы с трансформирующей запятой.
<105>
-
2.6. Итеративные методы деления.
.
<106>