Вариант 22

1.1. Два шахматиста играют одну партию. Событие А – выиграет первый игрок, В – выиграет второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий?

2.1. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько различных букв можно образовать, если использовать 5 символов?

2.2. Из колоды, содержащей 36 карт, наугад вытаскивают 5 карт. Сколько существует таких наборов, в которых содержится три туза?

1. В ящике имеются 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынимают 3 из них. Какой состав шаров по цвету извлечь наиболее вероятно?

2. Чему равна вероятность того, что два лица А и В окажутся рядом, если они рассаживаются вместе с 15 остальными произвольным образом в ряд из 17 мест?

4.1. В мешке смешаны нити, среди которых 30 % белых, а остальные

красные. Определить вероятность того, что вынутые на удачу две

нити будут одного цвета.

5.1. Попадание случайной точки в любую часть области S пропорционально площади этой части, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8 процентов всей области. При испытании имело место событие А¸ которое происходит только при попадании случайной точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области вернее всего произошло попадание?

6.1. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что а) в коробке не окажется бракованных сверл, б) число бракованных сверл окажется не более 3-х.

Вариант 23

1.1. Опыт – передача двух сигналов. Относительно перечисленных событий указать, образуют ли они в данном опыте полную группу событий:

А – хотя бы один сигнал искажен,

В – хотя бы один сигнал не искажен.

2.1. Сколько существует шестизначных чисел, делящихся, на пять?

2.2. Десять книг расставляются на одной полке. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы при этом две определенные книги оказались рядом?

1. На первом курсе студенты слушают лекции по восьми предметам. Первого сентября в расписание включают 4 лекции по разным предметам. Какова вероятность того, что студент, не знающий расписания, угадает все предметы, по которым будут прочитаны лекции 1 сентября?

2. В партии из 26 калькуляторов имеется 6 неисправных. Из партии наугад выбирают 4 калькулятора. Какова вероятность того, что в числе отобранных четырех калькуляторов два будут исправными?

4.1. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов.

5.1. Расследуются причины авиационной катастрофы, о которых можно сделать четыре гипотезы: Н₁, Н₂, Н₃, Н₄. Согласно статистике, р(Н₁)=0,2; р(Н₂)=0,4; р(Н₃)=0,3; р(Н₄)=0,1. Обнаружено, что в ходе катастрофы произошло воспламенение горючего, причем вероятности воспламенения горючего по каждой из четырех гипотез, согласно той же статистике, соответственно равны 0,9, 0, 0,2, 0,3. Найти апостериорные вероятности гипотез.

6.1. На базе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 автомашин.