33. Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

x_р(t) = –[S₁y(t) + S₂y(t)]. (11.1)

Этот регулятор состоит из пропорциональной и дифференцирующей составляющих. Динамические характеристики ПД-регулятора:

передаточная функция W(s) = –(S₁ + S₂s); (11.2)

частотные характеристики (рис. 11.1):

АФХ ; (11.3)

АЧХ ; (11.4)

ФЧХ () = arctg(S₂/S₁) + . (11.5)

Рис. 11.1 Частотные характеристики ПД-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходная функция (рис. 11.2) h(t) = S_l1(t) – S₂(t). (11.6)

Весовая функция w(t) = −S₁δ(t) − S₂δ(t). (11.7)

Пропорционально-дифференциальный регулятор обладает особенностями обоих законов регулирования (рис. 11.2). Наличие воздействия по производной от ∆y(t) увеличивает быстродействие регулятора, благодаря чему уменьшается динамическая ошибка по сравнению с пропорциональным регулятором.

Рис. 11.2. Переходный процесс в САР с ПД-регулятором

В установившихся режимах, когда ∆y = 0, регулятор ведет себя как обычный П-регулятор. Величина статической ошибки остается такой же, как и в случае применения П-регулятора

.

34. Пропорционально-интегральный закон регулирования

Пропорционально-интегральный закон регулирования

. (11.8)

Динамические характеристики ПИ-регу-лятора:

передаточная функция ; (11.9)

частотные характеристики (рис. 11.3):

АФХ ; (11.10)

АЧХ ; (11.11)

ФЧХ . (11.12)

Рис. 11.3. Частотные характеристики ПИ-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в)АФХ

Переходная функция (рис. 11.4а): h(t) = –(S₁1(t) + S₀t). (11.13)

Весовая функция (рис. 11.4б): w(t) = –(S₁(t) + S₀). (11.14)

Рис. 11.4 Переходные характеристики: а) переходная функция; б) весовая функция

ПИ-регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-законов регулирования – пропорциональная составляющая обеспечивает быстродействие регулятора, а интегральная составляющая устраняет статическую ошибку регулирования. Переходный процесс изображен на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Переходный процесс в САР с ПИ-, П- и И-регуляторами

В начале процесса регулирования основную роль играет пропорциональная составляющая, так как интегральная составляющая зависит от времени. С увеличением времени возрастает роль интегральной составляющей, обеспечивающей устранение статической ошибки

.

35. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования

ПИД-закон регулирования описывается уравнением

. (11.15)

Динамические характеристики ПИД-регулятора:

передаточная функция ; (11.16)

частотные характеристики (рис. 11.6):

АФХ ; (11.17)

АЧХ ; (11.18)

ФЧХ . (11.19)

Рис. 11.6. Частотные характеристики ПИД-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 11.7):

переходная функция h(t) = –(S₁ + S₀t + S₂(t)); (11.20)

весовая функция w(t) = –(S₁(t) + S₀ + S₂(t)). (11.21)

Рис. 11.7 Переходная функция ПИД-регулятора

ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех простейших законов регулирования: высокое быстродействие и отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает интегральная составляющая (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Переходные процессы в САР с различными законами регулирования

Применение регуляторов с дифференциальными составляющими нецелесообразно для систем с запаздыванием или нелинейных систем.