2. Отклонение падающих тел к востоку

Объяснение этого явления легко получить, рассмотрев относительное движение падающего тела без начальной скорости по отношению к подвижной системе координат, связанной с вращающимся Земным шаром (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Начало координат О этой системы совместим с точкой поверхности Земли, лежащей на одной вертикали с начальным положением падающего тела . Ось направим по вертикали вверх через центр Земли, ось – по касательной к медиану к югу, а ось – перпендикулярно плоскости медиана к востоку.

Тогда начальным условием относительного движения материальной точки будет:

Если сопротивление воздуха не учитывается, то на точку действует только сила притяжения Земли .

Основное уравнение динамики относительного движения точки в случае, когда переносное движение есть равномерное вращение, имеет вид

.

Заметим, что равнодействующая силы притяжения и переносной центробежной силы инерции равна силе тяжести (веса) тела и направлена по вертикали. Тогда исходное уравнение примет вид

.

Кориолисово ускорение точки направлено на запад перпендикулярно к плоскости меридиана. Кориолисова сила инерции  противоположна ускорению , следовательно, она направлена на восток, т. е. по .

Ее модуль: , где – широта, на которой находится точка .

Составим дифференциальные уравнения (ДУ) движения точки  в предположении, что направление скорости движения мало отклоняется от вертикали :

Интегрируем первое из трех уравнений:

.

На основании начальных условий получаем: .

Тогда для движения точки вдоль оси получим, что .

Таким образом, точка движется только в плоскости .

Интегрируем третье уравнение:

.

Исходя из начальных условий , получим: .

Таким образом, движение точки вдоль оси будет происходить по закону

.

Приступим к интегрированию уравнения движения по оси y. Учтем, что направление относительной скорости мало отличается от направления вертикали, а поэтому можно посчитать, что

.

Тогда интересующее нас уравнение примет следующий вид:

.

Интегрируя, получим:

.

На основании начальных условий получим, что

.

Таким образом, закон движения точки по оси примет вид

.

Определим момент падения точки на Землю :

.

С учетом этого времени находим :

или .

По полученной формуле, а также по высоте и широте места падения тела можно найти величину его отклонения от вертикали к востоку.

3. Задача о размыве берегов рек

Приведем пример проявления действия кориолисовой силы инерции.

Известно, что в северном полушарии правый берег у рек бывает обычно крутым, а в южном – левый. Это объясняется тем, что кориолисова сила инерции, прижимая воду к правому берегу, подмывает его. Примером может служить правый берег реки Волги, который почти на всем протяжении возвышенный, а левый берег низменный.

Лекция 5 примеры решения задач (продолжение) Задача о неинерциальном движении шарика вдоль трубки при ее вращении с постоянной .

Рассмотрим динамику движения шарика вдоль равномерно вращающейся трубки (рис. 5.1). Примем за модель шарика материальную точку.

Пусть при ,

k – жесткость пружины; l₀ – длина нерастянутой пружины; ось х – подвижная.

Найдем

Рис. 5.1

Запишем дифференциальное уравнение относительного движения шарика в векторной форме:

,

,

.

, ,

,

.

Заметим, что имеет чисто динамическое происхождение.

Решим смешанную задачу динамики. Запишем уравнение относительного движения шарика в проекциях на оси подвижной неинерциальной системы координат x, y, z.

Отсюда

,

.

В очередной раз заметим, что

в динамике давления и реакции отличаются от статических на величину динамических добавок, пропорциональных силам инерции.

Рассмотрим движения шарика вдоль оси x.

, .