Вариант 17
1.1.
Пусть А и В – случайные события.
Доказать, что А,
,
образуют полную группу.
2.1. Шесть пассажиров наудачу рассаживаются в трех вагонах. Скольким числом способов это можно сделать?
2.2. Вам надо выбрать два факультатива из 6. скольким числом способов это можно сделать?
В группе 20 студентов, среди которых 8 девушек. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять девушек.
В урне находятся карточки с номерами 1, 2, 3, 4. 5, 6. Наугад вынимают карточки одна за другой. Найти вероятность появления карточек в порядке возрастания.
4.1. Машина выходит из строя, если выходит из строя любая из трех независимых деталей. Если вероятности выхода из строя за год работы деталей А, В, С равны соответственно 1/3, 1/4 и 1/5, то какова вероятность того, что машина выйдет из строя в течение года?
5.1. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В - 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим?
6.1. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.
Вариант 18
По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Записать событие, которое должно иметь место для того, чтобы был произведен четвертый выстрел? Будет ли это событие противоположно тому событию, что произведено не более трех выстрелов?
2.1. Три автомобиля, №1, №2, №3, должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами это можно сделать, если грузоподъемность каждого из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если два автомобиля в один и тот же магазин не направляются?
2.2. Шесть человек рассаживаются на скамейке. Скольким числом способов это можно сделать так, чтобы два определенных человека оказались рядом?
В одном ящике 4 белых и 6 черных шарика. Во втором 3 белых и 7 черных. Из каждого ящика наугад вынимается по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся черными?
Из колоды карт в 52 листа извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность того, что будут извлечены карты следующего состава: валет, дама, два туза.
4.1. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,42, 0,5, 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
5.1. Имеются две одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что шар черный.
6.1. Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0,01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащим 1100 цифр, а) будет ровно 7 ошибок, б) число неверно принятых цифр будет меньше 20.
Вариант 19
1.1. Имеется электрическая схема
Выразить через события Аi – i-й контакт замкнут и i – i-й контакт разомкнут следующие событие: - С – лампочка горит и – лампочка не горит.
2.1. Сколько может быть номеров телефона, если известно, что они пятизначные? (Считается, что номера 00000 и 99999 возможны).
2.2. В хирургическом отделении работают 40 врачей. Сколькими способами из них можно организовать бригаду в составе хирурга и ассистента?
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, окажется равной 8?
4.1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимание первый станок равна 0,7, второй - 0,75, третий- 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены потребует внимания рабочего какие-либо два станка.
5.1. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2, 18 деталей завода №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества, равна 0,9; для деталей заводов №2 и №3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
6.1. В цехе имеется 125 станков, работающих независимо друг от друга. Каждый станок оказывается включенным 0,85 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в некоторый момент времени окажутся включенными не менее 100 станков?