Вариант 9

1.1. Образуют ли полную группу следующие группы событий (дать полный ответ, доказать):

испытание – бросание игральной кости; события

А₁ – появление не менее трех очков,

А₂ – появление не более четырех очков;

испытание – два выстрела по мишени; события

В₁ – ни одного попадания,

В₂ – одно попадание,

В₃ – два попадания?

2.1. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0; 3; 4; 5; 7; 8, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

2.2. В хирургическом отделении работают 20 врачей и 25 медсестер. Сколькими способами можно организовать бригаду в составе двух врачей и пяти медицинских сестер?

1. . В забеге участвуют 6 одинаково подготовленных спортсменов. Трое из них получают призовые места. Какова вероятность того, что болельщик угадает тройку лидеров? (без учета их мест)

2. . В студсовете 15 человек, из которых 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава выбирают наугад 5 человек на предстоящую конференцию. Какова вероятность, что все первокурсники попадут на конференцию?

4.1. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединённых элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?

5.1. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 10 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

6.1. Испытание заключается в бросании трех игральных костей. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадет по три единицы.

Вариант 10

1.1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов, каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события

А – обнаружен ровно один из четырех объектов;

В – обнаружен хотя бы один объект.

Указать (с доказательством), в чем состоят события А+В, А*В.

2.1. Сколькими способами можно разложить пять монет различного достоинства по трем карманам?

2.2. Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должны быть выбраны трое кандидатов. Сколько может быть разных случаев выборов?

3.1. В партии из 100 изделий 10 изделий бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых четырех изделий три будут не бракованные?

2. . Из чисел 1, 2, 3,…,10 наугад выбирается два числа. Какова вероятность того, что их сумма будет четной.

4.1. Из полной колоды {52 карты) вынимают одновременно три карты. Найти вероятность того, что среди вынутых карт найдется хотя бы одна карта красной масти.

5.1. Известно, что в партии из 600 электрических лампочек 200 лампочек изготовлены на заводе № 1, 250 на заводе №2 и 150 на заводе № 3. Известны также вероятности 0,97, 0,91, 0,93 того, что лампочка окажется стандартного качества при изготовлении ее соответственно заводами №1, №2, №3. Какова вероятность, что наудачу выбранная из данной партии лампочка окажется стандартной?

6.1. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразил мишень 8 раз.