6.3. Индивидуальный и групповой выбор единственного решения

Определение единственного решения является заключительным актом процедуры выбора. Оно должно выбираться из множества эффективных решений, поскольку оптимальное решение содержится именно в этом множестве.

Выбор единственного решения осуществляется в зависимости от возможности получения новой информации, способа и формы ее предоставления. Если нет возможности получить дополнительную информацию по предпочтительности эффективных решений, то можно выбрать любые из эффективных решений. Такой выбор гарантирует, что выбранный вариант не хуже любого другого.

Когда имеется возможность получить новую информацию, выбор единственного решения может осуществляться ЛПР на основе анализа предпочтительности эффективных решений. В процессе этого анализа оно учитывает дополнительные неформальные факторы и сопоставляет их влияние на оценку решений. Эта информация известна только ЛПР и поэтому имеет неявную форму представления. Такой путь целесообразен при небольшом числе эффективных решений (не более 10) и высокой компетентности ЛПР.

Новая информация о предпочтительности эффективных решений может быть получена в явной форме от ЛПР, а также экспертной группы, что открывает возможность применения математических, а значит, и машинных методов в выборе единственного решения.

Вся информация сводится к уточнению предпочтений. Для этого следует провести анализ:

• какие предпочтения привели к образованию множества эффективных ре-шений;

• какие эффективные решения являются наиболее подходящими кандида-

• тами на наилучшее решение;

• какие решения являются наиболее вероятными для исключения.

Уточнение приводит к сужению множества эффективных решений, и это оставшееся множество может быть отдано на экспертизу с целью выбора единственного решения путем их ранжирования. После обработки результатов экспертизы ЛПР принимает единственное решение.

На практике часто прибегают к групповому (коллективному) выбору решений в особо сложных и ответственных ситуациях. Под групповым выбором понимают процедуру принятия коллективного решения на основе согласования индивидуальных предпочтений членов группы.

Рациональная организация процедур выработки решения, то есть технология работы группового ЛПР, требует учета поведения членов группы и влияния различных факторов на это поведение. Например, первым высказывает свое мнение младшие по должности, что обеспечивает исключение влияния авторитетов старших руководителей.

В групповом выборе основное внимание уделяется проблемам рационального выбора: какой результат считать хорошим, какими свойствами он должен обладать?

Таким образом, основное направление исследований в области группового выбора связано не с тем, как должен проходить процесс выбора, а с тем, какими свойствами должен обладать результат индивидуальных предпочтений в групповом предпочтении. При этом чаще всего применяется принцип большинства голосов. Может быть, что в групповом ЛПР образовались различные коалиции, каждая из которых имеет те или иные предпочтения. Коалиционное предпочтение обычно получают, как взвешенную сумму индивидуальных предпочтений членов коалиции [3].

Наиболее распространенным способом формирования группового мнения по индивидуальным оценкам является такой подход как голосование с использованием какого-либо правила большинства².

Внимание к процедурам голосования объясняется не только их частым использованием, но и тем, что многие схемы проведения экспертиз являются процедурами голосования.

Под процедурой голосования понимают любую такую процедуру, которая содержит минимум три следующие элемента:

• каким-либо образом сформированный набор вариантов, зафиксированный в избирательном бюллетене;

• отражение каждым участником процедуры его мнения в бюллетене в соответствии с инструкцией;

• формирование по определенному правилу коллективного мнения на основе информации, содержащейся в бюллетенях.

Голосование – не единственный способ принятия коллективного решения. В качестве примеров иных способов можно назвать следующие:

• установление цены на рынке в результате взаимодействия спроса и предложения;

• аукционный торг при выборе коллективного блага и долевое распределение участия в этом благе (речь идет о том, например, что ряд организаций решают, какой объект строить и какие средства каждая организация готова выделить; такое решение может быть принято в форме торга);

• бросание монеты;

• имеется возможность получить новую информацию, выбор единственного решения может осуществляться ЛПР на основе анализа предпочтительности эффективных решений. В процессе этого анализа оно учитывает дополнительные неформальные факторы и сопоставляет их влияние на оценку решений. Эта информация известна только ЛПР и поэтому имеет драка;

• поиск согласованного решения путем изменения вариантов до тех пор, пока договаривающиеся стороны не приходят к компромиссу.

