26. Параллельное соединение звеньев
При параллельном соединении (рис. 4.1) сигналы входа всех звеньев одинаковы и равны сигналу входа системы x(t), а выход y(t) равен сумме сигналов выходов звеньев. Для каждого звена в операторной форме можно записать:
тогда выход всей системы
(4.1)
откуда передаточная функция параллельного соединения
(4.2)
Рис. 4.1 Параллельное соединение звеньев
Временные характеристики, в частности, переходную функцию можно получить из (4.2):
(4.3)
Частотные характеристики параллельного соединения получают следующим образом:
(4.4)
Как видно из (4.81), амплитудно-фазовая характеристика параллельного соединения может быть получена в результате сложения действительных и мнимых частей АФХ отдельных звеньев или по правилу сложения векторов. На рис. 4.2 приведена иллюстрация получения AФX двух параллельно соединенных звеньев, заданных своими АФХ.
Рис. 4.2 Построение АФХ параллельного соединения:
а - АФХ первого звена; б - АФХ второго звена; в - АФХ параллельного соединения первого и второго звеньев
27. Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении выход предыдущего звена подается на вход последующего (рис. 4.3).
Уравнения выходных сигналов после каждого звена в операторной форме имеют вид:
Выходной сигнал последнего звена является выходом всей системы: у(s) = уn(s), а передаточная функция системы согласно определению имеет вид
Проводя последовательную подстановку, получают передаточную функцию последовательного соединения
(4.5
Рис. 4.3 Последовательное соединение звеньев
Частотные характеристики легко получают из (4.5), так как
и тогда
(4.5)
Иллюстрация построения АФХ двух последовательно соединенных звеньев, заданных своими АФХ, приведена на рис. 4.4.
Рис. 4.4 Построение АФХ последовательного соединения:
а — АФХ первого звена; б — АФХ второго звена;
в - АФХ последовательного соединения первого и второго звеньев
28. Соединение с обратной связью
Обратной связью называют передачу сигнала с выхода звена на его вход, где сигнал обратной связи алгебраически суммируется с внешним сигналом. Структурная схема соединения с обратной связью изображена на рис. 4.5.
Если х1
= х + xос,
то связь
называется положительной, если же
то - отрицательной.
Для вывода передаточной функции соединения с положительной обратной связью выходные сигналы для каждого звена в операторной форме записываются как:
Исключая из полученной системы х1(s) и хос(s), получают
откуда передаточная функция соединения с положительной обратной связью имеет вид
(4.5)
Для соединения с отрицательной обратной связью передаточная функция выводится аналогичным образом и определяется в окончательном виде выражением
(4.5а)
Рис. 4.5 Соединение с обратной связью
29. Передаточные функции замкнутой системы
Структурная схема одноконтурной системы автоматического регулирования приведена на рис. 4.6.
Рис. 4.6 Структурная схема одноконтурной системы
В системах автоматического регулирования используют три основных вида передаточных функции.
Главной передаточной
функцией является передаточная
функция по каналу регулирования
(4.7)
Передаточная функция замкнутой системы для ошибки, т.е. по каналу yзад − ε(t), где ε(t) = yзад(t) − y(t) -ошибка регулирования и f0(t) = 0:
(4.8)
Передаточная
функция замкнутой системы по возмущающему
воздействию, т.е.
по каналу
(4.9)
Анализ передаточных функций замкнутой системы показывает, что знаменатель у них один и тот же, а числители различны. Для замкнутой системы можно записать целый ряд других передаточных функций, например, для ошибки по возмущающему воздействию.
Характеристическое уравнение замкнутой системы находится в знаменателе передаточной функции и записывается в виде
1 + Wo6(s)WP(s) = 0. (4.10)
Корни этого уравнения равны полюсам si передаточной функции замкнутой системы. Динамические свойства процессов, протекающих в замкнутой системе, существенно отличаются от таковых в разомкнутой цепи, состоящей из тех же самых звеньев. Так как передаточная функция разомкнутой цепи записывается в виде Wр.с(s) = Wоб(s)Wр(s), то главная передаточная функция может быть записана как
