Вариант 20

1.1. Прибор состоит из трех блоков первого типа и четырех блоков второго типа. Событие А_i (i=1,2,3) – исправен i-й блок первого типа; В_j (j=1,2,3,4) – исправен j-й блок второго типа. Прибор работает, если исправен хотя бы один блок первого типа и не менее трех блоков второго типа. Найти выражение для события С, которое соответствует работе прибора.

2.1. Сколько существует различных семизначных номеров телефона? (Телефонный номер может начинаться с нуля).

2.2. На собрании присутствуют 40 человек. Необходимо избрать председателя, секретаря и двух членов президиума. Скольким числом способов это можно сделать?

1. В первом ряду театра сидят 3 женщины и 27 мужчин. Какова вероятность, что все три женщины сидят рядом?

3.2 . Найти вероятность того, что среди 12 карт, вынутых из колоды в 36 карт, будет по 3 карты каждой масти?

4.1. Вероятность того, что книга имеется в фондах первой библиотеки, равна 0,5, второй - 0,7, третьей - 0,4. Определить вероятность наличия книги в фондах хотя бы одной библиотеки.

5.1. После предварительного контроля деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй-0,04 и на третьей - 0,05. Найти вероятность получения не бракованной детали после обработки.

6.1. При вращении антенны радиолокатора за время облучения точечной цели от нее успевает отразиться 5 импульсов. Найти вероятность обнаружения цели за один оборот антенны, если для этого необходимо получить не менее трех отраженных импульсов. Вероятность подавления импульса помехой равна 0,2. Подавление импульсов помехами происходит независимо друг от друга.

Вариант 21

1.1. Пусть А_i – событие, состоящее в том, что при i-м повторении эксперимента осуществилось событие А; В_mn – событие, состоящее в том, что при n первых повторениях эксперимента событие А осуществилось m раз. Выразить В₂₄ через А_i.

2.1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, если каждое из них можно использовать не более одного раза?

2.2. В ящике 12 деталей, из которых 4 окрашены. Скольким числом способов можно из ящика выбрать три детали таким образом, чтобы среди них было две окрашенных?

1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом их наугад собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово «книга»?

2. В играх на турнире по футболу участвуют 16 команд, которые будут распределены по жребию на две группы по 8 команд. Какова вероятность того, что две команды-победительницы прошлогоднего турнира войдут в одну группу?

4.1. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара /не возвращая вынутый шар в ящик/. Найти вероятность того, что оба шара белые.

5.1. Три самолета-штурмовика ведут огонь по наземной мишени, ориентируясь на команду «огонь», подаваемую с командного пункта. Вероятности попадания для каждого из самолетов равны соответственно 0,2, 0,4, 0,6. Команда «огонь» подается в два раза чаще первому самолету, чем второму и третьему в отдельности. Найти вероятность того, что мишень окажется непораженной.

6.1. Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 60 раз и не более 90 раз.