1.3.2 Дисконтирование дохода. Характеристика процессов компаундинга.

1. Понятие эффективной ставки

2. Коэффициенты наращения и дисконтирования.

3. Инфляция.

1. Понятие эффективной ставки

Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят что имеет место m – кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (обозначим ее j), на основе которой начисляют процентную ставку за период (j/m). При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), определяющей полный эффект (доходность) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение процентов в год по ставке j/m (исходя из j).

Поэтому (1 + ш)^т = (1 + о.ь)^ьтю

i = (1 + j/m)^m-1

j/m = -1

Пример:

По вкладу А проценты начисляются один раз в год исходя из 120% годовых. По вкладу Б осуществляется обслуживание по полугодиям исходя из 100% годовых. Сравнить доходность и размещение средств.

Дано:А: j = 120% m = 1

Б: j = 100% m = 2 j/m = 50% (ставка за период)

Вариант А: j = i = 120%

Вариант Б: i = (1 + j/m)^m-1 = (1+1:2)²-1 = 1,25 или 125%

Вывод: iБ  iА, следовательно, вариант вложения Б выгоднее для вкладчика, чем вариант вложения А

Номинальная процентная ставка (i) - процентная ставка, выраженная в текущих денежных единицах, следовательно, не учитывающая общий рост цен (инфляцию).

Реальная процентная ставка (r) - процентная ставка, определяемая сравнением друг с другом, т. е. учитывающая общий рост цен (инфляцию).

Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение процентов в год по ставке j/m (исходя из j).

2. Коэффициенты наращения и дисконтирования

Коэффициент наращения k_с отражает реальную стоимость на момент текущего поступления:

k_{с =} (1 + i)ⁿ,

где i –заданная процентная ставка в десятичном виде (10% = 0,1).

Коэффициент дисконтирования k_d показывает, во сколько раз при заданной процентной ставке i каждая денежная единица, получаемая в периоде n, менее ценна, чем денежная единица на исходный момент (n=0) – это текущая стоимость будущих поступлений:

k_d = (1 + i)^-n

В финансовом планировании умножением на коэффициент дисконтирования (обычно) или на коэффициент наращения составляющие плановых расчетов разных периодов приводятся в сопоставимый вид по фактору времени.

Аннуитет – серия равновеликих платежей (рента). Аннуитет – инвестиции, приносящие вкладчику определенный доход через регулярные промежутки времени в основном это вложение денежных средств в страховые или пенсионные фонды.

Коэффициент наращения аннуитета k_са отражает реальную стоимость на момент n регулярных текущих поступлений равновеликих сумм:

k_са =(1 + i)ⁿ – 1/ i

Коэффициент дисконтирования k_dа показывает текущую стоимость при заданной процентной ставке i равновеликих платежей в течение n периодов:

k_dа =1 – 1/(1 + i)ⁿ / i

Существуют стандартные таблицы коэффициентов, которые используются при экономических расчетах.