- •Библиографический список
- •1) Принцип действия систем автоматического управления.
- •2) Примеры систем автоматического управления
- •Структурная схема следящей системы
- •Сопровождение цели «на проходе».
- •Автоматическая подстройка частоты.
- •Структурная схема цифровой следящей системы.
- •Автоматическая система управления качеством.
- •3) Классификация систем управления
- •1. По основным видам уравнений динамики процессов управления:
- •2. Линейные системы разделяются на:
- •3. По характеру передачи сигналов различают:
- •4) Типовые звенья систем ау
- •Использование символической формы.
- •Амплитудно-фазовая частотная характеристика.
- •Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (лах) и
- •Апериодическое звено второго порядка
- •5) Критерии качества переходного процесса во времени
- •Амплитудные частотные характеристики замкнутой системы
- •6) Дифференциальное уравнение замкнутой системы
- •Диаграмма Вышнерадского
- •7) Устойчивость сау
- •1. Критерий Гурвица [5]
- •2. Критерий Михайлова
- •3. Критерий Найквиста
- •8) Введение в теорию нелинейных сау
- •Метод гармонической линеаризации
- •Коэффициент передачи нелинейного элемента по первой гармонике
- •Введение в теорию нелинейных сау
- •Гармоническая линеаризация типовых звеньев
- •9) Пространство состояний (фазовое пространство)
- •С ау с идеальным реле и жесткой обратной связью
- •Сау с идеальным реле и гибкой обратной связью
- •Реле с петлей гистерезиса
- •10) Понятие о дискретных системах Введение
- •Виды квантования непрерывных сигналов
- •1.3 Классификация дискретных сау
- •Примеры дискретных систем
- •2. Математические основы теории дв-систем
- •2.1 Решетчатые функции
- •2.2 Синусоидальные решетчатые функции
- •Дополнение.
- •2.3 Прямые и обратные разности
Реле с петлей гистерезиса
Нахождения частоты и амплитуды автоколебаний в САУ, состоящей из реле с гистерезисной петлей и инерционного интегрирующего звена методом приравнивания нулю годографа Михайлова.
Пусть линейная часть разомкнутой САУ имеет частотную передаточную функцию
,
а гармонический коэффициент передачи нелинейного звена
Wн(a)=q1(a)+jq2(a),
a - амплитуда автоколебаний.
Передаточная функция разомкнутой системы
,
Характеристическое уравнение замкнутой САУ – сумма многочленов, стоящих в знаменателе и числителе передаточной функции:
Ф(j,a)= -2T+j+Kq1(a)+jKq2(a).
Система находится на грани устойчивости, если годограф Михайлова проходит через начало координат. Приравнивая нулю действительные и мнимые части уравнения Ф(j,a)=0, получим систему уравнений, из которой можно определить амплитуду (a) и частоту () автоколебаний:
-2T+Kq1(a)=0
+Kq2(a)=0.
Для реле с петлей
.
Подставляя из второго уравнения =-Kq2(a) в первое, получим
.
После простейших преобразований получим
,
После возведения в квадрат обоих частей равенства и введения относительной амплитуды =a/b, получим кубическое уравнение относительно 2:
.
Действительный корень этого уравнения и определяет амплитуду автоколебаний. В таблице приведены действительные корни для нескольких значений
Таблица
h |
0 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
100 |
|
1 |
1,086 |
1,139 |
1,211 |
1,3 |
1,365 |
2,336 |
Построение фазового портрета САУ с реле с зоной нечувствительности.
(Иващенко Н.Н. стр.488)
Дифференциальное уравнение системы:
.
Если положить в уравнении F(x)=Xc постоянной величине (т.е. рассмотреть движение системы при постоянном возмущении), то решение уравнения
,
где С0 и C1 - постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий, -Xc t/2T - вынужденное движение системы под действием постоянного возмущения Xc. В установившемся режиме вторая производная обращается в ноль и система продолжает движение с постоянной скоростью. (Выгодский М.Я. Справочник по математике. М.; Физматгиз, 1962, с. 743)
Представим уравнение в виде системы уравнений первого порядка. Для этого обозначим dx/dt=v. Тогда получим
Нелинейную функцию определим как
F(x)= c при x>b,
F(x)= 0 при xb,
F(x)= -c при x<-b.
Исключим из системы уравнений время t для чего разделим второе уравнение на первое:
Уравнение изоклин, то есть геометрического места точек на котором производная dv/dx=С
.
Определим значение производной dv/dx при xb. Так как на зтом интервале F(x) 0, то
Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, получим
,
где A - постоянная интегрирования. Задавая различные значения постоянной интегрирования, получим множество отрезков прямых с отрицательным наклоном к оси 0x (Рис.1). Это и есть изоклины фазовой траектории на данном интервале изменения координаты x.
Найдем уравнение изоклины, на которой dv/dx=. Очевидно, что уравнение изоклины v=0, то есть все фазовые траектории при v=0 имеют касательные параллельные оси 0x.
Уравнение изоклины, на которой dv/dx=0
-F(x)-2Tv0=0.
Откуда
.
Поскольку F(x) может принимать только значения F(x)=c и F(x)=-c, то в верхней полуплоскости уравнение изоклины v0=c/2T, в нижней - v0=- c/2T.
Это совпадает с полученным выше установившимся значением скорости при постоянном воздействии.
Из этого следует, что при вхождении в зону нечувствительности (b и -b на рис.1) со скоростью v0 пересечение изображающей точкой линии переключения происходит под углом 90 градусов (Рис.2).
Если система устойчива, то движение прекращается в одной из точек зоны нечувствительности (точка xуст на рис.1). В неустойчивых системах образуется устойчивый цикл.
Решение дифференциального уравнения
для F(x)=c может быть получено в замкнутом виде. По полученным зависимостям v=v(x,c) и v=v(x,-c) могут быть построены траектории движения изображающей точки вне зоны нечувствительности. В общем случае получить решение уравнения
в замкнутом виде не удается. Для построения фазовых портретов можно использовать метод изоклин или интегрировать дифференциальное уравнение численно.