5. Произвольное движение твердого тела.
При
произвольном движении тело движется
поступательно
вместе с полюсом – центром масс С
и совершает сферическое
движение
относительно С.
Воспользуемся снова теоремой Кенига и
получим:
.
Если же система состоит из множества твердых тел, то формула для кинетической энергии системы примет следующий вид:
Лекция 9
9.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ И МОЩНОСТИ СИЛ И ПАР сил в ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ
Напомним, что (рис. 9.1).
Работа – есть скалярная энергетическая мера изменения кинетической энергии системы при механических воздействиях на нее.
;
Рис. 9.1
.
9.2. Мощность и работа внутренних сил в абсолютно твердом теле
Если
тело не
деформируемо,
то
обратится в ноль, потому что разбивая
тело на пары точек, получим: мощность
каждой такой
пары внутренних
сил равна нулю (рис.
9.2).
Рис. 9.2
.
В модели недеформируемого твердого тела работа и мощность внутренних сил и пар равны нулю.
9.3. Мощность и работа потенциальных сил
Пусть силы, действующие в системе, являются потенциальными, система обладает потенциальной энергией. Между силой и энергией, согласно физическим основам механики, есть связь:
.
Тогда
.
(1)
Пример 1. Работа силы упругости (пружина).
П
усть
здесь с
– жесткость пружины,
– статическая
деформация пружины. По формуле (1) получим:
.
Пример 2. Работа силы тяжести
Вычислим непосредственно работу этой силы (рис. 9.5).
M0
z0
z
z
h
x
M
Рис. 9.5
;
По
формуле (1) получим:
.
9.4. Мощность и работа реакций идеальных связей
Реакции связей называются идеальными, если их мощность и работа равны нулю на любых перемещениях системы
П
римерами
реакций идеальных
связей
являются
нормальные
реакции, силы натяжений нитей, силы
сцепления
и т. д. Так,
например, сила
трения сцепления
есть реакция
идеальной связи.
Действительно:
Рис. 9.6
9.5. Мощность и работа диссипативных сил и пар сил как реакций неидеальных связей
Реакции связей называются неидеальными, если их мощность и работа меньше нуля на любых перемещениях системы.
Действие этих сил приводит к диссипации, т. е. к рассеянию энергии или переходу части механической энергии поступательного и вращательных движений как в деформацию, так и в немеханические формы движений, например, в тепловую форму. Такие силы и пары сил называют также диссипативными.
Примеры подобных сил и пар сил, рассматриваемые в курсе ТМ (рис. 9.7)
Рис. 9.7
1.
– вязкое
трение.
2.
– сила
аэросопротивления.
3.
– кулоновское
трение.
4.
– “трение
качения”.
Здесь
,
– угол мал.
,
– пара сил момента
сопротивления качения,
– плечо этой пары, называемое коэффициентом
“трения
второго рода”.
Этот коэффициент в справочниках имеет
размерность
.
Работа и мощность диссипативных сил и пар сил всегда будет меньше нуля.
1.
.
2.
.
3.
.
4. .
.
Лекция 10
10.1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧи динамики системы с s = 1
Дана механическая система, расчетная схема которой представлена на рис. 10.1. Исходя из условий задачи и вопросов, поставленных в ней, построим алгоритм ее решения. По этому алгоритму решим задачу.
Рис. 10.1
Выделяем из реальной технической или природной системы модельную механическую систему (МС= 1 + 2 + 3 + связи) и определяем ее число S.
Если S = 1, то исходя из вопросов задачи выбираем форму теоремы и записываем ее.
,
но
в
нашей задаче обращается в ноль, поэтому
имеем
.
Сам вид теоремы указывает на то, что делать дальше. А дальше запишем кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, входящих в систему:
.
Проводим кинематический анализ движения тел системы:
?