Проблему, возникающую при использовании правила большинства, можно пояснить с помощью простого примера.

Пусть есть объекты a, b, c, d, которые 17 экспертов упорядочили так, как это представлено в табл. 6.3 (верхний объект – самый предпочтительный, нижний – наименее предпочтительный).

Таблица 6.3

Результаты упорядочения объектов экспертами

Количество голосов	5	3	5	4
Самый предпочтительный ………………………………………………. ………………………………………………. Наименее предпочтительный	a d c b	a d b c	b c d a	C D B A

В этом примере три эксперта сочли, что a>d>b>c (смысл записи: a предпочтительнее d, d предпочтительнее b, b предпочтительнее с). Возможны несколько правил голосования.

1. Правило относительно большинства. Один эксперт имеет один голос, побеждает тот объект, который получит наибольшее количество голосов. В приведенном примере голоса распределились так: a – 8, b – 5, c – 4, d – 0. Победит а.

2. Правила абсолютного большинства. По-прежнему один эксперт – один голос, но побеждает тот объект, который набрал более половины голосов при проведении первого тура. если никто не набрал более половины голосов, то проводится второй тур, на который проходят два объекта, получившие наибольшее количества голосов при проведении первого тура.

В примере данные таковы, что второй тур необходим. На него проходят объекты а и b. Если предпочтения не изменяться, то есть во втором туре, как и в первом (см. табл.4.4), объект а (по сравнению с b) предпочтут 8 экспертов, объект b (по сравнению с а) предпочтут 9 экспертов, то победит объект b, в отличие от предыдущего случая, когда использовалось другое правило. Надо отметить, что правило абсолютного большинства не всегда определяет победителя.

Правило Борда. Каждый эксперт дает ноль очков худшему объекту, одно очко – предпоследнему, два очка – объекту, находящемуся на третьем месте с конца и т.д. Побеждает тот, у кого больше сумма очков. В нашем примере: а – 24, b – 22, c – 27, d – 29, то есть победил объект d, который по предыдущим правилам был в хвосте.

3. Правило Кондорсе. Побеждает тот объект, который выигрывает в парных сравнениях у всех остальных кандидатов. Пусть запись х>y–p/q означает, что х предпочтительнее у для р экспертов, а обратное предпочтение – у q экспертов. например, d>a–9/8, d>b-12/5. Используя эту запись для нашего примера, получим с>a-9/8, c>b-9/8, c>d-9/8, то есть объект с выиграл парные сравнения у всех объектов и стал победителем по правилу Кондорсе. Надо сказать, что победителя по Кондорсе может и не быть.

Разные правила голосования дают разных победителей, причем победитель по одному правилу может оказаться худшим по другому (в примере победитель по правилу относительного большинства является наихудшим по Кондорсе, а победитель по правилу абсолютного большинства – наихудшим по Борда).

Возникает естественное желание сконструировать какое-то «очень хорошее» правило. Одной из таких конструкций было правило с подсчетом очков, которое состоит в следующем. Фиксируются числа S₁S₂…S_m, где m – число объектов; S₁=0, S_m>0; эксперт дает S₁ очков (то есть ноль) тому объекту, который считает наихудшим, S₂ – предпоследнему по предпочтению, S₃ – третьему с конца и т.д. Побеждает объект, набравший максимальную сумму. В отличие от правила Борда, не обязательно брать только 0,1,2, …, но при S₁=0, S₂=1, …, S_m=m-1, действительно, правило с подсчетом очков дает правило Борда.

