Вариант 13
1.1. Назвать противоположные события для следующих событий:
А – не более двух попаданий при пяти выстрелах,
В – выигрыш первого игрока при игре в шахматы.
2.1. Пять студентов следует распределить по трем группам факультета. Скольким числом способов это можно сделать?
2.2. В группе 25 студентов. Из них 6 человек надо посадить на первый ряд. Сколько имеется таких способов, если не обращать внимания на порядок, в котором студенты сидят на скамейке, а только на фамилии их?
Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
Из шести одинаковых карточек с буквами Л, И, Т, Е, Р, А выбирается наугад в определенном порядке четыре. Найти вероятность того, что при этом получится слово ТИРЕ.
4.1. В ящике лежат 10 заклепок, отличающихся друг от друга только материалом: 5 железных, 3 латунных, 2 медных. Наугад берутся две заклепки. Какова вероятность того, что они будут из одного материала.
5.1. Первое орудие 4-х орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,3, остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели одновременно по выстрелу, в результате чего цель была поражена. Какова вероятность, что первое орудие стреляло?
6.1. Завод выпускает 50% изделий первым сортом и, не сортируя, упаковывает все изделия в коробки по 8 штук изделий в каждой. Учитывая, что упаковываемые изделия отобраны случайно, вычислить вероятность того, что в коробке будет: а) изделий первого сорта три штуки, б) изделий первого сорта не менее 3 штук и не более 5.
Вариант 14
1.1. Событие В есть частный случай события А, т.е. из появления события В следует, что событие А произошло.
Следует
ли из
,
что
произошло?
Следует ли из событие ?
2.1. Сколько существует трехзначных номеров студенческих билетов, не содержащих цифры 8?
2.2. Четыре стрелка должны поразить 8 мишеней, по две каждый. Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
Имеется 6 билетов в театр, из которых 4 на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех выбранных наугад билетов два окажутся на места первого ряда?
Набирая номер телефона абонент забыл две последние цифры и решил набрать их наугад. Какова вероятность набрать правильный номер, если абонент вспомнил, что две последние цифры различны и меньше 5?
4.1. В коробке лежат 30 электрических лампочек одинаковой величины, причем 12 из них рассчитаны на напряжение 220 B, остальные- 120 В. Какова вероятность того, что из 4-х наудачу взятых одновременно электроламп все окажутся с напряжением 220 В или с напряжением 120 В.
5.1. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникнет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
6.1. В ОТК поступила партия изделий. Вероятность того, что наудачу взятое изделие стандартного типа, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 проверенных изделий окажется стандартных не менее 84.