2. Процент с экономической и математической точек зрения

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, т.е. «на сотню». С математической точки зрения 1% от А означает сотую долю некоторого числа А, а сам символ % означает 1/100.

С экономической точки зрения «процент» представляет собой плату за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы. Процент выступает как причина изменения стоимости денег во времени и рассматривается в качестве основной категории финансового менеджмента.

Имеются два различных пути выплаты процента, и общая величина процентных выплат в этих случаях будет различной.

Допустим, что фирма взяла у банка кредит в сумме 30000 руб. на срок 3 года из расчета 10% годовых.

3 Простые и Кредит 30000 Амортизация долга 30000 Амортизация долга 30000 сложные проценты

1) Простые проценты

1-й год 2-й год 3-й год

Амортизация долга

30000

Процент

3000

Процент

3000

Процент

3000

30000 3000 3000 3000

30000

Каждый год фирма должна выплачивать процент в размере 30000*0,10 = 3000 руб. Всего фирма выплатит 3000×3 = 9000 руб.

Проценты, начисляемые и выплачиваемые ежегодно, называются простыми. В конце третьего года фирма должна вернуть взятый ею кредит в 30000 руб., который в данном случае называется амортизацией долга. Всего банку будет выплачена сумма, равная амортизации долга плюс проценты:

30 000 + 9 000 = 39 000 руб.

2 Кредит 30000 Процент 3000 Процент 3300 Процент 3630 ) Сложные проценты

1

Амортизация долга

30000

Амортизация долга

30000

-й год 2-й год 3-й год

Амортизация долга

30000

3 0 000

Долг = 33 000

Долг=36 300

Временные интервалы (один год)

Долг = 39 930

Начисление процентов

Выплаты

Проценты начисляются ежегодно, но не выплачиваются в течение всего срока кредита, а присоединяются к сумме кредита и в последующее время сами приносят процент. В этом случае в первый год будет начислено 3000 руб. процентов, однако они не будут выплачиваться, а присоединятся к общей величине долга, тогда во второй год проценты будут исчисляться не с первоначального долга в 30000 руб., а с суммы

30000 + 3000 = 33000 руб.

Такие проценты получили название сложных. При сложных процентах общая сумма выплат по окончании срока кредита всегда выше, чем при простых. В нашем случае общие выплаты составят уже 39930 руб. против 39000 руб. в первом случае.

Математически это выглядит так:

простой процент рассчитывается по формуле: J = P * n * i

где J – простой процент;

P – первоначальный кредит;

n – срок кредита;

i – ставка процента.

Общая сумма выплат с учетом начисленных процентов (S) равна амортизации долга плюс процент:

S = P + J,

или, если подставить первую формулу:

S = P + P n i = P (1 + ni)

Данная формула является основой для расчета сложных процентов. По окончании первого года общая сумма долга составит:

S₁ = P + Pi = P (1 + i).

Во второй год общая сумма долга составит:

S₂ = S₁ + S₁i = S₁ (1 + i) = P (1 + i)(1 + i) = P (1 + i)²,

Аналогичным образом, рассчитывается общая сумма долга и в третий год:

S₃ = S₂ + S₂i = S₂ (1 + i) = P (1 + i)²(1 + i) = P (1 + i)³.

Таким образом, общая сумма выплат по кредиту с учетом процентов рассчитывается по формуле:

S_n = P (1 + i)ⁿ