Если же …= S_m-1=0, S_m=1, то получается правило относительного большинства. При выборе S₁=0, S₂=4, S₃=9, S₄=16 победителем становится объект с, как по правилу Кондорсе. Но и такое достаточно гибкое правило, увы, не универсально.

Точный результат формулируется так: есть такие системы индивидуальных предпочтений, что ни победитель по правилу абсолютного большинства, ни победитель по правилу Кондорсе не могут быть победителями на при каком подсчете очков (то есть нельзя подобрать нужное правило подсчета очков). Конечно, выше перечислены далеко не все возможные правила.

Получается, что такая вроде бы известная, понятная и хорошая процедура принятия решения, как голосование, оказывается весьма хитрой, не очевидной, так как оказывается неясным самое первое понятие – «мнение большинства».

Вывод этот в каком-то смысле малоутешителен: нет универсальной и идеальной процедуры голосования. В области подбора процедуры голосования возникает типичная многокритериальная ситуация, при которой объективно нет процедуры, лучшей сразу по всем критериям. В разных ситуациях различные критерии имеют разную степень значимости.

Среди факторов, существенных при выборе процедуры голосования, надо отметить хотя бы следующие:

• соотношение между числом избирателей, числом кандидатов в бюллетене и числом избираемых;

• интеллектуальный уровень голосующих;

• порядочность голосующих и организаторов голосования;

• взаимная информированность голосующих о точках зрения друг друга, их способность правдоподобно предвидеть предпочтения других людей;

• характер голосования 9голосование в малой группе, до нескольких сотен избирателей, или в большой группе, тысячи и миллионы избирателей).

Итог, который сегодня известен специалистам, таков: результат коллективного выбора зависит не только от индивидуальных предпочтений. но и от выбора процедуры голосования, которую надо специально подбирать для каждой конкретной ситуации.

Поскольку все-таки хотелось бы уметь по индивидуальным предпочтениям определить коллективное предпочтение в самом общем случае, постольку приходится явно указать определенные требования. которым должно удовлетворять правило формирования коллективного предпочтения по индивидуальным. Требования эти не сложные, естественные, формулируют их в виде аксиом, которым должно удовлетворять коллективное предпочтение.

1. Аксиома полноты. Для любых объектов а, b коллективное предпочтение устанавливает, что либо a>b (а предпочтительнее, чем b), либо a=b, либо a<b.

2. Аксиома транзитивности. Если a>b и b>c, то a>c.

3. Аксиома единогласия. Если все индивидуумы считают, что а>b, то и в коллективном предпочтении должно быть a>b.

4. Аксиома независимости. Положение любых объектов а и b в коллективном предпочтении зависит только от их взаимного расположения в индивидуальных предпочтениях и не зависит от расположения других объектов.

Требования, предъявляемые к правилу коллективного выбора (то есть приведенные четыре аксиомы), просты и вполне разумны: вторая аксиома не допускает возникновения цикла в предпочтении; третья исключает правило, при котором «все равны»; четвертая препятствует манипулированию (без этой аксиомы снятие или добавление объекта может изменить взаимное расположение остальных объектов).

Таким образом, в любом случае надо иметь в виду, что метод – это инструмент и, как каждый инструмент, он может быть полезен, бесполезен, а то и вреден. Принятие решения – процесс творческий, соединение науки с искусством, и таковым он останется всегда. Рост мощности методов позволяет переходить от использования лишь здравого смысла и интуиции (которые, конечно, всегда будут необходимы при принятии решения) к созданию большего числа альтернатив и более глубокой их проработке.

Безусловно, менеджеру надо быть хорошо осведомленным о существующих методах принятия решений, чтобы, с одной стороны, не превратиться из ЛПР (лица, принимающего решения) в ЛПБ (лицо, подписывающее бумаги, разработанные другими) и чтобы, с другой стороны, повысить эффективность своей работы.