2. Линейные системы разделяются на:

• системы с постоянными параметрами (стационарные), которые (описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами;

• системы с переменными параметрами (нестационарные), то есть с параметрами, зависящими от времени, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с коэффициентами, зависящими от времени. Например

;

• системы с распределенными параметрами (описываются уравнениями в частных производных);

• системы с запаздыванием (уравнения с запаздывающим аргументом).

Системы с постоянными параметрами в отличие от систем с переменными называют иногда инвариантными во времени .

3. По характеру передачи сигналов различают:

• непрерывные системы;

• дискретные системы (импульсные и цифровые);

• релейные системы.

В непрерывных системах в каждом звене непрерывному изменению во времени входной величины соответствует непрерывное изменение выходной величины. Система управления непрерывна в целом, если статические характеристики всех ее звеньев непрерывны.

В системах дискретного действия хотя бы в одном звене при непрерывном изменении во времени входной величины выходная величина имеет вид отдельных импульсов, появляющихся через некоторые промежутки времени. Звено, преобразующее непрерывный входной сигнал в последовательность импульсов, называется импульсным.

Системы с цифровыми вычислительными устройствами (частный случай дискретных) [2] выдают на выходе через определенные промежутки времени результат вычислений в виде отдельных дискретных числовых значений.

В релейных системах хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины в некоторых точках процесса (при некоторых значениях входной величины) выходная величина изменяется скачком. Такое звено называется релейным. Статическая характеристика релейного звена имеет точки разрыва.

Аналоговое вычитающее устройство, формирующее сигнал рассогласования ε(t). ОУ – операционный усилитель.

4. По характеру процессов управления:

• детерминированные системы;

• стохастические системы (случайные параметры и процессы);

5. По характеру функционирования:

• обычные (неадаптивные) системы;

• адаптивные системы.

Адаптивные системы имеют дополнительные блоки и контуры для анализа качества процесса управления или внешних условий для адаптации системы к их изменениям.

К особому виду систем относят т.н. терминальные системы , в которых в качестве основной задачи ставится достижение определенного состояния в конечный момент времени, т.е. перевод системы из некоторого начального состояния A в некоторое состояние B. Здесь A и B могут быть как скалярными, так и векторными величинами.

Адаптивные системы можно разделить на несколько типов:

• системы с самонастройкой параметров;

• системы с переменной структурой;

• системы с самонастройкой программы (экстремальные системы);

• системы с самонастройкой структуры ( самоорганизующиеся системы);

Наибольшее распространение получили в настоящее время системы с самонастройкой параметров. Необходимость в самонастройке возникает вследствие недостаточной достоверности информации об объекте регулирования или возмущающих и управляющих воздействиях на систему.

Среди экстремальных систем в особый класс выделяют иногда т.н. корреляционные экстремальные системы.

Иногда в качестве отдельного класса выделяют обучающиеся автоматические системы, которые работают в условиях неопределенности и малой априорной информации и использует специальные алгоритмы обучения (извлечения дополнительной информации об условиях функционирования и оптимизации).

Задачи теории:

• изучение динамических свойств и характеристик различных типовых звеньев автоматических систем любой физической природы и конструкции;

• формирование функциональных и структурных схем САР;

• построение динамических характеристик этих систем;

• определение ошибок и показателей точности замкнутых систем;

• исследование устойчивости замкнутых систем;

• оценка качественных показателей процесса управления;

• определение чувствительности систем к изменению параметров и других факторов;

• изучение различного вида корректирующих устройств, вводимых для повышения точности и улучшения динамических свойств систем;

• создание методов синтеза корректирующих устройств;

• разработка методов анализа и синтеза сложных многомерных систем автоматического управления и регулирования.

Блок-схема (блочная схема) САУ - изображение системы, составленное из условных обозначений физически существующих элементов системы (блоков) с указанием сигнальных и физических связей между ними.

Структурная схема - изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев однонаправленного действия, представленных в виде передаточных функций, с указанием связей между ними звеньями.

Структурная схема может быть составлена на основании дифференциального уравнения системы, или наоборот - по структурной схеме может быть найдено дифференциальное уравнение системы.

