30. Типовые законы регулирования. Пропорциональный закон регулирования

Пропорциональный закон регулирования описывается уравнением

x_р(t) = –S₁y(t), (10.1)

где S₁ - параметр настройки.

Знак «–» отражает тот факт, что регулятор является частью системы регулирования с отрицательной обратной связью.

Динамические характеристики П-регулятора:

передаточная функция W(s) = –S₁; (10.2)

частотные характеристики (рис. 10.1):

АФХ W(i) = –S₁ = S₁e^i; (10.3)

АЧХ M() = S₁; (10.4)

ФЧХ () = . (10.5)

Рис. 10.1. Частотные характеристики П-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.2):

переходная функция h(t) = x_p(t) = –S₁1(t). (10.6)

весовая функция w(t) = –S₁(t). (10.7)

Рис. 10.2. Переходные характеристики П-регулятора:

а) единичная функция; б) переходная функция; в) -функция; г) весовая функция

Переходный процесс САР с П-регулятором (рис. 10.2) характеризуется статической ошибкой регулирования, равной y_уст – y_зад.

Рис. 10.2. Переходный процесс АСР с П-регулятором

По теореме о конечном значении функции можно записать

.

Если , , , то

. (10.8)

Статическая ошибка регулирования зависит от коэффициента усиления объекта и параметра настройки регулятора. Статическая ошибка тем меньше, чем больше значение параметра настройки S₁. Для того, чтобы эта ошибка отсутствовала, то есть у_уст = 0 при k_об ≠ 0, необходимо, чтобы S₁  ∞. Следовательно, наличие статической ошибки регулирования является органическим недостатком САР с пропорциональным регулятором.

31. Интегральный закон регулирования

Интегральный закон регулирования описывается уравнением

, (10.9)

где S₀ – параметр настройки регулятора.

Интегральным регулятором может служить интегрирующее звено, включенное в отрицательную обратную связь к объекту.

Динамические характеристики И-регулятора имеют вид:

передаточная функция: ; (10.10)

частотные характеристики (рис. 10.3):

АФХ: (10.11)

АЧХ: M() = S₀/; (10.12)

ФЧХ: () = /2. (10.13)

Рис. 10.3 Частотные характеристики И-закона регулирования:

а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.4):

переходная функция h(t) = –S₀t; (10.14)

весовая функция w(t) = –S₀. (10.15)

Рис. 10.4. Переходные характеристики И-закона регулирования:

а) единичная функция; б) переходная функция; в) -функция; г) весовая функция

Переходный процесс в CAP с И-регулятором (рис. 10.5) характеризуется отсутствием статической ошибки регулирования, наибольшим значением отклонения регулируемой величины от установившегося значения по сравнению с другими законами регулирования, наибольшим временем регулирования.

Рис. 10.5. Переходный процесс в АРС с И-регулятором

Главным достоинством интегрального регулятора является отсутствие статической ошибки регулирования

.

32. Дифференциальный закон регулирования.

Дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

x_p(t) = –S₂y(t), (10.16)

где S₂ – параметр настройки. Дифференциальный закон может быть реализован приближенно в определенном интервале частот. Дифференциальная составляющая вводится в закон регулирования для увеличения быстродействия регулятора.

Динамические характеристики Д-закона регулирования:

передаточная функция W(s) = –S₂s; (10.18)

частотные характеристики (рис. 10.6):

АФХ W(i) = –S₂i = S₂e^i3/2; (10.19)

АЧХ M() = S₂; (10.20)

ФЧХ () =3/2. (10.21)

Рис. 10.6. Частотные характеристики Д-закона регулирования:

а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.7):

переходная функция h(t) = S₂(t); (10.22)

весовая функция w(t) = –S₂δ(t). (10.23)

Рис. 10.7. Переходная функция Д-закона регулирования:

а) единичное воздействие, б) переходная функция

Дифференциальная составляющая участвует только в сложных законах регулирования для улучшения качества переходного процесса.