35. Методы сетевого план-я и управления. Правила построения сетевой модели. Временные параметры событий, работ, путей.
Сет.модель – это ЭММ, отражающая комплекс работ и событий, заданный в форме сети, графическое изображение кот. наз-ся сетевым графом. Сет.модель используется для решения задач сет.план-ия и управления. (план-е комплекса работ и управление ресурсами при реал-ии данного комплекса). Ее анализ позволяет определить взаимосвязь этапов реализации проекта, порядок их выполнения с целью сокращ-я сроков вып-я комплекса работ или min-ии требуемых ресурсов. Развитием метода сет.план-я и упр-я стал PERT-метод(PERT-время и PERT-затраты).
В сет. модели выделяют 3 осн. компонента: событие, работа и путь.
На граф.модели работа отражается ориентир-ой дугой, соединяющей 2 события. Обозначается (i,j), где i – предшествующее работе событие, j – завершающее. Работа не м.б. начата ранее, чем свершится событие, из кот. она выходит. Продолжительность работы обозначается t(i,j). К работам также относятся процессы, кот. не требуют затрат ресурсов, кроме времени. Это работа-ожидание. Действительная работа – материальное действие, требующее использование ресурсов. Фиктивная работа – логическая связь работ и событий, не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени (обоз-ся штриховыми дугами).
Событие (i) – рез-т выполнения одной или нескольких работ. Не имеет протяженности во времени. Событие свершается, когда заканчивается последняя из работ, входящих в него. В сет. модели есть начальное событие, из кот. работы только выходят, и конечное, из кот.работы не выходят.
Путь –цепочка взаимосвязанных работ, следующих др. за др. Полный путь соединяет нач. и конечное событие. По продолжительности пути, т.е. сумме затрат времени на выполнение входящих в путь работ, определяют критич. срок выполнения комплекса работ. Критич.срок соответствует длительности критич.пути, т.е. полного пути с max продолжительностью. Критич .путей у сет. модели м.б. min один, а max – все полные пути.
Правила построения сет.модели: 1) не д.б. событий, из кот. не выходит ни одна работа, кроме завершающего; 2) не д.б. событий, кот. не предшествует хотя бы одна работа, кроме исходного; 3) не д.б. циклов и петель; 4) любые 2 события д.б. связаны не более, чем одной работой, т.е. не д.б. параллельных работ. Для моделирования таких процессов добавляют фиктивный работы и события; 5) упорядоченность модели, т.е. выполнение требований для каждой (i,j) работы: i<j.
Временные параметры событий, работ, путей.
Свершение события –момент времени, к кот. заканчиваются все входящие в него работы и может начинаться любая выходящая работа. Параметры событий: 1)Ранний срок свершения события – самый ранний момент времени, к кот. завершаются все работы, предшествующие событию: tр(j)=max{ tр(i) + t(i,j)}. 2)Поздний срок свершения события –самый поздний момент времени, после кот .остаётся столько времени, сколько необх. для завершения всех след. за событием работ: tп(i)=min{ tп(j) - t(i,j)}. 3)Резерв свершения события: R(i)=tп(i) – tр(i). Показывает, на какой допустимый срок м. задержаться свершение события без изменения срока наступления конечного события. У критич.событий tр(i) и tп(i) совпадают, а R=0.
Параметры пути: 1)продолжительность: Li = ∑t(i,j), где t(i,j)-продолжительность работ, принадлежащих этому пути; 2)резерв: RLi = Lкр – Li, показывает, на сколько м. увеличить продолж-ть работ, составляющих данный путь, без изменения продолж-ти общего срока выполнения комплекса.
Для оптимизации эк. объекта на сетевой модели необходимо точно определить степень сложности своевременного выполнения всех работ. Для определения степени трудности выполнения в срок каждой работы комплекса используется коэфф-т напряж-ти работ – отношение прод-ти несовпадающих, заключенных м/у одними и теми же событиями отрезков пути, один из кот.явл-ся max-ым путем, проходящим ч/з данную работу, а 2-ой – критич.путем:
,
, где Lmax
– max
по продолжительности путь, проходящий
через (i,j)
работу; tкр
– продолжительность критич.пути; t’кр
– продолжительность отрезков
рассматриваемого пути, совпадающих с
критическим путем. Rп
– полный резерв (i,j)
работы.
kн = 0 для фиктивных работ; kн =1 для критич.работ, кот. имеют самый высокий уровень сложности выполнения в заданный срок.
По коэффициенту напряженности работы делят на 3 группы(зоны): 1)критические(напряженныые): kн>=0,8; 2) подкритические: 0,6<=kн<0,8; 3)резервные: kн<0,6.
В рез-те перераспределения ресурсов стремятся к ускорению процесса выполнения комплекса работ за счет перевода работ из резервной и подкритической зоны в критическую.
Работа может начаться и оканчиваться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. Ранний срок начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального события i, tр.н.(i,j)=tp(i). Ранний срок окончания работы tpo(i,j)= tр.н+t(i,j). Поздний срок окончания работы : tпо(i,j) = tп(j) – ни одна работа не может окончиться позже допустимого срока своего конечного события j. Поздний срок начала работы: tпн(i,j)=tпо(i,j)-t(i,j).
Полный резерв времени показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы или задержать начало работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Rп(i,j)=tп(j)- tр(i)-t(i,j). Этим резервом можно располагать для работы, начальное событие которой свершится в самый ранний срок и свершение конечного – в самый поздний срок.
Частный резерв времени первого вида R1(i,j)=tп(j)-tп(i)-t(i,j), R1(i,j)=Rп(i,j)-R(i) – это часть полного резерва времени, на которую можно ув-ть продолжит-сть работы или задержать ее начало, не изменив позднего срока её начального события. Этим резервом можно располагать для работы, начальное и конечное событие которой свершаются в самые поздние сроки.
Частный резерв времени второго вида R2(i,j)=tp(j)-tp(i)-t(i,j), R2(i,j)= Rп(i,j)-R(j) – это часть полного резерва времени, на которую можно ув-ть продолж-сть работы или задержать ее начало, не изменяя при этом раннего срока её конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении работы, когда её начальное и конечное событие свершаются в свои ранние сроки.
Независимый резерв времени – это часть полного резерва времени, для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки. Rн(i,j)=tp(j)-tп(i)-t(i,j), Rн(i,j)=Rп(i,j)-R(i)-R(j). Эти резервы исп-ют когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Отрицательное значение означает, что ij работа ещё не закончилась, а последующая должна начаться в свои ранние сроки.
Резерв 2го вида может исп-тся на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения сроков выполнения последующих работ, а независимый резерв – для увеличения продолжительности только данной работы. Критические работы резервов времени не имеют.