11. Примеры дискретных систем

На рис. 1.5 изображена структурная схема автоматического управления качеством изделия [14]. На рисунке обозначено: ОУ - объект управления ( технологическая линия ); СКК - система контроля качества изделий; ЦУУ - цифровая система управления качеством изделия, обычно на базе микропроцессоров. Режим работы ОУ может изменяться векторным управляющим воздействием U. Для выработки управляющего воздействия используется следующая информация:

- режимы работы оборудования (вектор-столбец y₁);

- результаты пооперационного контроля в процессе изготовления изделия (вектор-столбец y₂);

- параметры поступившей на обработку заготовки (вектор-столбец y₃);

- результаты контроля готового изделия (вектор-столбец y₄).

Данная система автоматического управления дискретна по своей физической природе, так как информация о качестве произведенного поступает дискретно, после проведения контроля очередного изделия. Период дискретности (T) определяется временем, потребным для изготовления и контроля изделия. При ритмичном производстве величину T можно считать постоянной.

Для формирования управляющего воздействия (U) информация о параметрах заготовки, режиме работы оборудования, результатах пооперационного контроля обрабатывается совместно с результатами контроля качества соответствующего изделия.

Вектор сигнала рассогласования при изготовлении изделия с порядковым номером n (g[n]) формируется системой управления как разность g[n]=y₄[n]-y₄₀[n], где y₄₀ - заданные параметры изделия, которые, вообще говоря, могут изменяться в процессе изготовления. Для формирования различных законов управления (пропорционального, ПИ, ПД, ПИД и т.п.) используются результаты прошлых измерений g[n-1], g[n-2] и т.д. Использование информации о параметрах заготовки и результаты пооперационного контроля делают возможным адаптировать систему к их изменениям.

В результате воздействия на ОУ меняется режим его работы в сторону достижения, поставленных перед ЦУУ, целей (заданная точность изготовления, минимальный процент брака и т.п.). Алгоритм обработки информации в ЦУУ может включать анализ стабильности, устойчивости [14] и других характеристик технологического процесса. Результаты анализа, наряду с вектором рассогласования g[n], могут использоваться при формировании управления.

Данная система - многоконтурная, поскольку исходная информация и воздействие на ОУ - векторы.

Устройства управления клапаном, регулирующим подачу пара (УУК), и возбуждением генератора (УУВ) запоминают управляющие сигналы на период дискретности. Вообще говоря, периоды дискретности управления скоростью вращения турбины и возбуждением могут быть разными.

2. Математические основы теории дв-систем

2.1 Решетчатые функции

В ДВ-системах с АИМ-1 непрерывный сигнал преобразуется в импульсный сигнал, то есть в последовательность импульсов фиксированной длительности с амплитудами равными значениям непрерывного сигнала в моменты t=nT (n - целые числа)

f[nT]=f(t)_t=nT.

Импульсный сигнал - это дискретная функция времени, которую можно представить как

(2.1)

где  (t-nT) - прямоугольный импульс длительности :

(t)=_m, при 0t<,

(t)=0, при t<0 и при t.

Обычно в импульсных САУ выполняются соотношения

<<T, <<T_min,

где T_min - наименьшая постоянная времени передаточной функции непрерывной части системы [13]. При выполнении этих соотношений реакция непрерывной части ДВ-системы зависит только от площади импульса и не зависит от его формы. Поэтому допущение о прямоугольной форме импульса (t) не влияет на общность результатов.

Для математического описания ДВ-систем реальный ИЭ заменяют так называемым идеальным импульсным элементом первого рода (ИЭ1) [11], преобразующим непрерывную функцию времени f(t) в решетчатую функцию. Решетчатая функция f[nT], или в сокращенной записи f[n], - это последовательность значений непрерывной функции f(t) в дискретные моменты времени. Функция f(t) называется производящей по отношению функции f[n].

Следует иметь ввиду, что некоторые авторы (например, [17]) форму f[n] рассматривают не как сокращенную запись, а как результат замены переменной t безразмерной переменной t/T.

На рис. 2.1 изображено преобразование непрерывной функции времени f(t) в решетчатую функцию f[n] (или f[nT]), которое осуществляется ИЭ1

где n - целое число. Решетчатые функции могут определяться и для смещенных относительно t=nT моментов времени, то есть для t=nT+T=(n+)T, обычно 0<  <1. В дальнейшем рассматриваются только несмещенные решетчатые функции. Решетчатая функция не обязательно формируется из какой либо непрерывной функции - любая последовательность чисел может рассматриваться как решетчатая функция. Такое обобщение оказывается полезным при анализе ЦАС.