42 Перетворення деформації тензорезистором

Як відмічалося, зміна опору при деформації тензорезистора у загальному випадку визначається рівнянням (3.13’’), в якому коефіцієнт перетворення К_пр є функцією пружних та резистивних властивостей чутливого елемента. У теорії тензометрії допускається, що в інтервалі невеликих деформацій К_прт не залежить від деформації. Якщо матеріал масивного тензорезистора однорідний (питомий опір  однаковий в усіх точках), то рівняння (3.12’’) можна проінтегрувати:

й отримати такі співвідношення:

або , (3.15)

де R_п, R_к та l_п, l_к – початкове і кінцеве значення опору і довжини тензорезистора; - істинна деформація чутливого елемента (при рівномірній деформації від l_п до l_к знак середнього можна опустити, тобто _ч), - функція перетворення деформації.

Із (3.15) випливає таке співвідношення:

. (3.15’)

Дане співвідношення є рівнянням перетворення відносної лінійної деформації чутливого елемента у відносну зміну його електричного опору. В загальному випадку рівняння (3.15’) нелінійне, але при малих значеннях К_прт його можна лінеаризувати, оскільки

(3.16)

Скориставшись (3.16), рівняння (3.15’) можна записати так:

.

Функцію перетворення деформації (3.15’) можна записати через , якщо врахувати співвідношення (3.14):

. (3.15’’)

Із (3.15’’) знаходимо  як функцію (), тобто

.^*) (3.17)

Важливість цієї формули полягає в тому, що, знаючи величину тензочутливості К для резистора і заміряючи , можна розрахувати величину деформації  для елементів різних конструкцій.

43 Передача деформації чутливому елементу

тензорезистора

Передача деформації до масивного тензорезистора характеризується функцією розподілу деформації _ч вздовж довжини (бази) чутливого елемента. Середня деформація визначається таким рівнянням:

,

а деформація конструкції, як уже відмічалося, пов’язана із співвідношенням

^{* )}Враховано, що при x<<1 ln(1+x)x.

 = /К_{пер.ч .}

Таким чином, для знаходження К_пер.ч необхідно знати за умови, що  задається експериментально. У свою чергу, для розрахунку необхідно знайти функцію _ч(x). Це досить складна задача, і вона розв’язується лише для простих випадків форми тензорезистора (нитка, дротяний у вигляді петлі, фольговий, напівпровідниковий стержень). Найбільш простим тензорезистором є наклеєна на балку металева нитка довжиною l. Для розрахунків _ч(x) враховується багато різних припущень, а саме:

• у шарі зв’язуючої речовини виникають лише зсувні (дотичні) напруження, у той час як у чутливому елементі і в балці – тільки нормальні;

• на кінцях резистора деформація _ч береться рівною нулю, що є лише приблизно правильно;

• зв’язуюча речовина є лінійно в’язкопружним тілом.

Розв’язок цієї деформаційної задачі має такий вигляд:

. (3.18)

Відповідно формула для К_пер.ч запишеться так:

, (3.19)

де b – коефіцієнт, який виражається через модулі зсуву зв’язуючої речовини і пружності чутливого елемента та площу його поперечного перерізу. Відмітимо, що для зазначених вище видів тензорезисторів співвідношення для та К_пер.ч мають вигляд, аналогічний до (3.18) і (3.19).

Ми розглянули випадок, коли деформація від конструкції до чутливого елемента здійснюється через зв’язуючу речовину. Це стосується тензорезисторів, які мають підкладку із клею (тензодатчики, 1-П, ФК, ФКПА та ін.). Але в тензометрії застосовуються також тензодатчики на підкладках із паперу, азбесту, склотканини тощо. У цьому випадку необхідно застосовувати схему послідовної передачі деформації від деталі через шар зв’язуючої речовини до підкладки, від підкладки через шар зв’язуючої речовини до чутливого елемента. Тоді коефіцієнт тензочутливості за аналогією до (3.14) можна записати так:

К = К_пер.п К_пер.ч К_прт , (3.14’)

де К_пер.п – коефіцієнт передачі деформації від деталі до підкладки. Все сказане вище має місце і в тому випадку, коли використовується металева підкладка (тензодатчики НМТ-430, ТТ-60), яка приварюється до деталі.