Вариант 7

1.1. Машино-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. Событие А – исправна машина, событие В_К (К=1,2) – исправен К – й котел. Событие С означает работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том случае, если исправна машина и хотя бы один котел. Выразить события С и через А и В_К.

2.1. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждую можно использовать любое число раз7

2.2. Сколько можно набрать комбинаций из 6 карт, каждая из которых содержит два короля, одну даму, если в колоде 36 карт?

3.1. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 наудачу выбирают два числа. Найти вероятность того, что их сумма делится на 3.

3.2. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?

4.1. Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании / предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же.

5.1. Имеются 4 партии деталей. В первой партий 3% брака, во второй-4%, в третьей и четвертой брака нет. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь принадлежит первой партии, если она оказалась бракованной?

6.1. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

Вариант 8

1.1. Образуют ли полную группу следующие наборы событий (дать полный ответ, доказать):

испытание – бросание двух монет; события

А₁ – появление двух гербов,

А₂ – появление двух цифр;

Испытание – два выстрела по мишени; события

В₁ – хотя бы одно попадание,

В₂ – хотя бы один промах?

2.1. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом ,поездом и автобусом, причем между этими пунктами существует два авиамаршрута, один железнодорожный и три автобусных. Скольким числом способов можно добраться из пункта А в пункт В?

2.2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

1. Найти вероятности того, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков не превзойдет 5.

2. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

4.1. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность четырех попаданий при четырех выстрелах.

5.1. При разрыве снаряда образуется 10% крупных осколков, 60 % средних и 30% мелких. Вероятность пробивания брони крупным осколком равна 0,7, средним –0,2 и мелким - 0,05. Известно, что в броню попал один осколок. Определить вероятность того, что броня пробита.

6.1. В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент а) включено 4 мотора, б) включены все моторы, в) выключены все моторы.