4. Классификация систем автоматического управления

Системы автоматического управления делятся на классы.

1. По основным видам уравнений динамики процессов управления:

а) линейные системы;

б) нелинейные системы.

2. В зависимости от коэффициентов уравнений и вида уравнений:

а) системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами;

б) системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами;

в) системы, описываемые уравнениями в частных производных;

г) системы, описываемые уравнениями с запаздывающим аргументом.

3. По характеру представления сигналов:

а) непрерывные системы;

б) дискретные системы (импульсные, релейные, цифровые).

4. По характеру процессов управления:

а) детерминированные системы;

б) стохастические системы.

5. По характеру функционирования.

а) системы стабилизации, поддерживающие y_ЗАД(t) = const;

б) системы программного регулирования регулируемой величины;

в) следящие системы с заданным значением вектора переменных;

г) системы оптимального управления, в которых показатель эффективности зависит от текущих значений координат, характера их изменения в прошлом, настоящем и будущем и выражается некоторым функционалом, при закон управления заранее определен;

д) адаптивные системы, изменяющие параметры или структуру при непредвиденных изменениях внешних условий на основании анализа поведения системы при сохранении заданного качества ее работы.

е) экстремальные системы, определяющие такое управление, при котором режим работы регулируемого объекта был бы самым выгодным;

ж) самонастраивающиеся системы, в которых автоматически изменяются параметры по заданному показателю качества работы;

з) самоорганизующиеся системы с изменением структуры регулятора не заданным заранее образом.

5. Регулярные сигналы и их характеристики

Анализ и синтез систем управления связан с рассмотрением различных сигналов, которое существенно упрощается, если использовать типовые сигналы. Математическим представлением сигнала является функция времени, определяющая закон изменения сигнала. В зависимости от характера изменения сигнала во времени различают регулярные (детерминированные) и нерегулярные (случайные) сигналы.

Сигнал называется регулярным, если его математическим представлением является заданная функция времени. Реальный сигнал рассматривается как случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками, так как нельзя заранее предвидеть его изменение во времени.

Функции времени называют временным представлением сигнала. Форма записи функций времени различна, например, в виде тригонометрического ряда, каждый член которого характеризуется амплитудой, частотой и фазой. Множество амплитуд, частот и фаз называют спектром функции времени. Подобное представление сигнала называется частотным. Временное и частотное представления сигнала адекватны.

К основным типам регулярных сигналов относятся периодический, почти периодический и непериодический сигналы.

Периодический сигнал представляет собой функцию времени, удовлетворяющую условию

f(t) = f(t + T), (2.1)

где t – любой момент времени на интервале −∞ < t < ∞; T – некоторая постоянная – наименьший конечный промежуток времени, удовлетворяющий условию (2.1), называется периодом функции f(t).

Периодическая функция f(t) должна быть известна только в пределах промежутка времени, равного периоду Т, далее она повторяется на протяжении каждого периода.

Периодический сигнал физически неосуществим, так как реальный сигнал не может продолжаться бесконечно, он имеет начало и конец. Но в теоретических исследованиях понятие периодического сигнала используется широко и дает результаты, соответствующие реальным.

Периодическая функция произвольного вида представлена рядом

, (2.2)

где А₀ – постоянная составляющая; А_n – амплитуда n-й гармоники; ω_n = nω – частота n-й гармоники; _n – начальная фаза n-й гармоники.

Периодический сигнал можно рассматривать как результат наложения бесконечного количества гармоник и постоянной составляющей.

Почти периодический сигнал представляет собой функцию, состоящую из суммы гармонических составляющих с произвольными частотами. Для почти периодических сигналов может быть определен приближенный период (почти период).

Непериодическим сигналом называется регулярный сигнал, определяемый непериодической функцией, заданной на конечном (t < t ≤ t₂) или полубесконечном (t₁ ≤ t < ∞) промежутке времени, вне которого она тождественно равна нулю. Форма сигнала может быть практически любой.

Непериодический сигнал можно представить периодической функцией времени с бесконечно большим периодом.