Обозначения

Входные сигналы – g(t), их интегральные преобразования G(),

Сигналы на выходе x(t), y(t), их интегральные преобразования X(), Y().

Символ дифференцирования

W(p) – дифференциальный полином разомкнутой САУ.

W(p)x(t)=0 – описание свободного движения разомкнутой САУ при заданных начальных условиях, например, x(0)=x_{0 .}

Например, уравнение

может быть записано в виде

,

или

.

Интегральные преобразования:

F(s) - преобразованная по Лапласу функция f(t);

F(jω) - преобразованная по Фурье функция f(t);

Передаточная функция W(s), передаточная функция замкнутой САУ Ф(s)

Частотная передаточная функция W((jω), разомкнутой САУ, частотная передаточная функция замкнутой системы Ф((jω).

Направление положительного отсчета углов на комплексной плоскости - против часовой стрелки.

1. Логарифмические частотные характеристики

Для решения практических задач широкое распространение получили графические методы с использованием амплитудных и фазовых частотных характеристик систем регулирования.

При построении амплитудных частотных характеристик оказывается удобным использовать логарифмические масштабы как по оси абсцисс (обычно - это ось частот), так и по оси ординат. Основание логарифма обычно выбирается равным десяти. Отрезок на оси частот, на котором значение частоты  изменяется в 10 раз, называется декадой. Декада является линейным масштабом оси частот.

Логарифмические масштабы упрощают графическое изображение и анализ амплитудных частотных характеристик системы так как в этом случае амплитудные частотные характеристики систем могут быть с достаточной для инженерных расчетов точностью заменены асимптотами.

Поскольку амплитудная частотная характеристика системы - это произведение модулей передаточных функций звеньев, логарифмы амплитудных частотных характеристик отдельных звеньев системы суммируются. При построении логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) по оси ординат откладывают величину

L (ω)= LmA(ω) = 20lgA(ω)=20lgW(jω), единицей измерения которой, является децибел.

В таблице приведены значения Lm для некоторых значений k:

Таблица 2.

k	10^-2	10^-1	1/	1/2	1/	1		2		10	10^2
Lm (Дб)	-40	-20	-10	-6	-3	0	3	6	10	20	40

Изменению k на 1 дБ соответствует увеличение модуля передаточной функции примерно на 12%.

Отсюда могут быть получены и другие значения. Например, для k=5

20lg(5) = 20lg(10/2) = 20lg(10)-20lg(2)= 20-6 =14 дБ.

Логарифмировать можно только безразмерные величины. Поэтому когда говорят о логарифме lgA() полагают, что эта величина либо безразмерна, что случается, когда размерности входной и выходной величин совпадают

Поскольку аргументы отдельных звеньев при последовательном соединении суммируются, фазовые характеристики звеньев и систем строятся в линейном масштабе. При построении логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ) отсчет углов  идет по оси ординат в линейном масштабе в градусах, а по оси абсцисс частота  откладывается в логарифмическом масштабе.

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза (_с). Эта частота соответствует A(_с)=1. Начало координат обычно помещают в точке =1, хотя это и не обязательно.

Логарифмический масштаб по оси частот упрощает и изображение фазовых характеристик систем. Если нет логарифмической разметки оси частот, то, определив равномерный масштаб частот по декадам, для разметки оси частоты внутри декады можно воспользоваться шкалами рисунке.

В большинстве оказывается возможным и фазовые характеристики заменять асимптотами в виде отрезков прямых линий.

2. Передаточные функции типовых звеньев

Передаточные функции линейных звеньев могут быть представлены в виде дроби

,

где N(s) и L(s) – многочлены степеней n и m (n>m) по s.

Линейные звенья, в передаточные функции которых входят многочлены N(s) и L(s) со свободными членами отличными от нуля называют позиционными (или статическими). Обычно соответствующим выбором коэффициента k свободные члены делают равными единице. Тогда, в соответствие с теоремой о предельном значении, установившаяся реакция позиционных звеньев на единичный скачек 1(t) входного сигнала - h₁(t)=k, то есть в установившемся режиме сигналы на входе (g) и выходе (x) связаны равенством x=kg.